Megoldás     Az állítás igaz. Ha ugyanis van a számok között 4-gyel osztható, akkor ezt kiválasztva teljesül az állítás, Ha nincs közöttük 4-gyel osztható, de mindegyik azonos maradékot ad 4-gyel osztva, akkor az összes szám összege biztosan osztható 4-gyel. Tegyük tehát fel, hogy van két szám, amely különbözô maradékot ad 4-gyel osztva. Legyen ez a két szám a és b, a további számok pedig c és d. Készítsük el a következô öt számot: a; b; a+b; a+b+c; a+b+c+d Közöttük biztosan van két olyan, amelyek azonos maradékot adnak 4-gyel osztva. (hiszen csak négyféle maradék lehet) Ez a két szám nem lehet  a és b  a feltétel miatt. Ha vesszük e két szám különbségét, akkor ez biztosan osztható 4-gyel. Ugyanakkor ezen két szám különbsége biztosan az adott négy számból néhánynak az összege. Így állításunkat teljesen bizonyítottuk.     Vissza