Vízszintes

A) Valaki megtud egy hírt. Egy óra elteltével két ismerősével közli. Ezek egy óra eltelte után további két-két ismerősükkel közlik a hírt. És így tovább. Mindíg olyan emberekkel közlik a hírt, akik még nem hallották. 8 óra eltelte után hányan fogják tudni a hírt?

    1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 = 511

C) Számold ki az 1, 2 , 3, ... 32, 33, 34 számok összegét!

    34 * (1 + 34)/2 = 595

F)  8 * 7 - 4 : 2 + 126 : 3 = 96

H) Ha egy tégla 4 kg meg egy fél tégla, akkor 2 tégla hány kg?

       1 tégla = 4 kg + 0.5 tégla
    0.5 tégla = 4 kg
       2 tégla = 16 kg

K) Írd fel azt a legnagyobb ötjegyű számot, melynek minden számjegye nagyobb, mint a mögötte lévő számjegyek összege!

    95210

M) Gondoltam egy számot. Elvettem belőle 1-et, a különbséget osztottam 4-gyel, a hányadosból elvettem 25-öt, az eredményt megszoroztam 4-gyel és így 100-at kaptam. Melyik számra gondoltam?

    [(x - 1)/4 - 25] * 4 = 100
             (x - 1)/4 - 25 = 25
                    (x - 1)/4 = 50
                         x - 1 = 200
                              x = 201
                             
O) Peti most 9, édesanyja 32 éves. Hány éves lesz Peti akkor, mikor édesanyja kétszer annyi idős lesz, mint ő?

Q) 10-nél több egyforma kockából építettünk egy nagyobb kockát. Legkevesebb hány kocka szükséges ehhez?

    Az első 10-nél nagyobb köbszám, 27.

R) Egy apa 1600 koronát hagyott három fiára. A végrendeletben meghagyta, hogy a legidősebb fiú jussa 200 koronával több legyen a középsőénél, a középsőé pedig 100 koronával több,  mint a legkisebbé. Számítsd ki, mennyit kapott a legkisebb gyerek?

    A legkisebb gyerek jussát jelöljük x-szel. Ekkor
        1600 = [(x + 100) + 200] + (x + 100) + x
        1600 = 3x + 400
        1200 = 3x
          400 = x  

S) A szám harmadik számjegye az első két számjegy összege.

    A függőlegesen beírt számok függvénye.
    Lehetőségek: 189, 279, 369, 459, 549, 639, 729, 819, 909, 178, 268, 358, 448, 538, 628, 718, 808, 167, 257, 347, 437, 527, 617, 707, 156, 246, 336, 426, 516, 606, 145, 235, 325, 415, 505, 134, 224, 314, 404, 123, 213, 303, 112, 202.

A) Írd fel a legkisebb számot, amelyben a számjegyek összege 23!
   
    2 *  9 < 23 < 3 * 9     =>    3 jegyű a szám
    Ha az utolsó két számjegy 9, akkor a legnagyobb helyiértéken a legkisebb értékű szám áll, ez pedig az 5.Tehát a keresett szám az 599 .

B) Ha 4 tyúk 4 nap alatt 4 tojást tojik, akkor 8 tyúk 8 nap alatt (ugyanilyen tempóbban) hány tojást tojik?
   
    4 tyúk 4 nap alatt 4 tojást tojik    =>
    1 tyúk 4 nap alatt 1 tojást tojik    =>
    1 tyúk 8 nap alatt 2 tojást tojik    =>
    8 tyúk 8 nap alatt 16 tojást tojik

D) Hány oldalt számoztunk meg abban a könyvben, melyben a számozáshoz 173 számjegyet használtunk fel? (A számozást az 1. oldalszámmal kezdtük.)

    1-9. oldalig 9 számjegyet használtunk el, ezután minden 10 oldalon 20 számjegyet használtunk el, így a 90. oldalon már 169 számjegyet használtunk és maradt még 4, ami 2 számra elegendő. => a 91 . az utolsó oldal.

E) Peti egy műveletsor eredményét kiszámolva 140-et kapott. Később rájött,  hogy az utolsó műveletben 2-vel osztott a 2-vel való szorzás helyett. Melyik számot kapja eredményül, ha az utolsó műveletet helyesen végzi el?

    x : 2 = 140     =>    x = 280    =>    x * 2 = 560

G) A szám számjegyeinek összege 6 és a számban csak kétféle számjegy van.

    A vízszintesen beírt számok függvénye.
  Lehetőségek: 11112, és ezen számjegyek variációi; 20022, és ezen számjegyek variációi: 20202 ; 30003, és ezen számjegyek variációi.

I) Három egymást követő szám összege 453. A három szám közül melyik a legnagyobb szám?

    Jelöljük a legnagyobb számot x-szel. Ekkor
    (x - 2) + (x - 1) + x = 453
                         3x - 3 = 453
                               3x = 456
                                 x = 152

J) Három azonos számjegyből álló szám.

    A vízszintesen beírt számok függvénye.
   Lehetőségek: 111, 222, 333, 444, 555, 666, 777, 888, 999.

L) Mindegyik számjegye (kivéve az első jegyet) kétszer akkora, mint az előtte lévő számjegy.

    A vízszintesen beírt számok függvénye.
    Lehetőségek: 124, 248.

N) A számhoz hozzáadva számjegyei összegét, az eredmény 188.
   
    Legyen a keresett szám abc. Ekkor
    abc = 100a + 10b + c
    188 = abc + a + b + c = 101a + 11b + 2c
    a_max = 1    =>    a = 1    =>
    b_max = 7    => ha b = 7    =>    c = 5
                           ha b = 6    =>    c > 9
    Tehát a keresett szám 175.

P) Egy osztályban 14 tanuló bélyeget, 17 pedig képeslapot gyűjt. 5 tanuló mindkettőt, de 4 tanuló egyiket sem. Hány tanuló jár az osztályba?

    14 + 17 - 5 + 4 = 30

Q) Egy kutya 154 napos. Hány hetes?

    154 : 7 = 22