{VERSION 5 0 "IBM INTEL NT" "5.0" }
{USTYLETAB {CSTYLE "Maple Input" -1 0 "Courier" 0 1 255 0 0 1 0 1 0 0 
1 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "" -1 256 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }
{CSTYLE "" -1 257 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 
258 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 259 "" 0 1 0 0 
0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 260 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 
0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 261 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 }
{PSTYLE "Normal" -1 0 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 12 0 0 0 1 2 2 2 2 
2 2 1 1 1 1 }1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Heading 1" -1 3 1 
{CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 18 0 0 0 1 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 }1 1 0 0 8 
4 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Heading 2" -1 4 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times
" 1 14 0 0 0 1 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 }1 1 0 0 8 2 1 0 1 0 2 2 0 1 }
{PSTYLE "Heading 3" -1 5 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 12 0 0 0 1 1 1 
2 2 2 2 1 1 1 1 }1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }}
{SECT 0 {SECT 0 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 2 "A " }{TEXT 256 9 "plot_kno
t" }{TEXT -1 49 " elj\341r\341s bemutat\341sa k\351t algebrai g\366rb
\351n kereszt\374l" }}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 515 "A plot_knot
 az algcurves csomag egyik elj\341r\341sa, 3D-s \341br\341t k\351sz
\355t. Legyen f polinom egy x \351s y v\341ltoz\363kkal megadott algeb
rai g\366rbe a komplex s\355kon a (x,y)=(0,0) pont kiv\351tel\351vel. \+
Az elj\341r\341s kimenete egy vagy t\366bb hurok lesz, amelyeket a k
\366vetkez\365k\351pp defini\341lhatunk: A komplex s\355kot (komplex s
z\341mp\341rokat) val\363s sz\341m4esekk\351nt azonos\355tva a g\366rb
e egy 2D-s fel\374letk\351nt l\341that\363 a val\363s sz\341mokon t
\372l. Az elj\341r\341s kisz\341molja ennek a fel\374letnek, \351s egy
 val\363s sz\341mn\351gyessel megadott (4D-s) g\366mb metszet\351t, ah
ol a g\366mb sugara " }{TEXT 259 7 "epsilon" }{TEXT -1 166 ", k\366z
\351ppontja 0. Ez a metszet egy vagy t\366bb, val\363s sz\341mok felet
ti z\341rt g\366rb\351b\365l \341ll. Miut\341n a 4D-s metszetet egy 3D
-s g\366mbre (val\363s sz\341m3asok) vet\355tj\374k, a g\366rb\351ket \+
a " }{TEXT 257 5 "plots" }{TEXT -1 8 " csomag " }{TEXT 258 8 "tubeplot
" }{TEXT -1 25 " elj\341r\341s\341val rajzolja ki." }}{PARA 0 "" 0 "" 
{TEXT -1 29 "A g\366rb\351t megad\363 f polinomnak " }{TEXT 260 27 "ne
m szabad irreducibilisnek" }{TEXT -1 23 " lennie, viszont f-nek " }
{TEXT 261 16 "n\351gyzetmentesnek" }{TEXT -1 46 " kell lennie, k\374l
\366nben az elj\341r\341s nem m\373k\366dik." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 
0 "" {MPLTEXT 1 0 8 "restart;" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 
0 16 "with(algcurves):" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 14 "p
rintlevel:=2:" }{TEXT -1 80 "ez a parancs ki\355rja, hogy az \341bra h
\341ny db z\341rt g\366rb\351b\365l \341ll az algebrai g\366rb\351nk.
" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 9 "K\351t gy\373r\373" }}{EXCHG 
{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 12 "f1:=x^2-y^2;" }{TEXT -1 0 "" }}}
{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 25 "plot_knot(f1,x,y);\np1:=%:" 
}{TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 441 "Ha k\366zelebbr
\365l megvizsg\341ljuk, l\341that\363, hogy nem egy vastags\341g n\351
lk\374li g\366rb\351t kaptunk, hanem 2db t\363rusz-szer\373 t\341rt al
akzatot. Ahogy \355rtam, a plot_knot elj\341r\341s a g\366rb\351t a tu
beplot elj\341r\341snak megfelel\365en rajzolja ki, azaz egy \"cs\366v
et\" h\372z k\366r\351. Teh\341t a tubeplot elj\341r\341s param\351ter
ei a plot_knot-ra is \351rv\351nyesek. A gy\373r\373k vastags\341g\341
t a radius=r param\351terrel \341ll\355thatjuk be, ez alap\351rtelmez
\351sben 0.05. \nN\351zz\374k, mi t\366rt\351nik, ha n\366velj\374k a \+
radiust!" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 48 "plot_knot(f1,x,
y,radius=0.5,style=PATCH);\np2:=%:" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT 
-1 666 "M\341r l\341that\363, hogy a gy\373r\373ink vastagabbak lettek
, azaz a g\366rb\351t k\366r\374lvev\365 \"cs\365\" sugara (radiusa) m
egn\365tt. A param\351terek k\366z\366tt megadtam a style=PATCH paranc
sot is. Ezzel l\341that\363v\341 v\341lnak a \"cs\365\" \351lei, ez
\341ltal kont\372rosabb az \341br\341nk. P\351ld\341ul azonnal l\341ts
z\363dik, hogy ez a \"cs\365\" nem az a \"cs\365\", mint amire el\365s
z\366r gondolhattunk volna, hisz nem k\366r a keresztmetszete. Ennek a
 \"cs\365nek\" a keresztmetszete egy n\351gyzet. Ez\351rt a tubepoints
=n param\351ter a felel\365s. A tubepoints a cs\365 keresztmetszet\351
t egy n-1 oldal\372 szab\341lyos soksz\366gg\351 alak\355tja. Alap\351
rtelmez\351sben n=5, azaz a cs\365 keresztmetszete egy 5-1=4 oldal\372
 szab\341lyos soksz\366g, azaz n\351gyzet. V\341ltoztassuk ezt a param
\351tert is!" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 65 "plot_knot(f
1,x,y,radius=0.5,tubepoints=7,style=WIREFRAME);\np3:=%:" }}}{EXCHG 
{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 447 "Itt szab\341lyos hatsz\366gb\365l \341ll
 a \"cs\365\" keresztmetszete (7-1=6). A style param\351ter WIREFRAME \+
\351rt\351ke az alakzat h\341l\363j\341t rajzolja meg, \355gy jobban l
\341tszanak a keresztmetszetet alkot\363 szab\341lyos hatsz\366gek.\nL
\341thatjuk, hogy a \"cs\365\" hossz\341ban is fel van osztva szeletek
re, ezeknek a szeleteknek a sz\341m\341t a numpoints=m param\351ter ha
t\341rozza meg. Ez a g\366rb\351t n-1 db egyenes szakaszra bontja, \+
\351s e szakaszok k\366r\351 illeszti a burkol\363 cs\366vet. Kezdeti \+
\341llapota m=150." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 60 "plot_
knot(f1,x,y,radius=0.5,numpoints=9,style=PATCH);\np4:=%:" }}}{EXCHG 
{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 246 "Itt a gy\373r\373ket (mindkett\365t) 9-1
=8, azaz 8-8 egyenes szakaszra bontottuk fel. \nEz a 3 legfontosabb pa
ram\351tere a tubeplot-nak, \351s \355gy a plot_knot-nak is. Ezeket pr
\363b\341lgat\341ssal v\341ltoztatva l\341tv\341nyos \341br\341kat kap
hatunk. \nEgy sz\351p megjelen\355t\351s p\351ld\341ul:" }}}{EXCHG 
{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 82 "plot_knot(f1,x,y,radius=0.5,tubepoi
nts=25,numpoints=100,lightmodel=light4);\np5:=%:" }}}{SECT 1 {PARA 5 "
" 0 "" {TEXT -1 17 "VRML megjelen\355t\351s" }}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" 
{TEXT -1 159 "A VRML export\341l\363 elj\341r\341s a plottools csomagb
an van. Param\351terk\351nt egy 3D megjelen\355t\351st, \351s egy kime
neti file-nevet (sz\374ks\351g eset\351n el\351r\351si utat) kell mega
dnunk" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 158 "Figyelj\374nk arra, hogy a mapp
\341k elv\341laszt\341sa nem a \\, (AltGr+q) hanem a / (Shift+6) jelle
l t\366rt\351nik, az el\351r\351si utat pedig ` jelek (AltGr+7) k\366z
\351 kell tenn\374nk." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 21 "wi
th(plottools,vrml);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 38 "vrml
(p1,`/gorbe/vrml/vrml_2-2_1.wrl`);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" 
{MPLTEXT 1 0 38 "vrml(p2,`/gorbe/vrml/vrml_2-2_2.wrl`);" }}}{EXCHG 
{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 38 "vrml(p3,`/gorbe/vrml/vrml_2-2_3.wrl
`);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 38 "vrml(p4,`/gorbe/vrml
/vrml_2-2_4.wrl`);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 38 "vrml(
p5,`/gorbe/vrml/vrml_2-2_5.wrl`);" }}}}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT 
-1 9 "Egy g\366rbe" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 11 "f2:=x-
y^2; " }{TEXT -1 72 "egy egyszer\373 algebrai g\366rbe megad\341sa: x \+
\351s y v\341ltoz\363kb\363l \341ll\363 polinommal" }}}{EXCHG {PARA 0 
"> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 18 "plot_knot(f2,x,y);" }{TEXT -1 0 "" }}}
{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 22 "plot_knot param\351terei:" }}
{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 248 "Ha k\366zelebbr\365l megvizsg\341ljuk az
 \341br\341t, l\341that\363, hogy nem egy vastags\341g n\351lk\374li t
\351rbeli g\366rb\351t kapunk, hanem egy (vagy t\366bb) megcsavart t
\363rusz-szer\373 z\341rt alakzatot. Ezek vastags\341g\341t a \"radius
=r\" param\351terrel \341ll\355thatjuk be. Ez alap\351rtelmez\351sben \+
0.05" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 42 "plot_knot(f2,x,y,ra
dius=0.5,style=PATCH); " }{TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" 
{TEXT -1 378 "Itt m\341r l\341tsz\363dik, hogy a t\363ruszunk kicsit \+
\"vastagabb\" lett, azaz a g\366rb\351t k\366r\374lvev\365 \"cs\365\" \+
sugara (radiusa) megn\365tt. De a \"cs\365\" keresztmetszete nem k\366
r alak\372. Ez\351rt a \"tubepoints=n\" param\351ter a felel\365s, ame
lyik a \"cs\365\" keresztmetszet\351t egy (n-1) oldal\372 szab\341lyos
 soksz\366gg\351 alak\355tja. Alap\351rtelmez\351sben n=5. (a style pa
ram\351ter PATCH \351rt\351kkel felrajzolja az alakzat jellemz\365 \+
\351leit)" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 59 "plot_knot(f2,x
,y,radius=0.5,style=WIREFRAME,tubepoints=7); " }{TEXT -1 207 " ez egy \+
6 oldal\372 szab\341lyos soksz\366g keresztmetszet\373 \"cs\365vel\" \+
\"vonja be\" a g\366rb\351t. (a \"style\" param\351ter WIREFRAME \351r
t\351ke az alakzat h\341l\363j\341t rajzolja meg, itt jobban l\341tsza
nak a keresztmetszet alkot\363 hatsz\366gek)" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "
" {TEXT -1 222 "L\341thatjuk, hogy a \"cs\365\" hossz\341ban is fel va
n osztva szeletekre. Ez\351rt a \"numpoints=n\" param\351ter a felel
\365s, a g\366rb\351t n-1 db egyenes szakaszra bontja, \351s ezen szak
aszok k\366r\351 illeszti a burkol\363 cs\366vet. Kezdeti \341llapota \+
n=150." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 55 "plot_knot(f2,x,y,
radius=0.5,style=PATCH,numpoints=11); " }{TEXT -1 44 " itt 10 egyenes \+
szakaszra bontottuk a g\366rb\351t" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT 
-1 22 "Egy sz\351p megjelen\355t\351s:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" 
{MPLTEXT 1 0 75 "plot_knot(f2,x,y,radius=0.5,tubepoints=25,numpoints=1
00,lightmodel=light4);" }{TEXT -1 0 "" }}}}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" 
{MPLTEXT 1 0 0 "" }}}}{MARK "0 0 2" 48 }{VIEWOPTS 1 1 1 1 1 1803 1 1 
1 1 }{PAGENUMBERS 0 1 2 33 1 1 }