 |
Az algebrai görbék elmélete az algebrai geometria egy ága, ami polinomokkal definiálható alakzatokkal foglalkozik. Definíció: Ha egy görbe P = 0 egyenlettel van megadva, ahol P az (x,y) koordinátáktól függő kétváltozós polinom, akkor azt algebrai görbének nevezzük (Hajós, 1971). Ezek vizsgálata a XVIII. században kezdődött, ekkor azonban még nem beszélhetünk az elmélet kialakulásáról. Az első komoly eredményeket a XIX. század hozta, az analízisből kiindulva. Algebrai függvényeket szerettek volna integrálni. A többértékűséget kiküszöbölendő a függvényeket a komplex sík helyett a függvény Riemann felületén értelmezték, ami egy algebrai görbe volt. Így Abel, Jacobi, Riemann és Weierstrass az analitikus elmélet megalapozói. A század vége felé a geometria került előtérbe, a nagy geométerek Clebsch, Brill, Max Noether működése nyomán, akik a síkgörbék geometriai elméletét lezárt fejezetté tették (Kollár, 1978). Az algebrai görbék szemléltetéséhez a Maple számítógép-algebrai rendszert hívtam segítségül. Ezt a rendszert a kanadai Waterloo Egyetemen kezdték el fejleszteni 1980-ban, ami majd’ |
25 éves pályafutása alatt a világ egyik legelterjedtebb általános célú számítógép-algebrai rendszerévé fejlődött. Ez egy igen összetett program, sikerét mégis nem utolsó sorban nyitott architektúrájának köszönheti. A rendszer eljárásainak többsége ugyanis a MAPLE saját nyelvén íródott, és a felhasználók számára forrásnyelven is rendelkezésre áll. Így azután bárkinek lehetősége van a rendszer könyvtári eljárásainak módosítására, új könyvtárak, eljárások létrehozására. (Klincsik és Maróti, 1995)
A Maple egyik ilyen könyvtára – eljárásgyűjteménye – az algebrai görbékkel foglalkozik, a neve: algcurves. Már Maple 5-ös verziójában is szerepelt ez a csomag, de még lényegesen kevesebb utasítással, mint a legújabb verziókban. Az itt bemutatásra kerülő példák a Maple 8.00 verziójával készültek.
Ha a kedves olvasó rendelkezik a Maple nevű programmal, töltse le a következő file-okat! Ezek témánként ismertetik meg az algcurves programcsomag szemléltetésben két legfontosabb eljárásával, a plot_real_curve-vel és a plot_knot-tal.
Megjelenítés két dimenzióban, a
plot_real_curve, és az implicitplot összehasonlítása
Zárt görbék a negyedik dimenzióba, és
exportálás VRML-be
A plot_knot utasítá, és exportálás VRML-be
A plot_knot utasítás vizsgálata
|
Milyen jó lenne, ha lenne lehetőségünk olyan webes prezentációt létrehozni, amelyben egy egérkattintással képesek vagyunk az objektumot körbenézni, elforgatni! Az alábbi link letöltéséhez néhány perc is szükséges lehet, ezért ha nem akarjuk ezt kivárni, akkor tekintsük meg az alatta állót. A különbség csupán annyi, hogy az alsó csak annyit tölt le, amennyire nekünk szükségünk van.
A plot_knot utasítás vizsgálata
Java-Applet, és VRML segítségével A továbbiakban mutatok két módszert arra, hogyan tudunk egy 3D-s Maple ábrát (mondjuk egy algebrai görbét) webes felületen megjeleníteni: |
 |
VRML-be
történő exportálás
Java-Applet létrehozása VRML-ből a JavaView segítségével
És végül néhány általam szépnek tartott algebrai görbe: két gyűrű Egy gyűrű és egy spirál Két spirál 3 gyűrű és egy spirál
Az oldalt készítette: Bozsó Márton, 4. éves
matematika-számítástechnika szakos hallgató.
Email: bozsomarci@hotmail.com
honlap:
http://www.stud.jgytf.u-szeged.hu/~bogyesz