1. feladat: Egy csapatbajnokságra n csapat nevezett be. Eddig n+1 mérkőzés zajlott le. Bizonyítsuk be, hogy van olyan csapat, amelyik legalább 3 mérkőzést játszott!
 
 

2. feladat: Rajzoljunk olyan 7-pontú nem összefüggő egyszerű gráfot, amelynek 15 éle van.
 
 

3. feladat: Egy sakkversenyen bármely két játékos legfeljebb egyszer játszott egymással. Bizonyítsuk be, hogy a verseny bármely pillanatában volt két versenyző, akik addig ugyanannyi mérkőzést játszottak le!
 
 

4. feladat: Szervezzük meg egy n csapatból álló labdarúgó bajnokság körmérközéseit úgy, hogy a bajnokság a lehető legkevesebb fordulóból álljon. Vegyük tekintetbe azt is, hogy a csapatok nem szeretik, ha idényükben egymás után ugyanolyan betű áll, vagyis ha két egymást követő forduló mindegyikében hazai vagy vendég mérkőzést kell játszaniuk.
 
 

5. feladat: Elektromos hálózatok számítása, a kapcsolási rajz gráffal való szemléltetése. Határozzuk meg az egyes vezetékekben folyó áramok erősségét és irányát, ha ismerjük az egyes szakaszok ellenállását és a telepek elektromotoros erőit.