A matematika nnyelvén szólva:
1. Vegyél egy papírból készült olyan téglalapot ( ABCD ), amelynek az eggyik élepárja lényegesen hosszabb a másiknál. 2. Csavard el félig a téglalapot úgy, hogy az A meg D és B meg C illeszkedjék. Ragaszd össze:
Ez a furcsa felületet Möbius szalagnak nevezzük. A nevét egy tizenkilencedik századi német matematikus csillagászról kapta August Ferdinand Möbius-ról. Möbius úttörõvolt a topológiában és híresebb kortársival együtt ( um. Riemann, Lobachevsky és Bolyai ) egy az euklideszitõl eltérõ geometriát hoztak létre.
A Möbius szalag rengeteg érdekes dolgot tárt fel, pl. az egyoldalúságot. Ha A-t meg B-t és C-t meg D-t simán ( félcsavar nélkül ) összeillesztve egy egyszerû hengerfelületet kapunk két oldallal és két éllel -- ahol lehetetlen egyik oldalról a másik oldalra jutni az él metszése nélkül. De a félcsavar hatására egy oldala és egy éle lesz!
Hogy ezt belásd, (1) huzzunk egy vonalat az „élei" között a szalag felénél; folytassuk míg visszaérünk a kiindulási pontba. Metszettél élet? (2) Most fogj egy Möbius szalagot és egy vastaghegyû kijelölõ filcet. Érintsd az élét a filchez, és anélkül, hogy megmozdítanád a filcet forgasd a Möbius szalagot körbe. Sikerült az egész élet beszinezni? (3) Az elõzõleg megrajzolt ( ld. 1 ) vonal mentén ollóval vágjuk el. Az így kapott felületen húzz egy középvonalat, és vágd el ennek mentén is. Számitottál arra ami történt?
A Möbiusz szalagnak egy határoló vonala és csupán egy oldala van. Nem irányítható felület, valójában alapvetõ eleme a nem irányíthatóságnak úgy, hogy minden nem irányítható felület tartalmaz egy Möbius szalagot.
A Möbiusz szalag nem megvalósítható a síkban. Összefüggési száma n=2; Euler-karakterisztikája K=0 (K = L + C - É, ahol L-lap C-csúcs É-él ).
