Megoldás     A felírt számok elsô számjegye kilenc féle lehet: 1; 2; ... ; 9, míg utolsó számjegye tízféle: 0; 1; 2; ... ; 9. Tehát legfeljebb 90 számot lehet úgy felírni, hogy semelyik kettônek ne legyen azonos az elsô és utolsó számjegye. Innen adódik, hogy 180 számot még leírhatunk anélkül, hogy lenne közöttük három olyan, amelyek azonos számjeggyel kezdôdnek és azonos számjeggyel végzôdnek. (Ilyen lehetôség például, ha leírjuk az összes kétjegyû számot, majd leírjuk azokat a számokat, amelyek úgy keletkeznek, hogy minden kétjegyû szám jegyei közé egy-egy nullát írunk.) Azonban 181 db szám esetén már biztosan teljesül az állítás. Tehát 181 db leírt szám esetén biztosan lesz három, amelyek azonos számjeggyel kezdôdnek és azonos számjeggyel végzôdnek.     Vissza