A "három metsző sík" valójában három, egyik irányban végtelen szalag (út), melyek mindegyike öt sorban elrendezett - bizonyos vastagsággal rendelkező - négyzetlapokból, (négyzet alapú hasábokból) áll. Ezek a "lapok" csak egy-egy élükkel illeszkednek egymáshoz, így mindhárom szalagon részben át lehet látni. Bár - mint hamarosan látni fogjuk - a síkok páronként merőlegesek egymásra, az utak középvonalai 60 fokos szöget zárnak be egymással.
Most bemutatunk két Escher ötlete alapján készült képet, melyeket a szerzők már természetesen számítógéppel készítettek:
Ismét a három sík, színes kivitelben:
Mi is tettünk kísérletet egy ilyen kép előállítására:
Munkánkkal ugyanarra törekedtünk, mint az előbbi képek szerzői: minél pontosabban elkészíteni - számítástechnikai eszközökkel - az Escher által kigondolt és ábrázolt alakzatot. Azzal a különbséggel, hogy ez egy VRML fájl alapján készült, tehát mozgatható.
A VRML jelenet forrás-fájlját vizsgálva láthatjuk, hogy először egy ilyen "utat" kellett előállítani, amely elég sok lapból áll. Egy ilyen utat könnyen felépíthetünk hosszabbra is, bár ez lassítja az alakzat mozgatását. Ezért a végtelenbe nyúló részét egy igen hegyes háromszöggel helyettesítettük. Mindezt könnyebb volt úgy felépíteni, hogy az út tengelye a Z tengely negatív fele legyen. Ezért az eredetileg összeállított utat először elforgattuk az Y tengely körül 45 fokkal, Ebből az útból az origón, valamint az (1,1,1) ponton átmenő egyenes körüli 120 fokos forgatással kaptuk a másik kettőt. Az eredeti Escher kép egy háromszög alakú háttérre készült, ezért mi is felvettünk egy elég nagy háromszöglapot, amely ezt a hátteret előállítja.
Végül - bár ezt a fájl elejére kellett írni - meg kellett találni azt a - perspektív - nézőpontot, ahonnan az alakzat többé-kevésbé úgy látszik, amint azt a művész lerajzolta. Ehhez elforgattuk az egész alakzatot, előbb az Y tengely körül 45 fokkal, majd a (-1,0,1) irányvektorú egyenes körül akkora szöggel, hogy az (1,1,1) pont perspektív képe essék egybe az origó képével, amennyiben a kamera a szokásos módon a Z tengelyre illeszkedik. (Ezt a két forgatást helyettesíthettük volna egyetlen mátrix-transzformációval. Ezt a feladatot az olvasóra bízzuk.) Végül kikísérleteztük azt a kameraállást (a kamera helyét és látószögét megadva) amelyből nézve az alakzatunk közel ugyanúgy látszik, mint az eredeti Escher képen.
(Javasoljuk, hogy aki alaposabban meg szeretne ismerkedni a konstrukcióval, a fájlba belenyúlva iktassa ki a "háttér-, valamint a végtelenbe nyúló utat helyettesítő háromszöget, esetleg vegye rövidebbre az útnak a lapokból álló részét is. Ezzel a megmaradt alakzat finomabb mozgatására nyílik lehetőség, ugyanis nem lesz az alakzatnak "igen távoli" része. Valahogy így.)
Meg kell még jegyeznünk, hogy mindhárom számítógépes
konstrukciónak van egy komoly hiányossága: nem foglalkozik a vetett árnyék
meghatározásával. Escher viszont erre is gondolt. Szép feladat lenne még
ebből a szempontból is nyomába erednünk Eschernek. Az eszközeink meglennének
hozzá, bár nem a VRML keretein belül.
<<<<<< >>>>>>