1. feladat

Egy egész szám négyzetét teljes négyzetnek nevezzük. Ha teljes négyzet, akkor a nála közvetlenül nagyobb teljes négyzet

2. feladat

Ha , akkor értéke

1

3. feladat

Négy fiú 60 dollárért egy csónakot vásárolt. Az első a felét fizette annak, amennyit a többiek együttvéve; a második a harmadát annak, amennyit a többiek együttvéve; és a harmadik a negyedét annak, amennyit a többiek együttvéve. Hány dollárt fizetett a negyedik?

4. feladat

Állapítsa meg a számjegyek összegét annak a tízes számrendszerben felírt legnagyobb háromjegyű páros számnak az esetében, amely változatlan marad, ha felcseréljük az egyesek és a százasok helyén álló számjegyeket!

5. feladat

Az ADE háromszögben , a B illetve C pont az AD illetve AE oldalon van. Ha az AB, BC, CD és DE egyenlő hosszú, akkor az értéke

6. feladat

Ha az n 8-nál nagyobb egész megoldása az egyenletnek és a-nak az n alapú számrendszerbeli alakja 18, akkor b-nek az n alapú számrendszerben az alakja

7. feladat

Egy szobában ember van és legalább egyikük nem rázott kezet mindenkivel. Legfeljebb hány olyan ember lehet a szobában, akik mindenkivel kezet fogtak?

1

ezek egyike sem

8. feladat

Egy területű kör egy nagyobb kör belsejében van, amelynek a területe . Ha a nagyobb kör sugara 3, továbbá , és egy számtani sorozatnak egymást követő elemei, akkor a kisebbik kör sugara

9. feladat

Az ABC háromszögben , , valamint . A P kör a legkisebb sugarú az olyan körök között, melyek átmennek C-n és érintik AB-t. Legyen Q illetve R az AC illetve BC oldalaknak P-vel való második metszéspontja. A QR szakasz hossza

10. feladat

Az ABCD szabályos tetraéder élei egységnyi hosszúak. Mekkora az AB élen levő P és a CD élen levő Q pont közötti lehetséges legkisebb távolság?