Igazoljuk, hogy egyetlen olyan poliéder létezik, amelynek nincs átlója, (azaz bármely két csúcsát él köti össze) és ez a tetraéder.

"Megoldás:"

Legyen a feltételeknek elegettevő poliédernek C csúcsa. Mivel bármely két csúcsnak van közös éle, ezért egy csúcsból C-1 él induk ki, így az élek száma , mivel minden él két csúcshoz tartozik. A poliéder lapjai csak háromszögek lehetnek, hiszen pl. egy négyszögnek már van átlója. Így - mivel minden csúcsba C-1 háromszög fut be - a lapok száma  ugyancsak azért, mert egy lap három csúcshoz tartozik.

Végül - mivel egy átló nélküli poliédernek szükségképpen konvexnek kell lennie, és minden konvex poliéder egyszerű - alkalmazható a keresett poliéderre Euler poliéder-tétele, miszerint az egyszerű poliéderek lapjainak, csúcsainak és éleinek a száma között fennáll az L + C - E = 2 összefüggés:   .

Így C-re egy másodfokú egyenletet kaptunk, melynek a gyökei C = 3 és C = 4 . Ezek közül - mivel egy poliédernek legalább 4 csúcsa van - csak az utóbbi jelent megoldást, ez pedig valóban a tetraéder.

Helyesnek véli a megoldást?    Igen - Nem