Hogy egy kicsit tudományosabb megfogalmazással éljek: a Klein-féle palack klasszkus példa az egyoldalú zárt felületre. Ennek elõállítása a következõ: egy lyukas hengerpalást-felületbõl indulunk ki. Ezt deformáljuk, majd az alsó végét bevezetjük a csõ belsejébe. Közben megnyújtjuk, majd kivezetjük a lyukon keresztül. Ezután a csõ végét hozzáforrasztjuk a hengerpaládt felsõ határgörbéjéhez, végül a lyukat beforrasztjuk egy elemi felülettel.

Így valóban egyoldalú felületet kapunk: hiszen a "csõ" segítségével be tudtunk jutni kívülrõl a kancsó belsejébe. De térben ezt nem tudjuk megvalósítani, hiszen az utolsó lépésként hozzáforrasztott elemi felület nyilvánvalóan metszi a csövet, holott ez az elvi eljárás alapján nem érintkezhetne vele.

Hogyan lesz egy négyzetbõl Klein-kancsó:

A Klein-kancsóról az is elmondható, hogy homeomorf két Möbius-szalag összeforgatásával:

A Klein-kancsó Euler-karakterisztikája 0 (k=0), az összfüggõségi száma pedig 3 (n=3).

Hogyan lesz a tóruszból Klein-kancsó?

Nézzünk néhány képet a Klein-kancsóról!

A következõ 3 kép a Klein-kancsó belsõ felépítésérõl fed fel néhány részletet:

Akik nem elégednek meg az álló képekkel, azoknak néhány mpeg movie!

Aki még a paraméteres egyenletre is kíváncsi...

Egy kis történelem!

A Klein-kancsó Felix Christian Kleinrõl kapta a nevét, aki 1849. április 25-én született Düsseldorfban, Poroszországban ( a mai Németországban ). Biography in English

Klein a nem-euklideszi geometriai munkásságáért volt különösen elismert, de ne feledkezzünk meg a topológiai vizsgálatairól sem, hiszen többek között neki köszönhetõ a Klein-kancsó, mely oly sok embert foglalkoztat napjainkban.

Szükségesnek vélem még megemlíteni, hogy a speciálkollégiumunk vezetõje is mutatott néhány dolgot a Klein-kancsóval kapcsolatban. Ime!

Végezetül, de nem utolsó sorban néhány egyéb "Klein-palackos" link:

• Lots of Views of the Klein Bottle
• The Klein Bottle
• Glossary: Klein Bottle
• Tracy Hall's Web Site

Ha levelezni szeretnél:

Viszlát!