5.2. Összeadás fejben (szóbeli összeadás)

A műveleteket fejben, vagy írásban végezhetjük el. Az írásbeli műveleteket a helyi értékes írásmód alapján számjegyekkel végezzük. A szóbeli műveletvégzéskor is lejegyezhetjük a műveletet, de fejben végezzük el, és csak a végeredményt írjuk le.

A szóbeli összeadás tanításának lépéseinek leírásával szemléltetjük a fokozatosságot, és az analógiákra épülést, ami a művelet algoritmusának tanításának struktúráját adja, és a többi művelet tanításának felépítésénél is szem előtt kell tartani.

 

1. osztály:

1. 10-ig végzünk összeadásokat, számok bontását, 10-re pótlását. A bontások és a 10-re pótlás készség szintű ismerete elengedhetetlen a tízes átlépés tanulásához.

2. 10-hez adunk hozzá 10-nél kisebb számokat (10 + 6 = 16).

3. 10-nél nagyobb számokhoz adunk 10-nél kisebbeket. Analógia: 6 + 2 = 8; 16 + 2 = 18.

4. Összeadás tízes átlépéssel. Először 9-hez adunk, aztán 8-hoz, és így tovább egyre kisebb számokhoz adunk hozzá, hiszen ahogy távolodunk a 10-től, úgy nehezednek a feladatok. (Kivonásnál fordítva, először 11-ből veszünk el, aztán 12-ből, és így tovább egyre nagyobb számokból veszünk el.)

A 6 + 7 kiszámolásának sémája:

A 6+7 nagyobb lesz 10-nél, írjuk be a középső négyzetbe a 10-et!

A 6-hoz hogy 10 legyen, kell 4, ezt írjuk az első nyílra.

A 7-nek az a bontása, amelyben a 4 szerepel a 4+3, ezért még 3-at kell hozzáadni a 10-hez, ezt a 3-at a második nyílra írjuk.

A 10-hez hozzáadjuk a 3-at, 13-at kapunk.

5. Az összeadás tanításának a kezdetétől a kéttagú összegek számolása után adjunk háromtagú összeget is, amelyekben először az első két tagot adjuk össze, és a kapott összeghez adjuk a harmadik tagot!

6. Konkrét tárgyakon, példákon szemléltessük az összeadás tulajdonságait azok tudatosítása nélkül.

Felcserélhetőség (kommutativitás):

2 + 3 = 3 + 2

2 kék és 3 piros korong együtt 5 korong ugyanúgy, mint 3 piros és 2 kék korong.

Társíthatóság (asszociativitás):

(2 + 3) + 7 = 2 + (3 + 7) = 2 + 3 + 7

A gyerekek kezdetben nem használnak zárójeleket, meg kell mutatni, hogy hogyan számoljanak ki háromtagú összegeket. Olyan háromtagú összeget is érdemes mutatni, amelyben célszerű az első két szám összeadása helyett előbb a második és a harmadik számot összeadni.

 

2. osztály

1. Kerek tízesek összeadása: 6 + 2 = 8 analógiára 60 + 20 = 80.

2. Összeadás tízes átlépés nélkül: 16 + 2 = 18; 26 + 2 = 28; 36 + 2 = 38; 46 + 2 = 48; …

3. Az összeg kerek tízes lesz: 7 + 3 = 10; 17 + 3 = 20; 27 + 3 = 30; 37 + 3 = 40; …

4. Egyjegyű szám hozzáadása tízes átlépéssel: 36 + 7

A 36 + 7 nagyobb lesz a 36 nagyobb tízes szomszédjánál, a 40-nél.

36-hoz 4 kell, hogy 40 legyen.

7 = 4 + 3, ezért még 3-at kell hozzáadni a 40-hez, így 43-at kapunk.

5. Kerek tízesek hozzáadása: 36 + 40 = 76; 36 + 50 = 86; …

6. Kétjegyű szám hozzáadása tízes átlépés nélkül: 36 + 42 = 36 + 40 + 2 = 76 + 2 = 78.

7. Kétjegyű szám hozzáadása tízes átlépéssel: 36 + 47 = (36 + 40) + 7 = 76 + 7 = 83.

Figyeljük meg, hogy minden lépésben az előzőekben megismert lépéseket alkalmazzuk.

A kétjegyű szám hozzáadását végezhetnénk úgy is, hogy először a tízeseket, utána az egyeseket adjuk össze: 36 + 47 = (30 + 40) + (6 + 7). Azonban ez a második módszer hamis analógiával rossz eredményre vezet, ha a szorzásnál alkalmazzák a tanulók.

36 · 47 = 36 · 40 + 36 · 7, de 36 · 47 ≠ 30 · 40 + 6 · 7.

8. Zárójelek használata: 47 – (16 + 7)

A műveletek tulajdonságainak tanítása mindig tevékenységből, szövegből induljon, ne csak a számpéldákon alapuljon! Például a fenti különbséget kapjuk, ha a következő szöveges feladatot oldjuk meg:

Egy tálban 47 szem cseresznye volt, Kati megevett 16 szemet, Peti 7 szemet. Hány szem cseresznye maradt a tálban?