Az általános és középiskolai geometria oktatásunk teljes egészében az euklideszi geometriára épül. Tanítványaink – jobb esetben – hallanak ugyan valamit Bolyai János munkásságáról, azonban a Bolyai - geometria, vagy általában a nem euklideszi geometriák témaköre távoli misztikumnak tûnik a legtöbb gimnazista, sőt még a felsőbb matematikát tanulók jelentős része számára is.

Mindez talán azért van így, mert – mivel precíz axiomatikus tárgyalásra nyilvánvalóan nem kerülhet sor – még azokat az absztrakciós lehetőségeket sem használjuk ki, amelyek pedig szinte kézenfekvően kínálják magukat. Az idegenkedés oka lehet az is, hogy nem tartjuk kellően szemléletesnek a problémát ahhoz, hogy foglalkozzunk vele. A Bolyai.exe számítógépi program célja, hogy ezt az idegenkedést próbálja oldani.

Ennek a weblapnak az elkészítésével az a nem titkolt célunk, hogy megismertessük olvasóinkat ezzel a programmal, valamint azzal a   matematikai  háttérismerettel, amely a program megértéséhez elengedhetetlenül szükséges.

Kérjük olvasóinkat töltsék le a Bolyai.exe programot, majd  próbálják meg egyidejûleg futtatni  (párhuzamosan használni) ezzel a leírással. Azok, akik szívesebben látnák mindezt papíron, töltsék le ezt az rtf formátumú dokumentum-fájlt, majd nyomtassák ki. A tartalma többé-kevésbé megegyezik az itt leírtakkal.

A program használata csak a legalapvetőbb számítástecnikai ismereteket igényli: elindítása után minden lépéshez részletes segítséget nyújtanak a menüpontokhoz rendelt HELP funkciók. A program hardware igénye is minimális, bármely IBM kompatibilis PC-n futtatható, bár igényli a színes (legalább EGA felbontású) képernyőt. Lassúbb gépen néha várni kell egy-egy rajz elkészültére.

A program használatához azonban szükséges, hogy a felhasználó rendelkezzék némi ismerettel a hiperbolikus geometria témaköréből. Ez a leírás azon érdeklődő, de a témával csak most ismerkedő felhasználók számára készült, akik eddig nem foglalkoztak a hiperbolikus geometriával, vagy fel szeretnék eleveníteni az ezzel kapcsolatos ismereteiket.  Így e leírás csak a középiskolai ismeretekre támaszkodva bevezeti a Bolyai János nevéhez fûződő un. hiperbolikus geometria legalapvetőbb fogalmait, azonban ezt szinte csak az ismeretterjesztés szintjén teszi.  Sem a programnak, sem ennek a leírásnak nem feladata, hogy a nem euklideszi geometriákról átfogó ismereteket nyújtson, mindössze egy szemléletes képeskönyv szintjén próbál kedvet teremteni a téma elmélyültebb, matematikai igényességet feltételező megismeréséhez.

A program használata jó lehetőséget nyújt a felhasználónak arra, hogy kísérletezzen, különböző - alkalmasint szélsőségesnek tûnő - eseteket állítson elő,  önálló felfedezéseket tegyen, olyan összefüggésekre jöjjön rá, melyekre talán még a program készítője sem gondolt.

Vizsgáljuk meg, mi az egyező és mi az eltérő Euklídész és Bolyai János geometriájában.

Gondolkodjunk el kissé azon, mit jelent a modellezés, hogyan modelleznénk a Bolyai-geometriát.

Ezután a program szerkezetének többé-kevésbé megfelelően  tekintsük át az alábbi témaköröket:
    -  geometriai alakzatok és tulajdonságaik;
    -  egybevágóság, a sík lefedése egybevágó háromszögekkel;
    -  sugársorok, függvényábrázolás a hiperbolikus síkon;
    -  A modell és a valóság viszonya, néhány gondolat az ellentmondásmentességről;
.
Barangolásunk befejezéseként végezzünk egy kis kitekinttést a témakörrel kapcsolatban.

Nem így történt, talán mert nem jutott el a program híre az érdeklődők körébe, vagy mert akik némileg honorálhatták volna ezt a munkát,  a témát nem tartották kellően érdekesnek, fontosnak.  Így a mai naptól kezdődően ez a program szabadon terjeszthető, másolható, a kereskedelmi célú sokszorosítást kivéve.

Ezzel együtt a szerző nagy örömmel venné, ha egy elektronikus levél formájában tudomást szerezne arról, hogy kik töltötték le a programot, mennyire voltak elégedettek a használatával, voltak -e technikai, vagy matematikai jellegû problémáik. Az esetleges kérdésekre is készséggel igyekszik válaszolni.

Szeged, 2003. április 20.