Egyiptomi
matematika az ókorban
Nagyon kevés olyan egyiptomi emlékünk van, amelybõl következtetni tudunk ókori matematikájuk fejlettségére. Mindössze két nagyobb papirusztekercs és néhány jelentéktelen töredék áll rendelkezésünkre. A Rhind-féle papirusz Angliában van. Az 1930-ban feldolgozott moszkvai papiruszt a moszkvai Puskin Múzeumban õrzik. A Rhind-papiruszt Rhausz fáraó írnoka, Akmesz készítette, kb. i. e. 2000-1700 évben. Valamivel késõbbi lehet a moszkvai papirusz. Ezeken a papiruszokon az akkori idõkbõl mintegy 100-110 matematikai problémát és feladatot találhatunk, részben aritmetikaiakat, részben geometriai jellegûeket. Ezek a feladatok a gyakorlati élettõl még nem nagyon távolodtak el. Figyelemreméltó a törtszámok ismerete, amely egészen más irányú fejlõdést mutat, mint ahogy az ma látható. Az egyiptomiak egységszámlálójú törtekkel számoltak. Ezért minden törtet ilyen "törzstörtek" összegeként állítottak elõ. Például: 2/7=1/4+1/28, vagy 7/29=1/5+1/29+1/145.
A Rhind-papiruszon olyan táblázatot láthatunk, amely tartalmazza a 2 számlálójú törtek törzstörtekre bontásátaz 5-331-ig terjedõ páratlan nevezõkre. Az ilyen táblázat készítése bizonyára nehéz, de a törtekkel ilyen módon való számolás is az.
A papiruszok bizonysága szerint ismerték a számtani és mértani sorozatot. A "hau"-nak (csoport) nevezett mûvelet azonosítható a különleges alakú elsõfokú egyismeretlenes egyenlet megoldásával, tehát ebben az algebra kezdeteit gyaníthatjuk.
Geometriai számításaik szintén gyakorlati jellegûek: terület- és térfogat-számítási feladatok. Ki tudták számítani a háromszög és a trapéz területét, bár az egyenlõ szárú háromszög és az egyenlõ szárú trapéz esetében a magasság helyett a szár hosszát használták. A d átmérõjû kör területét a
képlettel kifejezett módon számították. Ha ezt összehasonlítjuk a mai képletünkkel:
akkor láthatjuk, hogy p helyett a 256/81=3,1605 számot használták.
A Kheopsz-piramis szerkezetében fellelhetõ az ú. Aranymetszés. (Az a szakaszt úgy osztjuk két részre, b-re és c-re, ahol b>c, hogy teljesüljön az a:b=b:c aránypár. Így a nagyobbik szelet mértani középarányosa az egész szakasznak és a kisebbik szeletnek.) Ha egy derékszögû háromszög átfogójához tartozó magasság aranymetszéssel osztja ketté az átfogót, akkor a háromszöget Kepler-háromszögnek nevezzük. A Kheopsz-piramis egyik alapélére merõleges szimmetriasík a piramisból olyan egyenlõ szárú háromszöget vág ki, amelyet a gúla magassága 2 Kepler-háromszögre bont. Ebbõl az is következik, hogy a piramis teljes felszínének (az alapnégyzetet is beleszámítva) nagyobbik aranymetszete a palást felszíne, a kisebbik pedig az alapnégyzet. - Sok olyan próbálkozás látott napvilágot, amely a piramisok adataiból olyan geometriai és csillagászati ismereteket vélt kiolvasni, amelyekkel az egyiptomiak jól bizonyíthatóan még nem rendelkeztek. Ilyen a p~22/7~3,1428 értékét is. Ez az érték úgy jön ki, hogy a piramis könyökmértékegységekben mért alapterületét (1760) elosztjuk a piramis kétszeres magasságával (560-nal). Voltak, akik ezt úgy értelmezték, hogy az egyiptomi építõk a piramisban a p értékét örökítették meg. Kis számolással azonban beláthatjuk, hogy a piramisnak ez a tulajdonsága az elõbb említett aranymetszésszabály szerinti építkezésnek a következménye. Az építõnek azonban még az aranymetszés törvényét sem kellett ismernie, elég volt az is, ha fejlett arányérzékkel rendelkezett. Ezt számos óegyiptomi szobor igazolja, amelyeken ugyancsak felfedezhetõk az aranymetszés szerinti arányok. A számoló mesterek nemcsak az Ahmesz-papiruszon, hanem a jóval késõbbi egyiptomi számításokban is, a kör kerületét a
Képletnek megfelelõ utasítással határozták meg, ahol d a kör átmérõje. A mai t=r2p képlettel való összehasonlítás azt mutatja, hogy Egyiptomban az elõbbieknél pontatlanabb, de a gyakorlatban jól használható p=3,16 értékkel számoltak. Nem valószínû, hogy az Ahmesz-papirusz keletkezése elõtt 500 évvel (Kheopsz i. e. 2550 táján uralkodott) pontosabb p értéket használtak volna, mint századokkal, sõt évezredekkel késõbb.