2002. április 29-én megjelent egy MTI hír, miszerint a "Szilassi-poliéder" néven ismert geometriai konstrukcióból szobrot készítettek Franciaországban, és ezt "a matematikus jelenlétében" avatták fel Pierre Fermat születésének 400. évfordulójával kapcsolatos ünnepség keretében.

Valóban így történt. Talán nem tűnik túlzott szerénytelenségnek, hogy magam számoljak be erről az eseményről. Mentségemre szolgál, hogy úgy érzem, az az elismerés, amelyben Beamunt-de-Lomagne-ban, a Toulouse közeli francia kisvárosban részesültem, nem csak nekem szól, hanem a magyar matematikusoknak, általában a magyar kultúrának, Magyarországnak. Ahogy mondani szokás, jó volt magyarnak lenni Fermat szülőházában.

Először tisztázni szeretnék egy félreérthető adatot: A már említett MTI hír a helybeli - sőt Fermat szülőházában működő - utazási iroda weblapja alapján készült, amely szerint a konstrukció 42,2 kg, felszíne 2,12 m² és a hegesztések összesen 11,2 m- t tettek ki. Tehát ennyi a poliéder éleinek az össz-hossza. Az egész konstrukció - én inkább térplasztikának, mint szobornak nevezném - mintegy 1m él-hosszú szabályos tetraéderben helyezhető el, rozsdamentes króm-acélból készült.

Az április 27-re (szombatra) tervezett ünnepségre szóló meghívó e-mailt, hétfőn (22-én) adták fel későbbi vendéglátóim, melyet másnap délelőtt olvastam. Ezúttal köszönöm meg munkahelyemnek, a SZTE Juhász Gyula Tanárképző Főiskolai Karának, hogy mintegy két óra alatt megteremtette az utazásom anyagi feltételeit, megvette a repülőjegyet számomra. Utóbb derült ki, hogy a szervezők ekkorra tudták kideríteni az e-mail címemet, intenzíven faggatva az internetet. Ezt megelőzően kölcsönösen nem tudtunk egymásról, pedig a "Szilassi projekt" mintegy két éve indult.

Beamunt-de-Lomagne egy több mint 800 éves múltra visszatekintő kisváros, Toulouse-tól mintegy 50 km-re. Az alig 4000 főnyi lakosság főként mezőgazdaságból él. Idegenforgalma most van fellendülőben. Az oda látogató turista egy ódon hangulatú, többnyire több száz éves házakból álló igen szép, dimbes-dombos tájba illeszkedő városkával ismerkedhet meg, melynek nem csak a világhírű matematikus - múzeumnak berendezett - szülőháza az egyetlen nevezetessége.

A XVII.. században épült temploma mai szemmel is igazán impozáns, méreteit tekintve (is) lenyűgöző. Szinte azt mondhatjuk, hogy minden ház egy-egy múzeum, vakolatlan téglafalaival, deszka-külsejű ablakaival, szépen faragott, kopogtatóval ékesített kapukkal. A városka nem csak tárgyi, hanem szellemi örökségeit is nagy gonddal őrzi. Pl. hagyományőrző néptánc- táborok színhelye.

A szombati ünnepség részeként tartottak egy Fermat életét, munkásságát elemző konferenciát. Fermat, aki jogászi tevékenysége mellett "műkedvelő" matematikus volt, egyetlen eredményét sem publikálta, matematikai munkásságát csupán a levelezéseiből ismerhette (ismerheti) meg az utókor. A konferencia előadója (a toulousei akadémia tagja) épp a napokban talált egy eddig még nem ismert levelet, amely matematikai szempontból is vizsgálatra érdemes adatokat tartalmaz. Mint mondta, alig várja, hogy elkezdhesse a levél tanulmányozását.

A konferencia mintegy 30 fős - többnyire matematikusokból álló - hallgatósága számára a másik érdekes téma, a "Szilassi-poliéder" volt, amely felavatásra várt az udvar közepén. Ezzel kapcsolatban jórészt a konstrukció kivitelezésével kapcsolatos beszámolót hallhatták a résztvevők, - amely engem is módfelett érdekelt - másrészt - ha már ott voltam - részletekbe menően érdeklődtek afelől, hogy hogyan lehet egy ilyen konstrukciót (ki- ill. meg-) találni. Itt ragadnám meg az alkalmat, hogy megköszönjem a Párizsi Magyar Intézet igazgatójának, Dr. Csernus Sándornak azt a segítséget, amely során rendkívül gyorsan megszervezte, hogy a toulousei magyar közösség vezetője, Dr. Epstein Imre, valamint egy Toulouse-ban tanuló közgazdász PHD hallgató, Dobos Gergely segítségemre legyen nyelvi nehézségeim leküzdésében. Nem kevésbé hálás köszönettel tartozom nekik, akik másnap egy élményekkel teli városnézésben részesítettek Toulouse-ban a rózsaszínű városban. (Attól rózsaszínű - a helybeliek nevezik így - mert a legtöbb épület vörös téglából készült, vakolat nélküli, ami a 400 000 fős városnak egy csodálatos bájt és hangulatot ad.)

Ezek után tekintsük át a térplasztika keletkezésének a történetét: kik, hogyan járultak hozzá ahhoz, hogy egy absztrakt térplasztika kerüljön a Fermat-ház udvarára, legyőzve a XVII és a XXI. század közötti időbeli, valamint Szeged, és a Fermat-ház közötti térbeli távolságot.

Mi a "recept"?.

• Kellett egy színvonalas matematika verseny, amelyen azt a feladatot tűzték ki, hogy "Igazoljuk, hogy egyetlen olyan poliéder létezik, amelynek nincs átlója, és ez a tetraéder."
• Kellett egy a feladatot továbbgondoló kreatív matematikus: Császár Ákos (akadémikus, a feladat kitűzése - 1949 - idején az ELTE tanársegédje), aki észrevette, hogy a feladat csak a konvex poliéderekre igazolható, a tórusz-szerű poliéderekre nem, sőt a konvex megszorítás nélkül nem is igaz az állítás. Ennek bizonyítékául megkonstruálta az un. "Császár-poliédert", amelynek hét csúcsa van és ugyancsak nincs átlója.
• Kellett egy ( nem csak az én számomra, hanem a szegeden végzett matematikatanárok generációi számára meghatározó jelentőségű) kiváló tanár-egyéniség, Dr. Csákány Béla, a Szegedi Egyetem algebra professzora, akinek a számára a matematikaoktatás nem definíciók, tételek és bizonyítások egymást követő láncolata, hanem egy csodálatosan szerteágazó sokszínű világ feltárása. Célja az volt - és mind a mai napig az -, hogy tanítványai érezzék az önálló felfedezés örömét, minél többet minél színesebb területeket ismerjenek meg ebből a csodálatos világból. Csákány Béla mutatta egyetemista koromban (1963 táján) a Császár-poliéder egy modelljét, amely egy rendkívül érdekes geometriai konstrukció. Ugyancsak tőle hallottam (hallottunk) a matematikusokat mind a mai napig foglalkoztató térkép-színezési problémákról, Heawood tételéről, miszerint bármely tóruszra rajzolt térkép kiszínezéséhez elegendő hét szín. Heawood azt is megmutatta, hogy szükséges is a hét szín: rajzolt a tóruszra olyan térképet, amelynek hét olyan tartománya van, melyek közül bármely kettőnek van közös határvonala. Ezt a Heawood-féle térképet is láthattuk egy kézbe vehető modellen.
  
  
• Kellett, az, hogy magam is tanítsam a matematikát, ugyancsak törekedve arra, hogy minél teljesebb képet alakítsak ki tanítványaimban egy-egy témáról. Miközben a poliéderek közötti duális kapcsolatot tanítottam, - ilyen kapcsolat van pl. a kocka és az oktaéder, a dodekaéder és az ikozaéder között -. a mondandóm árnyaltabbá tétele érdekében vetettem fel, hogy mi lehet a duálisa egy téglatestnek vagy egy négyzet alapú csonkagúlának, általában egy (konvex) poliédernek? Megmutattam például, hogy van egy projektív térgeometriai transzformáció, a gömbre vonatkozó polaritás, amely ponthoz síkot, síkhoz pontot, egyeneshez egyenest rendel illeszkedéstartó módon. Ez a hozzárendelés - amennyiben egy poliéder konvex, és a polaritás alapgömbjének a középpontja a poliéder-test egy belső pontja- akkor biztosan konvex poliédert rendel hozzá duálisként a vizsgált poliéderhez. Pl. ha a gömbközéppont egy szabályos poliéder középpontja, akkor a duális alakzat is szabályos poliéder.
• Kellett egy ötlet: Mi lenne, ha a Császár-poliédert alávetnénk egy ilyen térbeli polaritásnak? A Császár-poliédernek az a tulajdonsága, hogy bármely két csúcsa szomszédos, azaz van közös éle, abba menne át, hogy a duális alakzat bármely két lapja szomszédos, azaz bármely két lapjának van közös éle. Ez azt jelenthetné, hogy a Heawood- féle hétszínű térkép előállítható egy hét síklapból álló poliéder formájában. Ha a polaritás alapgömbje egy az origó középpontú egységsugarú gömb, akkor egy P(a,b,c) térbeli koordinátáival adott pontnak az a× x+b× y+c× z =1 egyenletű sík lesz a megfelelője. Így ahhoz, hogy megkapjuk a duális poliéder csúcsait, elegendő megoldani 14 darab háromismeretlenes lineáris egyenletrendszet. Azért ennyit, mert a Császár-poliédert ennyi háromszög-lap alkotja. A csúcsok ismeretében pedig már könnyű kiszámolni egy-egy lap éleinek és átlóinak a hosszát, amely a "fogalmam sincs, milyen lehet" poliéder lapjainak a megszerkesztéshez szükséges.
• Kellett (volna) ehhez nem keveset számolni, amihez viszont kellő pontosságra és kitartásra lett volna szükség, ami viszont nekem nem volt. Volt viszont Szegeden akkortájt (1975-ben) egy ( sőt: a ) számítógép, amely MINSZK-27 névre hallgatott, elfoglalt egy jó nagy termet, egy másikat pedig az az apparátus, amely a hűtéséről gondoskodott. Egy barátomat megkértem, hogy számoltassa ki vele az általam kért adatokat. A magamfajta, számítógéphez egyáltalán nem értő "gyalogos" matematikatanár számára misztikus nimbusz vette körül a számítógépet, a programozójával együtt, aki meg tudta fogalmazni a gép nyelvén az én problémámat. (Egy jó hosszú lyukszalag kellett a programnak, egy másik az adatoknak. Az eredményt is egy lyukszalag tartalmazta, amit viszont megértett egy nyomtató). Felcsigázva vittem haza a kinyomtatott numerikus adatokat (abban az időben még álmodni sem lehetett arról, hogy rajzoljon egy számítógép), amelyből rendre megszerkesztettem az új poliéder lapjait. A lapok között akadt azonban önátmetsző is. Arra nem gondoltam, hogy egy egyszerű, de alkalmasint konkáv testszögletnek esetleg egy önátmetsző sokszög lehet a duálisa.
• Kellett némi remény, hogy a Császár-poliéder csúcsai helyett más pontokat, de ugyanazokat a topológiai kapcsolatokat véve alapul, sikerül önátmetszés nélküli lapokat (egyszerű hatszögeket) kapni. Ez azonban a drága gépidővel, nehézkesen működő MINSZK27-tel nem tűnt megvalósíthatónak.
• Kellett egy forradalommal felérő szemléletváltás a számítástecnikában, amely az asztali számítógépek elterjedésének az irányába hatott. 1976 októberében kapott a Szegedi Tanárképző Főiskola egy WANG2200/C típusú - 16 KB memóriájú számítógépet. Azon csodálkoztunk, hogy valóban elfér egy asztalon, maga a gép mindössze egy bőröndnyi tranzisztort tartalmazott. Az adatokat és a programokat speciális magnókazettán tárolta, BASIC nyelven lehetett programozni. (Ez a nyelv akkor még annyira ismeretlen volt, hogy még egy évvel később is a diákköri titkár egy TDK konferencián nem az angol, hanem a latin kiejtés szabályai szerint olvasta fel az egyik dolgozat címében szereplő BASIC szót, ezzel nem kis derültséget előidézve.)
• Kellett némi kitartás, mások szerint megszállottság ahhoz, hogy autodidakta úton, szinte dokumentáció és programozói előképzettség nélkül meg tudjam tanulni ezt a programnyelvet. Sikerült. Két hónap elteltével rekonstruálni tudtam a korábban kapott eredményeket, egy újabb hónap elteltével bele tudtam építeni a programba egy olyan szűrőt, amely az aktuális adatok futtatása mellett megmondta, hogy az így kapott hatszögek önátmetszők vagy sem. Próbálják ki a programozásban jártas, vagy éppen azt tanuló olvasóink, hogy hat, térbeli koordinátáival adott pontot - melyek azonban biztosan egy síkban vannak - meghatározott sorrendben összekötve egyszerű sokszöget kapunk-e vagy sem. A bemenő adat a hat pont három-három koordinátája, valamint az összekötés sorrendje, a kimenő az igen, vagy nem válasz legyen. Néhány hetes kísérletezés után egy adathalmazra azt "mondta" a számítógép, hogy mind a hét lap egyszerű sokszög. Ismét szerkesztgetés, modellkészítés következett, amely azonban továbbra sem volt eredményes. Ugyanis bár minden lap egyszerű sokszög volt, voltak olyan lapok, amelyek a közös határvonalukon túl is metszették egymást. Egy újabb "szűrő" elkészítésére volt szükség, amely ezeket a nem kívánt metszésvonalakat felderítette. Ismét egy - rajz nélküli - feladatra invitálom olvasóimat: Legyen adott koordinátáival hat egy síkban fekvő, a megadott sorrendben egyszerű hatszöget alkotó pont, továbbá ugyanebben a síkban egy hetedik, amelyről el kell dönteni, hogy a hatszöglap belső pontja, a hatszög határvonalán van, vagy azon kívül.
• Kellett sok-sok - mai szemmel is hihetetlennek tűnő - szerencse. Alig készült el ez az újabb szűrő, néhány hetes kísérletezés - mondhatnám azt is, hogy sötétben tapogatózás - után (1977. március 8-án) ismét azt "mondta" a gép, hogy a most kapott poliéder minden szempontból megfelelő. Ezúttal igaza volt. Kezemben volt egy eléggé csúnyácska poliéder modellje, amelynek azonban minden lapja egyszerű sokszög, és bármely két lapjának van közös éle. Pl. a legrövidebb élhossz mindössze 0,7, a leghosszabb 36 cm volt. Egy kézbe vehető modell alapján viszont lehetett úgy változtatni az adatokat, hogy a kapott poliéder esztétikusabb látványt nyújtson. Sőt lehetett a poliéder létezésére egy elemi geometriai bizonyítást is adni. Persze ez a bizonyítás "nyúl a kalapból" jellegű. Gondolja el a kedves olvasó, hány olyan bizonyítással találkozott már, amely tele volt ilyen szavakkal, hogy "tekintsük…", "egészítsük ki, …", "vegyük észre, hogy…".,És itt mindig olyan dolgokat kellett "tekinteni" és "észrevenni", amelyeket földi halandó soha nem venne észre. Egy modell birtokában azonban már nem olyan nehéz egy ilyen "nyulat elővarázsolni a kalapból". Császár Ákos professzor úr azonban valóban az üres kalapból varázsolta elő az ő nyusziját. Az igazi érdem az övé.
• Kellett egy - az információáramlás szempontjából (is) - jól működő intézmény, a Szegedi Tudományegyetem Bolyai Intézete. Itt szerezhettem tudomást arról, hogy 1975-ben egy cikk jelent meg a Scientific American c. folyóiratban a Császár-poliéderről. A Scientific American abban az időben két példányban járt Szegeden. Az egyiket Szőkefalvi Nagy Béla akadémikus, a Bolyai Intézet professzora, a másikat az MTA Biológiai Kutatóközpontja kapta rendszeresen. (Itt jegyzem meg: később egy ideig olyan "gazdag" volt a mi kis országunk, hogy nem csak a Playboy-nak, hanem a Scientific American-nak is volt magyar kiadása. Ez volt a Tudomány c. folyóirat.)
• Kellett egy nagy tekintélyű világszerte ismert tudományos ismeretterjesztő folyóirat, a Scientific American, amelynek a matematikai rovatát évtizedeken át Martin Gardner vezette, akinek a fenti információ hatására el mertem küldeni a kapott poliéderről szóló eredményemet. Két héten belül kaptam tőle egy lelkes hangú levelet, amelyben arra kért, engedjem meg, hogy ezt az eredményt publikálja a Scientific Americanban. Ő nevezte először a konstrukciót Szilassi-poliédernek. Abban az időben egy biológus ismerősöm, aki évekig volt vendégoktató egy amerikai egyetemen, azt mondta: mit nem adna azért, ha az ő nevét lehetne olvasni a Scientific Americanban. Ekkor még nem nagyon értettem, később azonban rá kellett jönnöm, hogy igaza volt.
• Kellett tehát a publicitás, mely a Scientific American cikkével kezdődött. Ebből átvette B. M Stewart egy a tórusz-szerű poliéderekről szóló könyv második kiadásába, amit még a 80-as években olvasott egy francia (katalán) matematikatanár, Ludovic Tixador, akinek poliéder-modelljeiből most állandó kiállítás van a Fermat-házban. Tőle indult az ötlet, hogy el kellene készíteni a poliéder egy reprezentatív modelljét.
• Kellett a mienktől eltérő, feladat-orientált oktatási rendszer, ez a francia. Ismeretes, hogy Toulouse a francia, sőt az európai repülőgépgyártás központja. Ott készülnek pl. az Airbus-ok, az Arianne rakéták is. Egy ilyen magas színvonalú ipart kiszolgáló iskolarendszernek olyannak kell lennie, hogy ne csak a leendő mérnökök, hanem a leendő kétkezi munkások is igen magasan képzettek legyenek. Ezért pl. a vasas szakmunkásokat is középiskolákban tanítják, ahol igen komoly matematikai és technikai képzésben részesülnek. Az oktatás - hogy ne tűnjön öncélúnak - egy-egy "projekt" köré épül, ahol a projekt végterméke minden esetben egy valamilyen szempontból hasznosítható produktum. Így jött létre két évvel ezelőtt a "Szilassi-projekt", melynek a feladata a hétlapú poliéder elkészítése, amelyhez egy konkrét célt kellett keresni, ez pedig az volt, hogy ez a konstrukció legyen a Fermat-ház állandó kiállítási tárgya. (Számomra nem derült ki, hogy a cél, vagy a feladat született-e előbb.)
• Kellett a fenti cél elérése érdekében a még francia szemmel is jelentős anyagi háttér, magyar pénzben mintegy másfélmillió forint. Ennek egyik felét a Fermat-társaság, másikat a tanügyi hatóságok biztosították.
• Kellett az iskolában egy lelkes, kreatív matematika- és egy a vasas szakmát oktató technikatanár Francois Padilla (jobbról), ill. Christian Roche, akik végig a projekt vezetői voltak. Kellettek továbbá azok az új, a szép iránt fogékony középiskolások, akik a koordináta-geometriától a rozsdamentes krómacél hegesztési technológiájáig a "Szilassi projekt" keretein belül tanulták a szakmát. A térplasztikát készítő középiskola Decazeville-ben van, Beaumont-tól mintegy 100 (!!) km-re. Eközben persze nem csak ezt a nagy modellt, hanem számos kisebb formájában és kivitelezésében is eltérő kísérleti modellt is alkottak. Ezalatt sikerült úgy elsajátítaniuk a szakmát, hogy büszkék lehessenek mester-munkájukra.
• Végül kellett egy "szalagvágó ember" az alkotás ünnepélyes átadásán, aki történetesen én voltam. A figyelmes olvasó azonban bizonyára rájött, hogy kiken (nem-) múlik egy-egy ilyen szalag-átvágás. Bizony sokunkon, és ez benne a szép.