Érdekes matematikai feladatok   1.   Hány oldalú lehet az a gúla, amelyiknek alaplapja szabályos sokszög és az összes éle egyenlô? 2.   Egy szabályos 13-szög csúcsait két színnel színeztük. Bizonyítsuk be, hogy van három egyszínû csúcs, melyek egy egyenlô szárú háromszög csúcsait alkotják! 3.   Egy 5x5-ös táblán 25 katicabogár üldögél, minden mezôn pontosan egy. Adott jelre minden bogár átsétál egy szomszédos mezôre (két mezô szomszédos, ha van közös oldala). Lehetséges-e, hogy ezután ismét minden mezôn egy bogár üljön? 4.   Egy szabályos háromszöget lefedtünk 5 egybevágó szabályos háromszöggel. Bizonyítsuk be, hogy megfelelô elhelyezéssel ezek közül már négy háromszöggel is lefedhetô az eredeti háromszög! 5.   Hány olyan 6-ra végzôdô négyjegyû szám van, amely osztható 3-mal? 6.   Az asztalon egy átlátszatlan dobozban 12db színes korong van. Tudjuk, hogy a zöldek száma kétszerese a sárgákénak, a pirosak és kékek száma pedig azonos. Hány korong van egy-egy színbôl, ha tudjuk, hogy ezeken kívül más szín nem fordul elô közöttük? 7.   Egy sakktábláról levágták a bal alsó és a jobb felsô sarokban található mezôt. A megmaradó részt lefedhetjük -e 31 db. 2x1-es téglalappal? 8.   Hányféleképpen lehet 3 színnel kiszínezni egy 3x3-as táblázat mezôit úgy, hogy minden sorban és oszlopban legyen mindhárom színbôl? 9.   Ha a 10839-et és a 11863-at elosztjuk ugyanazzal a háromjegyû számmal, akkor mind a kétszer ugyanazt a maradékot kapjuk. Mennyi ez a maradék? 10.   Egy sakkversenyen nyolcan indulta, mindenki mindenkivel egyszer játszott. Mindannyian különbözô számú pontot szereztek a versenyen. Tudjuk, hogy a második helyezett annyi pontot gyûjtött, mint az utolsó négy helyezett összesen. Mi volt a 3. és 5. helyezett közötti játszma eredménye? 11.   Egy körre felrajzoltunk 1990 db fehér és egy piros színû pontot. Az összes lehetséges sokszögek közül, amelyek csúcsait ezek a pontok alkotják, melyikbôl van több: amelyeknek van piros csúcsa, vagy amelyeknek nincs? 12.   Van négy pozitív egész szám. Igaz-e, hogy kiválasztható közülük néhány (vagy egy, vagy három, vagy mind a négy) úgy, hogy ezek összege osztható néggyel? 13.   Valaki pozitív egész számokat ír fel egy papírlapra. Hány felírt szám esetén lehetünk biztosak abban, hogy kiválasztható közülük három, amelyek mind azonos számjeggyel kezdôdnek, továbbá az is igaz, hogy utolsó számjegyeik is azonosak? (pl.: 3518; 328; 38) 14.   1-tôl kezdve 1990-ig leírtuk a pozitív egész számokat. Hányszor írtuk le közben az 1-es számjegyet?    Vissza a kezdõ oldalra