{VERSION 3 0 "IBM INTEL NT" "3.0" } {USTYLETAB {CSTYLE "Maple Input" -1 0 "Courier" 0 1 255 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 256 "" 1 14 0 0 0 0 2 2 0 0 0 0 0 0 0 } {CSTYLE "" -1 257 "" 0 14 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 258 "" 0 10 0 0 0 0 2 2 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 259 "" 1 14 0 0 0 0 2 2 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 260 "" 0 12 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 261 "" 0 14 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE " " -1 262 "" 1 14 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 263 "" 1 14 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 264 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 265 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE " " -1 266 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 267 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 268 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 269 "" 1 14 0 0 0 0 2 2 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE " " -1 270 "" 0 14 0 0 0 0 2 2 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 271 "" 1 14 0 0 0 0 2 2 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 272 "" 1 12 0 0 0 0 2 2 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 273 "" 1 12 0 0 0 0 2 2 0 0 0 0 0 0 0 } {CSTYLE "" -1 274 "" 0 1 0 0 0 0 2 2 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 275 "" 1 12 0 0 0 0 2 2 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 276 "" 1 12 0 0 0 0 2 2 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 277 "" 1 12 0 0 0 0 2 2 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 278 "" 1 14 0 0 0 0 2 2 0 0 0 0 0 0 0 }{PSTYLE "Norma l" -1 0 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "Heading 1" 0 3 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 1 18 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }1 0 0 0 8 4 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "Heading 2" 3 4 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 1 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 } 0 0 0 -1 8 2 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "Heading 3" 4 5 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 1 12 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 }0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "Maple Output" 0 11 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }3 3 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "Maple Plot" 0 13 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }3 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "" 4 256 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 }0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "" 11 257 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }1 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "" 5 258 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 0 0 0 0 2 2 0 0 0 0 0 0 0 }0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }} {SECT 0 {SECT 1 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 30 "A Cs\341sz\341r -poli\351 der v\341ltozatai" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 39 "restart ; with(plots): with (plottools):" }}}{SECT 1 {PARA 256 "" 0 "" {TEXT 256 24 "Eszk\366z\366k a vizsg\341latokoz" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 80 "a:=array[1..3]:\nb:=array[1..3]:\nc:=array[1..3]:\nd: =array[1..3]:\no:=array[1..3]:\n" }{TEXT -1 135 "El\365re defini\341lt unk n\351gy t\351rbeli pontot , ill, vektort jelent\365 3 dimenzi\363s t\366mb\366t az\351rt, hogy a bemen\365 adatokat egyszer\373bben mega dhassuk" }{MPLTEXT 1 0 52 "\nhossz:= a -> simplify(sqrt(a[1]^2+a[2]^2+ a[3]^2)):\n" }{TEXT -1 113 "Egy vektor hossza. Bemen\365 adat egy vekt or, az eredm\351ny sz\341m, ill, algebrai kifejez\351s, a bemen\365 a dtokt\363l f\374gg\365en." }{MPLTEXT 1 0 56 "\nskalarszorzat:= (a,b) - >a[1]*b[1]+a[2]*b[2]+a[3]*b[3]:\n" }{TEXT -1 111 "Egy vektor hossza. A z eredm\351ny sz\341m, ill, algebrai kifejez\351s, a bemen\365 adtokt \363l f\374gg\365en.\nHat\341sa ugyanaz mint a " }{TEXT 256 6 "Linalg " }{TEXT 258 1 " " }{TEXT -1 18 "plug-in-en bel\374li " }{TEXT 257 7 " dotprod" }{TEXT -1 142 " f\374ggv\351nynek, csak abban ak\341rh\341ny \+ dimenzi\363s vektorok lehetnek a bemen\365 adatok. Fontos, hogy a k \351t bemen\365 vektor dimenzi\363ja ugyanannyi legyen. " }{MPLTEXT 1 0 112 "\nszog:= (a,b) -> if hossz(a)*hossz(b)<>0 then arccos(simplify( skalarszorzat(a,b)/hossz(a)/hossz(b))) else 0 fi:\n" }{TEXT -1 327 "K \351t vektor sz\366ge. Kimen\365 adat ivm\351rt\351kben megadott sz \366g. \311rt\351kk\351szlete a [0..Pi] intervallum. Ez a f\374ggv\351 ny m\341r haszn\341lja az el\365bb defini\341lt \"hossz\" f\374ggv\351 nyt. (Ha valamelyik bemen\365 adat nullvektor, akkor az eredm\351ny 0 . Ezt k\374l\366n le kellett kezelni, mert egy\351bk\351nt a f\374ggv \351ny 0-val val\363 oszt\341s miatt hiba\374zenettel le\341llna.) \n " }{MPLTEXT 1 0 44 "fok:= x -> round(evalhf(x*180/Pi)) mod 360:\n" } {TEXT -1 89 "\315vm\351rt\351kben megadott sz\366get 0 \351s 359 fok \+ k\366z\366tti (eg\351szre kerek\355tett) fokban ad vissza. " } {MPLTEXT 1 0 146 "\nvektoriszorzat:= (a,b) -> [a[2]*b[3]-a[3]*b[2],\n \+ a[3]*b[1]-a[1]*b[3],\n \+ a[1]*b[2]-a[2]*b[1]]:\n" }{TEXT -1 87 "K\351t vektor vektori szor zata. (Az eredm\351ny 3 dimenenzi\363s vektor.)\nHat\341sa ugyanaz min t a " }{TEXT 259 6 "Linalg" }{TEXT -1 9 " plug-in " }{TEXT 260 10 "cro ssprod " }{TEXT -1 93 "f\374ggv\351ny\351nek.Mindkett\365re igaz, hogy bemen\365 adatk\351nt csak h\341rom dimenzi\363s vektorokat fogad el. " }{MPLTEXT 1 0 254 "\nvegyesszorzat:= (a,b,c) -> a[1]*b[2]*c[3]\n \+ +a[2]*b[3]*c[1]\n +a[3] *b[1]*c[2]\n -a[3]*b[2]*c[1]\n \+ -a[2]*b[1]*c[3]\n -a[1]*b[3]*c[2]: \n" }{TEXT -1 48 "H\341rom (h\341romdimenzi\363s) vektor vegyesszorzat a. A " }{TEXT 261 6 "Linalg" }{TEXT -1 8 " plugin " }{TEXT 262 3 "det " }{TEXT -1 163 " f\374ggv\351ny\351vel is ki lehet ugyanezt sz\341mol ni, amely azonban b\341rmely n\351gyzetes m\341trixot elfogad bemen \365 adatk\351nt, \351s kisz\341m\355tja a bel\365le k\351pzett determ in\341ns \351rt\351k\351t.." }{MPLTEXT 1 0 141 "\nlapszog:= (a,b,c,d) \+ -> sign(evalf(vegyesszorzat(b-a,c-a,d-a)))* szog( vektoriszorzat(c-a,b-a),vektoriszorzat(d-a,b-a)):\n" }{TEXT 263 8 "Fel adat:" }{TEXT -1 500 " Sz\341m\355tsuk ki az ABC \351s ABD h\341romsz \366geknek (a k\366z\366s) AB \351le menti lapsz\366g\351t. Ezt a sz \366get akkor tekinti a f\374ggv\351ny konk\341vnak, ha az A-b\363l \+ B-be, C-be, ill. D-be mutat\363 vektoroknak az ebben a sorrendben vett vegyesszorzata negat\355v.(\315gy a f\374ggv\351ny \351rt\351kk\351sz lete a [0..359] intervallum.).\nA megold\341s l\351nyege: mer\365leges vektorokat \341ll\355tunk a h\341romsz\366gek s\355kjaira, meghat\341 rottuk ezek sz\366g\351t \351s ell\341tjuk att\363l f\374gg\365en pozi t\355v, vagy negat\355v el\365jellel, hogy az eml\355tett vegyesszorza t pozit\355v, vagy negat\355v." }{MPLTEXT 1 0 1 "\n" }{TEXT -1 101 "(A zonos dimenzi\363j\372 vektorok -\351s m\341trixok - \366sszege, ill. k\374l\366nbs\351ge k\366zvetlen\374l a nev\374kkel le\355rhat\363." }{MPLTEXT 1 0 1 "\n" }{TEXT -1 150 "Egy lehets\351ges hibaforr\341s: a sign f\374ggv\351ny csak egyetlen sz\341mot tud ki\351rt\351kelni,pl. sign(3*sqrt(2))-t nem, ez\351rt kellett az evalf f\374ggv\351ny a k \351pletbe.)" }{MPLTEXT 1 0 65 "\nterfogat:= (a,b,c,d) -> evalf(abs(ve gyesszorzat(b-a,c-a,d-a))):\n" }{TEXT -1 122 "Kisz\341m\355tja z ABCD \+ tetra\351der t\351rfogat\341nak a 6-szoros\341t. Kimen\365 eredm\351ny egy 4 tizedesjegy pontoss\341g\372 nem negat\355v val\363s sz\341m" } {MPLTEXT 1 0 377 "\njo:= (o,a,b,c,d) -> is (evalf(vegyesszorzat(a-o,b- o,c-o))*\n evalf(vegyesszorzat(a-o,b-o,d-o))>0) or\n (evalf(vegyesszorzat(c-o,d-o,a-o))*\n \+ evalf(vegyesszorzat(c-o,d-o,b-o))>0) or\n(abs(terfo gat(a,b,c,d)-terfogat(o,b,c,d)-terfogat(a,o,c,d)-\nterfogat(a,b,o,d)-t erfogat(a,b,c,o))<1/10^5 and terfogat(a,b,c,d)>0):\n" }{TEXT 264 8 "Fe ladat:" }{TEXT -1 963 "D\366nts\374k el, hogy a nem egy s\355kban fek v\365 OAB \351s OCD h\341romsz\366geknek van-e az O ponton k\355v\374l k\366z\366s pontja. Ha nincs akkor \"j\363\", vagyis a f\374ggv\351ny \351rt\351ke igaz.. Ha az OAB siknak ugyanabba a f\351lter\351be esik ,a C \351s D pont , vagyis azOA.OB OC \351s az OA, OB,OD egysesszorzat ok el\365jele megegyezik, akkor \"j\363\". (A sign() f\374ggv\351ny az \351rt nem haszn\341lhat\363, mert a MAPLE szerint sign(0)=1 , \355gy \+ a k\351t vegyesszorzat szorzat\341nak az el\365jel\351t kellett vizsg \341lni..) Ha ez nem \"j\363\", akkor ugyan\355gy megvizsg\341ljuk, ho gy az ACD s\355k ugyanazon f\351lter\351re esik-e A \351s B. Ha ez sem teljes\374l, akkor m\351g mind\355g \"j\363\" lehet az eredm\351ny, h a a z ABCD tetra\351der belsej\351be esik az O pont.. Ez akkor teljes \374l, ha az ABCD tetra\351der t\351rfogata egyenl\365 a nnak a n\351g y tetra\351dernek a trfogat\366sszeg\351vel, melyek lapjai az ABCD lap jai, negyedik cs\372csa O.Ez a harmadik sz\373r\365 akkor nem m\373k \366dik, ha mind az \366t pont egy s\355kban van. Ezt az esetet is ki \+ kell z\341rnunk azal, hogy az ABCD tetra\351der t\351rfogata nem lehet 0." }{MPLTEXT 1 0 56 "\nrajz:= (o,a,b,c,d) ->polygonplot3d(\{[o,a,b], [o,c,d]\}):\n" }{TEXT -1 38 "Lerajzoljuk a k\351t el\366bbi h\341romsz \366get.:" }}}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 31 "A poli\351der \341 ltal\341nos megad\341sa, " }{TEXT 257 18 "(vez\351rl\365 m\341trixok) " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 233 "C:= array(1..7,[[ ax, \+ ay, az],\n [ bx, bi, bz],\n [ cx, cy , cz],\n [-cx, -cy, cz],\n [-bx, -bi, \+ bz],\n [-ax, -ay, az],\n [ 0, 0, d z]]):\n" }{TEXT -1 208 "A cs\372csok koordin\341t\341it a fenti v\341l toz\363kkal \372gy adjuk meg,hogy az alakzat tengelyesen szimmetrikus \+ legyen. \nAz (1,6), (2,5), (3,4) szimmetrikus cs\372cs-p\341rok, a 7. cs\372cs illeszkedik a Z szimmetria-tengelyre." }{MPLTEXT 1 0 255 "\nE:= array(1..7,1..6,[[2,4,3,7,5,6],\n [1,6,7,3, 5,4],\n [1,4,6,5,2,7],\n [6,3, 1,2,5,7],\n [6,1,7,4,2,3],\n [ 5,3,4,7,2,1],\n [1,3,2,6,4,5]]):\n" }{TEXT -1 768 "\nAz E m\341trix az egy cs\372ccsal szomsz\351dos cs\372csokat sorolj a fel, elhelyezked\351s\374knek megfelel\365 ciklikus sorrendben.\nPl. az 1. cs\372csba befut\363 \351lek rendre (1,2), (1,4), (1,3),... (1 ,6). A ciklus kezd\365 eleme b\341rmi lehet, de kihaszn\341lva azt, ho gy az (1,6) ,( 2,5) \351s (3,4) pontp\341r szimmetrikus a Z tengelyre \+ - amely \355gy a poli\351der szimmetriatengelye - olyan sorrendet v \341lasztottunk, gogy a numerikus adatok ki\355r\341sakor rendre ugyan olyan sorrendben kapjuk pl. az 1. cs\372cshoz tartoz\363 adatokat, mi nt a 6-os k\366r\374lieket. \n\nAbban az esetben, ha a vizsg\341ltakka l ellent\351tes k\366r\374lj\341r\341s\372 poli\351dereket vizsg\341lu nk, vagyis ezek s\355kra vonatkoz\363 t\374k\366rk\351peit, meg kell f ord\355tanunk az E m\341trix elemeinek a sorrendj\351t, mert k\374l \366nben minden lapsz\366g helyett a 360 fokb\363l kivont \351rt\351k \351t kapjuk.\n" }{TEXT 267 171 "E:= array(1..7,1..6,[[2,6,5,7,3,4],\n [1,4,5,3,7,6],\n \+ [1,7,2,5,6,4],\n [6,7,5,2," } {TEXT 256 3 "1,3" }{TEXT 268 146 "],\n \+ [6,3,2,4,7,1],\n [5,1,2,7,4,3],\n \+ [1,5,4,6,2,3]]):\n" }{MPLTEXT 1 0 115 "\nv:= array(1..9,1..4,[[1,2,3,4],[1,2,4,5],[1,2,5,6],\n[2,3,4,5],[2,3,5,6],[ 2,3,6,1],[3,4,5,6],[3,4,6,1],[4,5,6,1]]):\n" }{TEXT -1 2 "A " }{TEXT 265 1 "v" }{TEXT -1 150 " m\341trix azokat a k\366z\366s cs\372cs\372 \+ h\341romsz\366g-p\341rokat v\341logatja \366ssze, melyeket meg kell vi zsg\341lni az \366n\341tmetsz\351s szempontj\341b\363l..Ez 9*7 vizsg \341latot jelent. " }{MPLTEXT 1 0 376 "\nlap := array (1..7,1..2, [[[1 ,2,6], [6,5,1]],\n [[2,3,5], [5,4,2]],\n \+ [[3,5,6], [4,2,1]], \n [ [3,4,6], [4,3,1]], \n [[4,6,7], [3,1,7]], \n \+ [[2,3,7], [5,4,7]], \n \+ [[2,6,7], [5,1,7]]]):\nel:=[seq([seq([C[i],C[j]],j=i+1..7)],i=1..6) ]:\n" }}}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 15 "Cs\372csok adatai:" }} {EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 69 "Az itt k\366vetkez\365 cs\372cs -a datok k\366z\374l pontosan egyet kell aktiviz\341lni." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{SECT 1 {PARA 5 "" 0 "" {TEXT -1 34 "Eredeti v\341ltozat " }{TEXT 256 58 "sorrend a Z tengelyen: (1-6) , (2-5) , (3-4) , 7 " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 45 "cim:='Eredeti':\nax:= 3: ay:= -3: az:= 0: \+ " }{TEXT -1 8 "# 1 , 6" }{MPLTEXT 1 0 1 "\n" }{TEXT -1 0 "" } {MPLTEXT 1 0 29 "bx:= 3: bi:= 3: bz:= 1: " }{TEXT -1 9 " # 2 , 5 " }{MPLTEXT 1 0 30 "\ncx:= 1: cy:= 2: cz:= 3: " }{TEXT -1 9 " # \+ 3 , 4" }{MPLTEXT 1 0 30 "\n dz:=15: " }{TEXT -1 5 "# 7" }}}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{SECT 1 {PARA 5 "" 0 "" {TEXT -1 39 "1. v\341ltozat \+ " }{TEXT 256 57 "sorrend a Z tengelyen: (1-6) , (2-5) , (3-4) \+ , 7 " }{TEXT 277 1 " " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 51 "ci m:='Nr.1':\nax:= 4*sqrt(15): ay:= 0: az:= 0: " }{TEXT -1 9 " # 1 , 6" }{MPLTEXT 1 0 39 "\nbx:= 0: bi:= 8: bz:= 4: " } {TEXT -1 9 "# 2 , 5" }{MPLTEXT 1 0 39 "\ncx:=-1: cy:= 2: c z:= 11: " }{TEXT -1 9 "# 3 , 4" }{MPLTEXT 1 0 39 "\n \+ dz:= 20: " }{TEXT -1 5 " # 7" }{MPLTEXT 1 0 1 "\n" }} }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{SECT 1 {PARA 5 "" 0 " " {TEXT -1 35 "2. v\341ltozat " }{TEXT 256 62 " sorrend a Z tengelyen: (1-6) , (3-4) , (2-5) , 7 " } {TEXT 276 1 " " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 58 "cim:='Nr.2 ':\nax:= 12: ay:= 0: az:= 0: " }{TEXT -1 8 "# 1, 6" }{MPLTEXT 1 0 46 "\nbx:= 0: bi:=6*sqrt(2): bz:= 6*sqrt(2): \+ " }{TEXT -1 9 " # 2 , 5" }{MPLTEXT 1 0 46 "\ncx:= 3: cy:=-3: \+ cz:= 6*sqrt(2)-3: " }{TEXT -1 9 " # 3 , 4" }{MPLTEXT 1 0 46 "\n \+ dz:=12*sqrt(2): " }{TEXT -1 5 " # 7" }}}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{SECT 1 {PARA 5 "" 0 "" {TEXT -1 23 "3. v\341ltozat " }{TEXT 256 73 " s orrend a Z tengelyen: (1-6) , (3-4) , 7 , (2-5)" }{TEXT 275 1 " " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 52 "cim:='Nr.3':\nax := 12: ay:= 0: az:= 0: " }{TEXT -1 11 " # 1 , 6 " } {MPLTEXT 1 0 41 "\nbx:= 0: bi:= 12: bz:= 12*sqrt(2): " }{TEXT -1 9 "# 2 , 5" }{MPLTEXT 1 0 41 "\ncx:= -4: cy:= -3: cz:= 13*sqrt(2 )/2: " }{TEXT -1 9 "# 3 , 4" }{MPLTEXT 1 0 41 "\n \+ dz:= 26*sqrt(2)/3: " }{TEXT -1 6 "# 7 " }}}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{SECT 1 {PARA 5 "" 0 "" {TEXT -1 32 " 4. v \341ltozat " }{TEXT 269 67 " sorrend a Z tenge lyen: (1-6) , 7 , (3-4) , (2-5) " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 50 "cim:='Nr.4':\nax:= 12: ay:= 0: az:= 0: \+ " }{TEXT -1 10 " # 1 , 6" }{MPLTEXT 1 0 39 "\nbx:= 0: bi:=12: bz: =12*sqrt(2): " }{TEXT -1 9 "# 2 , 5" }{MPLTEXT 1 0 39 "\ncx:= -3 : cy:=3: cz:= 8*sqrt(2): " }{TEXT -1 9 "# 3 , 4" }{MPLTEXT 1 0 39 "\n dz:= 4*sqrt(2): " }{TEXT -1 5 " # 7" }} }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{SECT 1 {PARA 258 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }{TEXT 257 23 "3. v\341ltozat m\341s alakban" } {TEXT 271 2 " " }{TEXT 258 2 " " }{TEXT 278 61 " sorrend a Z tengel yen: (1-6) , 7 , (2-5) , (3-4)" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 277 "cim:='Nr3b':\nax:= -12: ay:= 0: az:= 0: \+ # 1 , 6:\nbx:= -3: bi:= -4: bz:= 12*sqrt(2)-13* sqrt(2)/2: # 2 , 5\ncx:= 0: cy:= 12: cz:= 12*sqrt(2): \+ # 3 , 4\n dz:= 12*sqrt(2)-26*sqrt (2)/3: # 7\n" }}}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" } }}{SECT 1 {PARA 5 "" 0 "" {TEXT -1 23 "4.v\341ltozat m\341s alakban " }{TEXT 256 66 " sorrend a Z tengelyen: (1-6) , (2-5) , 7 , (3-4) " }{TEXT 272 1 " " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 209 "cim:='Nr4b':\nax:= -12: ay:= 0: az:= 0 # 1 , 6:\n bx:= 3: bi:= -3: bz:= 4*sqrt(2): # 2 , 5\ncx:= 0: cy:= 12: \+ cz:= 12*sqrt(2): # 3 , 4\n dz:= 8*sqrt(2): \+ # 7\n" }}}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{SECT 1 {PARA 5 "" 0 "" {TEXT -1 18 " K\355s\351rlet " }{TEXT 274 13 " Nr 4 t\355pus\372: " }{TEXT -1 3 " " }{TEXT 256 61 " sorrend a Z te ngelyen: (1-6) , 7 , (3-4) , (2-5)" }{TEXT 273 1 " " }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 51 "cim:='Kiserlet':\nax:= 8: a y:= 0: az:= 0: " }{TEXT -1 8 "# 1 , 6" }{MPLTEXT 1 0 35 "\nb x:= 0: bi:= 12: bz:= 24: " }{TEXT -1 8 "# 2 , 5" }{MPLTEXT 1 0 35 "\ncx:= -5: cy:= 1: cz:= 18: " }{TEXT -1 9 "# 3 , 4" } {MPLTEXT 1 0 35 "\n dz:=10: " }{TEXT -1 4 "# \+ 7" }{MPLTEXT 1 0 1 "\n" }}}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 " " }}}{SECT 1 {PARA 5 "" 0 "" {TEXT 261 22 "Aktu\341lis cs\372cs -adato k" }{TEXT 270 1 ":" }{TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 44 "cim;print(``);for i from 1 to 7 do C[i]: od;" }{TEXT -1 0 "" }}}}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 23 "\326n\341tmetsz\351s vizsg\341lata " }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 652 "mindjo:= true:\nnrl:=textpl ot3d(\{seq([seq(C[i][k],k=1..3),i],i=1..7)\}, color=BLACK):\nelek:=pol ygonplot3d(el, color=BLUE):\nfor i from 1 to 7 do\n for j from 1 to \+ 9 do\n ok:=jo(C[i],C[E[i,v[j,1]]],C[E[i,v[j,2]]],\n C[E[ i,v[j,3]]],C[E[i,v[j,4]]]):\nmindjo:= mindjo and ok;\nif (not ok) then print(` i = `,i,` j = `,j,` metsz\365 lapok: `,[[i,E[i,v[j,1]],E[i ,v[j,2]]],\n [i,E[i,v[j,3]],E[i,v[j,4]]]]);\nketlap := r ajz(C[i],C[E[i,v[j,1]]],C[E[i,v[j,2]]], C[E[i,v[j,3]]] ,C[E[i,v[j,4]]]): \nprint(display(ketlap,nrl,elek,scaling=CONSTRAINED) );\n fi;\nod ;od;\nif mindjo then print(cim,` Nincsenek \366n\341tme tsz\365 lapok! `) fi;" }{TEXT -1 0 "" }}{PARA 11 "" 1 "" {TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}}{PARA 257 "" 1 " " {TEXT -1 0 "" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 16 "Numerikus adato k" }}{SECT 1 {PARA 5 "" 0 "" {TEXT -1 16 "\311lhossz, lapsz\366g" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 26 "cim;\nreszletek:= true: \+ " }{TEXT -1 21 "Ha minden adat kell, " }{TEXT 266 4 "true" }{TEXT -1 18 " -ra kell \341ll\355tani" }{MPLTEXT 1 0 1191 "\nmaxd:=0: mind:=100 0:\nmaxfok:=0: minfok:=360:\nekonvex:=180: ekonkav:=180:\nfor i from 1 to 7 do\n if reszletek then print(` `);print(i,`. cs\372cs k\366r\374 li \351lek: `);fi;\n for j from 1 to 6 do \n p:= (j-1) mod 6 +1 :\n q:=(j) mod 6+1:\n r:= (j+1) mod 6+1:\nhh:=hossz(C[E[i ,q]]-C[i]); dh:=evalf(hh);\nsz:= fok(lapszog(C[i],C[E[i,q]],C[E[i,p]], C[E[i,r]])):\nif is(dh-maxd,positive) then maxd:= dh fi:\nif is(mind-d h,positive) then mind:= dh fi:\nif is(sz-maxfok,positive) then maxfok: = sz fi:\nif is(minfok-sz,positive) then minfok:= sz fi:\nif is(sz-180 ,positive) and \n is(ekonkav - sz+180,positive)\n then ekonkav \+ :=sz-180 fi:\nif is(180-sz,positive) and \n is(ekonvex-180+sz, positive)\n then ekonvex:=180-sz fi:\nif reszletek then print(` \+ d(`,i,E[i,q],`) = `,hh,` = `,evalf(dh,3),` lapsz\366ge: `,sz, ` fok`): fi;\n od;\n od;\nprint(` `);\n`Minim\341lis \351lhossz :`,e valf(mind,4);\n`Maxim\341lis \351lhossz :`,evalf(maxd,4);\n`Ar\341nyuk (max/ min) : `,evalf(maxd/mind,2);\n`Minim\341lis lapsz\366g : `, minfok,` fok`;\n`180 fokhoz legk\366zelebbi konvex lapsz\366g : `,18 0-ekonvex,` fok`;\n`180 fokhoz legk\366zelebbi konk\341v lapsz\366g..: `,180+ ekonkav,` fok`;\n`Maxim\341lis lapsz\366g : `,maxfok,` fok`; " }}{PARA 11 "" 1 "" {TEXT -1 0 "" }}}}{SECT 1 {PARA 5 "" 0 "" {TEXT -1 24 "Lapok oldalai \351s sz\366gei " }{TEXT 256 36 "(A szerkeszt\351 shez sz\374ks\351ges adatok)\n" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 90 "print(` A poli\351der lapjai: `);\nfor i from 1 to 7 do print( i,`. `,lap[i,1],lap[i,2]);od;" }{TEXT -1 1 " " }}{PARA 11 "" 1 "" {TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 1659 "cim;\nesm in:=Pi: esmax:=0:\nfor i from 1 to 7 do\nprint(` ***************** ************************************** `);\nprint(lap[i,1],` ~= `, lap[i,2], `h\341romsz\366gek adatai:`);\nA:=C[lap[i,1][1]]:\nB:=C[lap[ i,1][2]]:\nP:=C[lap[i,1][3]]:\nAB:=hossz(B-A):\nprint(`hossz: AB =`, [lap[i,1][1],lap[i,1][2]],` =`,[lap[i,2][1],lap[i,2][2]],` =`,AB,` =`, evalf(evalhf(AB),3));\n\nAC:=hossz(P-A):\nprint(`hossz: AC =`,[lap[i ,1][1],lap[i,1][3]],` =`,[lap[i,2][1],lap[i,2][3]],` =`,AC,` =`,evalf( evalhf(AC),3));\n\nBC:=hossz(P-B):\nprint(`hossz: BC =`,[lap[i,1][2] ,lap[i,1][3]],` =`,\n [lap[i,2][2],lap[i,2][3]],` =`,\n BC,` =`,evalf(evalhf(BC),3));\n\naf:=szog(P-A,B-A) :\nif is(af-esmax,positive) then esmax:= af fi:\nif is(esmin-af,positi ve) then esmin:= af fi:\nprint(`sz\366g: alfa =`,[lap[i,1][3],lap[i, 1][1],lap[i,1][2]],` =`,\n [lap[i,2][3],lap[i,2] [1],lap[i,2][2]],` =`,\n af,` =`,fok(af),` fok`);\n\nbf: =szog(A-B,P-B):\nif is(bf-esmax,positive) then esmax:= bf fi:\nif is(e smin-bf,positive) then esmin:= bf fi:\nprint(`sz\366g: beta =`,[lap[ i,1][1],lap[i,1][2],lap[i,1][3]],` =`,\n [lap[i, 2][1],lap[i,2][2],lap[i,2][3]],` =`,\n bf,` =`,fok(bf),` \+ fok`);\n\ncf:=szog(A-P,B-P):\nif is(cf-esmax,positive) then esmax:= c f fi:\nif is(esmin-cf,positive) then esmin:= cf fi:\nprint(`sz\366g: \+ gamma =`,[lap[i,1][2],lap[i,1][3],lap[i,1][1]],` =`,\n \+ [lap[i,2][2],lap[i,2][3],lap[i,2][1]],` =`,\n cf ,` =`,fok(cf),` fok`);\nod:\nprint(` ----------------------- `);\npri nt(` \311lsz\366gek minimuma: `,fok(esmin),` fok `);\nprint(` \311lsz \366gek maximuma: `,fok(esmax),` fok `);" }}{PARA 11 "" 1 "" {TEXT -1 0 "" }}}}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 4 "Rajz" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 252 "nrl:=textplot3d(\{seq([seq(C[i][k],k=1..3),i],i=1..7)\}, color=BL ACK):\nfelulet:=polygonplot3d([seq(seq([seq(\n C[lap[i,j][k]], k=1..3)],j=1..2),i=1..7)]):\nelek:=polygonplot3d(el, color=BLUE):\ndis play(nrl,elek,felulet,title=cim,scaling=CONSTRAINED);" }{TEXT -1 0 "" }}{PARA 13 "" 1 "" {TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 53 "vrml(display(felulet,scaling=CONSTRAINED),`MC0.wrl`):" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}}}}{MARK "0" 0 } {VIEWOPTS 1 1 1 1 1 1803 }