{VERSION 3 0 "IBM INTEL NT" "3.0" }
{USTYLETAB {CSTYLE "Maple Input" -1 0 "Courier" 0 1 255 0 0 1 0 1 0 0 
1 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 256 "" 1 12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }
{CSTYLE "" -1 257 "" 1 14 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 
258 "" 1 14 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 259 "" 0 1 0 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 260 "" 1 14 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 }{CSTYLE "" -1 261 "" 1 14 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" 
-1 262 "" 1 14 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 263 "" 1 14 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 264 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 
0 0 0 }{CSTYLE "" -1 265 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" 
-1 266 "" 1 12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 267 "" 0 1 0 
0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 268 "" 0 1 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 
0 0 0 }{CSTYLE "" -1 269 "" 1 12 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 }{PSTYLE "N
ormal" -1 0 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }0 0 
0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "Text Output" -1 2 1 {CSTYLE "" 
-1 -1 "Courier" 1 10 0 0 255 1 0 0 0 0 0 1 3 0 3 }1 0 0 -1 -1 -1 0 0 
0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "Heading 1" 0 3 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 1 18 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }1 0 0 0 8 4 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "Heading \+
2" 3 4 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 1 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }0 0 0 -1 
8 2 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "Heading 3" 4 5 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 1 
12 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 }0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "
Warning" 2 7 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 0 0 255 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 }0 
0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "Error" 7 8 1 {CSTYLE "" -1 -1 
"" 0 1 255 0 255 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 
}{PSTYLE "" 5 256 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 
}0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }}
{SECT 0 {SECT 1 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 56 "Eszk\366z\366k t\351rbeli
 alakzatok adatainak a meghat\341roz\341s\341hoz\n" }{TEXT 269 70 "(Ez
eket a f\374ggv\351nyeket haszn\341ljuk a Cs\341sz\341r poli\351derek \+
vizsg\341lat\341n\341l.)" }{TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" 
{MPLTEXT 1 0 21 "restart; with(plots):" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" 
{TEXT -1 179 "Olyan f\374ggv\351nyeket \341ll\355tunk el\365, melyek b
emen\365 adatai t\351rbeli koordin\341t\341ikkal megadott pontok, ill.
 vektorok, \351rt\351kei (kimen\365 adatai) sz\341mok, vektorok, logik
ai \351rt\351kek, rajz, stb." }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT 256 9 "
Eszk\366zt\341r" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 80 "a:=array[
1..3]:\nb:=array[1..3]:\nc:=array[1..3]:\nd:=array[1..3]:\np:=array[1.
.3]:\n" }{TEXT -1 135 "El\365re defini\341ltunk n\351gy t\351rbeli pon
tot , ill, vektort jelent\365 3 dimenzi\363s t\366mb\366t az\351rt, ho
gy a bemen\365 adatokat egyszer\373bben megadhassuk" }{MPLTEXT 1 0 42 
"\nhossz:= a -> sqrt(a[1]^2+a[2]^2+a[3]^2):\n" }{TEXT -1 113 "Egy vekt
or hossza. Bemen\365 adat egy vektor, az  eredm\351ny sz\341m, ill, al
gebrai kifejez\351s, a bemen\365 adtokt\363l f\374gg\365en." }
{MPLTEXT 1 0 56 "\nskalarszorzat:= (a,b) ->a[1]*b[1]+a[2]*b[2]+a[3]*b[
3]:\n" }{TEXT -1 111 "Egy vektor hossza. Az eredm\351ny sz\341m, ill, \+
algebrai kifejez\351s, a bemen\365 adtokt\363l f\374gg\365en.\nHat\341
sa ugyanaz mint a " }{TEXT 257 6 "Linalg" }{TEXT 259 1 " " }{TEXT -1 
18 "plug-in-en bel\374li " }{TEXT 258 7 "dotprod" }{TEXT -1 142 " f
\374ggv\351nynek, csak abban ak\341rh\341ny dimenzi\363s vektorok lehe
tnek a bemen\365 adatok. Fontos, hogy a k\351t bemen\365 vektor dimenz
i\363ja ugyanannyi legyen. " }{MPLTEXT 1 0 102 "\nszog:= (a,b) -> if h
ossz(a)*hossz(b)<>0 then arccos(skalarszorzat(a,b)/hossz(a)/hossz(b)) \+
else 0 fi:\n" }{TEXT -1 327 "K\351t vektor sz\366ge. Kimen\365 adat iv
m\351rt\351kben megadott sz\366g. \311rt\351kk\351szlete a [0..Pi] int
ervallum. Ez a f\374ggv\351ny m\341r haszn\341lja az el\365bb defini
\341lt \"hossz\" f\374ggv\351nyt.  (Ha valamelyik bemen\365 adat nullv
ektor, akkor az eredm\351ny 0. Ezt k\374l\366n  le kellett kezelni, me
rt egy\351bk\351nt a f\374ggv\351ny 0-val val\363 oszt\341s miatt hiba
\374zenettel le\341llna.) \n" }{MPLTEXT 1 0 43 "fok:= x -> round(evalf
(x*180/Pi)) mod 360:\n" }{TEXT -1 89 "\315vm\351rt\351kben megadott sz
\366get  0 \351s 359 fok k\366z\366tti (eg\351szre kerek\355tett) fokb
an ad vissza. " }{MPLTEXT 1 0 146 "\nvektoriszorzat:= (a,b) -> [a[2]*b
[3]-a[3]*b[2],\n                           a[3]*b[1]-a[1]*b[3],\n     \+
                      a[1]*b[2]-a[2]*b[1]]:\n" }{TEXT -1 87 "K\351t ve
ktor vektori szorzata. (Az eredm\351ny 3 dimenenzi\363s vektor.)\nHat
\341sa ugyanaz mint a " }{TEXT 260 6 "Linalg" }{TEXT -1 9 " plug-in " 
}{TEXT 261 10 "crossprod " }{TEXT -1 93 "f\374ggv\351ny\351nek.Mindket
t\365re igaz, hogy bemen\365 adatk\351nt csak h\341rom dimenzi\363s ve
ktorokat fogad el." }{MPLTEXT 1 0 254 "\nvegyesszorzat:= (a,b,c) -> a[
1]*b[2]*c[3]\n                          +a[2]*b[3]*c[1]\n             \+
             +a[3]*b[1]*c[2]\n                          -a[3]*b[2]*c[1
]\n                          -a[2]*b[1]*c[3]\n                        \+
  -a[1]*b[3]*c[2]:\n" }{TEXT -1 48 "H\341rom (h\341romdimenzi\363s) ve
ktor vegyesszorzata. A " }{TEXT 262 6 "Linalg" }{TEXT -1 8 " plugin " 
}{TEXT 263 3 "det" }{TEXT -1 163 " f\374ggv\351ny\351vel is ki lehet u
gyanezt sz\341molni, amely azonban b\341rmely n\351gyzetes m\341trixot
 elfogad bemen\365 adatk\351nt, \351s kisz\341m\355tja a bel\365le k
\351pzett determin\341ns \351rt\351k\351t.." }{MPLTEXT 1 0 124 "\nlaps
zog:= (a,b,c,d) -> sign(vegyesszorzat(b-a,c-a,d-a))*\n           szog(
vektoriszorzat(c-a,b-a),vektoriszorzat(d-a,b-a)):\n" }{TEXT 264 8 "Fel
adat:" }{TEXT -1 500 " Sz\341m\355tsuk ki az ABC \351s ABD h\341romsz
\366geknek  (a k\366z\366s) AB \351le menti lapsz\366g\351t. Ezt a sz
\366get akkor tekinti a f\374ggv\351ny  konk\341vnak,  ha az A-b\363l \+
B-be, C-be, ill. D-be mutat\363 vektoroknak az ebben a sorrendben vett
 vegyesszorzata negat\355v.(\315gy a f\374ggv\351ny \351rt\351kk\351sz
lete a [0..359] intervallum.).\nA megold\341s l\351nyege: mer\365leges
 vektorokat \341ll\355tunk a h\341romsz\366gek s\355kjaira, meghat\341
rottuk ezek sz\366g\351t \351s ell\341tjuk att\363l f\374gg\365en pozi
t\355v, vagy negat\355v el\365jellel, hogy az eml\355tett vegyesszorza
t pozit\355v, vagy negat\355v." }{MPLTEXT 1 0 1 "\n" }{TEXT -1 102 "(A
zonos dimenzi\363j\372 vektorok  -\351s m\341trixok - \366sszege, ill.
 k\374l\366nbs\351ge k\366zvetlen\374l a nev\374kkel le\355rhat\363.)
" }{MPLTEXT 1 0 65 "\nterfogat:= (a,b,c,d) -> evalf(abs(vegyesszorzat(
b-a,c-a,d-a))):\n" }{TEXT -1 122 "Kisz\341m\355tja z ABCD tetra\351der
 t\351rfogat\341nak a 6-szoros\341t. Kimen\365 eredm\351ny egy 4 tized
esjegy pontoss\341g\372 nem negat\355v val\363s sz\341m" }{MPLTEXT 1 
0 378 "\njo:= (o,a,b,c,d) -> is (evalf(vegyesszorzat(a-o,b-o,c-o))*\n \+
                       evalf(vegyesszorzat(a-o,b-o,d-o))>0) or\n      \+
                 (evalf(vegyesszorzat(c-o,d-o,a-o))*\n                \+
        evalf(vegyesszorzat(c-o,d-o,b-o))>0) or\n(abs(terfogat(a,b,c,d
)-terfogat(o,b,c,d)-terfogat(a,o,c,d)-\nterfogat(a,b,o,d)-terfogat(a,b
,c,o))<1/10^5 and terfogat(a,b,c,d)>0):\n\n" }{TEXT 265 8 "Feladat:" }
{TEXT -1 963 "D\366nts\374k el, hogy a  nem egy s\355kban fekv\365 OAB
 \351s OCD h\341romsz\366geknek van-e az O ponton k\355v\374l k\366z
\366s pontja. Ha nincs akkor \"j\363\", vagyis a f\374ggv\351ny \351rt
\351ke igaz.. Ha az OAB siknak ugyanabba a f\351lter\351be esik,a C \+
\351s D pont , vagyis azOA.OB OC \351s az OA, OB,OD egysesszorzatok el
\365jele megegyezik, akkor \"j\363\". (A sign() f\374ggv\351ny az\351r
t nem haszn\341lhat\363, mert a MAPLE szerint sign(0)=1 , \355gy a k
\351t vegyesszorzat szorzat\341nak az el\365jel\351t kellett vizsg\341
lni..) Ha ez nem \"j\363\", akkor ugyan\355gy megvizsg\341ljuk, hogy a
z ACD s\355k ugyanazon f\351lter\351re esik-e A \351s B. Ha ez sem tel
jes\374l, akkor m\351g mind\355g \"j\363\" lehet az eredm\351ny, ha a \+
z ABCD tetra\351der belsej\351be esik az O pont.. Ez akkor teljes\374l
, ha az ABCD tetra\351der t\351rfogata egyenl\365 a nnak a n\351gy tet
ra\351dernek a trfogat\366sszeg\351vel, melyek lapjai az ABCD lapjai, \+
negyedik cs\372csa O.Ez a harmadik sz\373r\365 akkor nem m\373k\366dik
, ha mind az \366t pont egy s\355kban van. Ezt az esetet is ki kell z
\341rnunk azal, hogy az ABCD tetra\351der t\351rfogata nem lehet 0." }
{MPLTEXT 1 0 68 "\nrajz:= (o,a,b,c,d) ->polygonplot3d(\{[o,a,b],[o,c,d
]\},axes=normal):\n" }{TEXT -1 38 "Lerajzoljuk a k\351t el\366bbi h
\341romsz\366get.:" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}}{SECT 1 
{PARA 4 "" 0 "" {TEXT 266 7 "P\351ld\341k:" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "
" {MPLTEXT 1 0 14 "with(linalg):\n" }{TEXT -1 277 "Ha csak n\351h\341n
y m\373veletre van sz\374ks\351g\374nk az adott programcsomagb\363l, -
 most pl. a skal\341r- \351s vektori szorzat, valamint egy 3*3-as dete
rmin\341ns kisz\341m\355t\341sa - c\351lszer\373bb meg\355rni ezeket a
 f\374ggv\351nyeket,  mert az eg\351sz csomag aktiviz\341l\341sa sok m
em\363ri\341t foglal,\351s lelass\355tja a sz\341mol\341st." }}{PARA 
7 "" 1 "" {TEXT -1 32 "Warning, new definition for norm" }}{PARA 7 "" 
1 "" {TEXT -1 33 "Warning, new definition for trace" }}}{EXCHG {PARA 
0 "" 0 "" {TEXT -1 67 "Megadunk k\351t vektort. Kisz\341m\355tjuk az \+
\366sszeg\374ket \351s k\374l\366nbs\351g\374ket:  " }{MPLTEXT 1 0 33 
"\np:=[3,4,5];q:=[-7,3,-4];p+q;p-q;" }{TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 
"> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 35 "hossz([3,4,12]);hossz(p); hossz(v);" }
{TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 98 "skalarszorz
at([1,2,3],[4,5,-1]);\nskalarszorzat(p,q);skalarszorzat(p,k);\ndotprod
(p,q);dorprod(p,k);" }{TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" 
{MPLTEXT 1 0 28 "szog([1,0,0],[1,sqrt(3),0]);" }{TEXT -1 0 "" }}}
{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 23 "szog([0,0,0],[4,5,-1]);" }
{TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 43 "fok(Pi/3);f
ok(-Pi/3);fok(-8);fok(2*Pi-0.1);" }{TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> \+
" 0 "" {MPLTEXT 1 0 28 "fok(szog([1,2,3],[4,5,-1]));" }{TEXT -1 0 "" }
}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 136 "vektoriszorzat([1,2,3],[4
,5,-1]);\nvektoriszorzat(p,q);\nvektoriszorzat(p,k);\ncrossprod([1,2,3
],[4,5,-1]);\ncrossprod(p,q);\ncrossprod(p,c);" }{TEXT -1 51 "(csak ko
nkr\351t h\341rom dimenzi\363s vektorokat fogad el)." }{MPLTEXT 1 0 3 
"\nc;" }{TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 132 "ve
gyesszorzat([1,2,3],[4,5,-1],[-17,13,-3]);\ndet([[1,2,3],[4,5,-1],[-17
,13,-3]]);\nvegyesszorzat(p,q,[4,5,-1]);\ndet([p,q,[4,5,-1]]);\n" }
{TEXT -1 81 "(a mi f\374ggv\351ny\374nk bemen\365 adata 3 db. vektor, \+
a det() f\374ggv\351ny\351 egy 3*3-as m\341trix." }}}{EXCHG {PARA 0 ">
 " 0 "" {MPLTEXT 1 0 91 "lapszog([0,1,0],[2,0,0],[1,1,0],[0,0,1]);\nla
pszog([2*sqrt(2),1,0],[2,0,0],[1,1,0],[0,0,1]);" }{TEXT -1 91 "\nA hib
a forr\341sa: a sugn f\374ffv\351ny nem tud \366szetett kifejez\351sek
et ki\351rt\351kelni, csak sz\341mokat." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" 
{MPLTEXT 1 0 8 "sign(3);" }{TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" 
{MPLTEXT 1 0 14 "sign(sqrt(3));" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 
1 0 16 "sign(3*sqrt(3));" }}{PARA 8 "" 1 "" {TEXT -1 30 "Error, unable
 to evaluate sign" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 47 "fok(la
pszog([0,0,0],[2,0,0],[1,1,0],[0,-1,1]));" }{TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG 
{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 52 "fok(lapszog([1,1,1],[-1,1,-1],[1,-1
,-1],[-1,-1,1]));" }{TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" 
{MPLTEXT 1 0 48 "terfogat([1,1,1],[-1,1,-1],[1,-1,-1],[-1,-1,1]);" }
{TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{SECT 
1 {PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }{TEXT 256 6 "Teszt " }{TEXT 267 66 
"Azt vizsg\341ljuk, hogy az PAB \351s PCE h\341romsz\366gek metszik-e \+
 egym\341st." }{TEXT -1 2 "\n " }{TEXT 268 131 "(A D foglalt bet\373 a
 MAPLE-ben, ez\351rt ilyen nev\373 v\341ltoz\363t nem haszn\341lhatunk
.)\nJavasoljuk a pontok koordin\341t\341inak a v\341ltoztatgat\341s
\341t." }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 94 "P:=[3,1,1]: A:=[2,
1,0]: B:=[2,-1,0]: C:=[-2,1,1]: E:=[-2,0,-1]:\nrajz(P,A,B,C,E);jo(P,A,
B,C,E);" }{TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 94 "P
:=[3,0,0]: A:=[2,1,0]: B:=[2,-1,0]: C:=[-2,1,1]: E:=[-2,0,-1]:\nrajz(P
,A,B,C,E);jo(P,A,B,C,E);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 94 
" P:=[0,0,0]: A:=[2,1,0]: B:=[2,-1,0]: C:=[-3,0,0]: E:=[-2,1,0]:\nrajz
(P,A,B,C,E);jo(P,A,B,C,E);" }{TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "
" {MPLTEXT 1 0 94 " P:=[5,0,0]: A:=[2,1,0]: B:=[2,-1,0]: C:=[-2,0,1]: \+
E:=[2,0,-1]:\nrajz(P,A,B,C,E);jo(P,A,B,C,E);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 
0 "" {MPLTEXT 1 0 94 " P:=[5,0,0]: A:=[2,1,0]: B:=[2,0,0]: C:=[-2,0,1]
: E:=[-2,0,-1]:\nrajz(P,A,B,C,E);jo(P,A,B,C,E);" }{TEXT -1 0 "" }}}
{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 94 " P:=[5,0,0]: A:=[2,1,0]: B:=
[2,-1,0]: C:=[-2,0,1]: E:=[-2,0,2]:\nrajz(P,A,B,C,E);jo(P,A,B,C,E);" }
{TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 94 " P:=[5,0,0]
: A:=[2,1,0]: B:=[2,-1,0]: C:=[-2,0,1]: E:=[-2,0,0]:\nrajz(P,A,B,C,E);
jo(P,A,B,C,E);" }{TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 
0 93 "P:=[0,0,0]: A:=[2,1,0]: B:=[2,-1,0]: C:=[-2,0,1]: E:=[-2,0,0]:\n
rajz(P,A,B,C,E);jo(P,A,B,C,E);" }{TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 
0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}}}}{PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{MARK "0
" 0 }{VIEWOPTS 1 1 1 1 1 1803 }