SZARVAS MÁRTA

Számunkra fontos feladat időben megtalálni azokat a gyerekeket, akik kiemelkedőek valamilyen képességet illetően. A tehetség azonosításának és gondozásának egyik fontos színtere a tanítási óra, de a tanórán kívüli érdeklődésüknek, irányultságuknak megfelelő szabadidő hasznos eltöltése is célunk. Első osztályban a gyerekek nyitottak, lelkesek, kíváncsiak, szeretik a rejtélyes dolgokat. Ezt kihasználva indult el a 2009/2010-es tanévben egy kísérleti osztály, ahol a gyerekek heti egy alkalommal megismerkedhettek a matematikai feladatmegoldás érdekességeivel, buktatóival, módszereivel, a felfedezés örömével. Szerettük volna, ha azok a gyerekek, akiket a gyors gondolkodás jellemez és élvezik a kreatív feladatokat, versenyeken is részt vennének. Természetesen fontos volt számunkra az is, hogy azokat a gyerekeket is megismerjük, akikre a lassabb, elmélyültebb munka jellemző, és mint egy kis „alkotó tudós” érjenek el eredményeket. Ezek a gyerekek 4. osztály év végére (a Zrínyi, Kenguru, Bolyai versenyeken) ha csak a megyei 1-3. és országos eredményeket nézzük, 28 db oklevelet szereztek.
A sikereken felbuzdulva 2012-ben létrehoztuk a tehetséggondozással foglalkozó szakmai munkaközösséget.

Pedagógusaink feladatai:

• tehetséggondozó helyi tanmenet készítése,
• foglalkozások anyagának kidolgozása,
• a programban résztvevő gyerekek körének meghatározása,
• a tehetséges diákok felismerésének segítése, azonosítása, beválogatása a programba,
• szakmai konferenciákon való részvétel,
• egymásnak tanácsadás, mentorálás, szakmai tapasztalatcsere, konzultációk, hospitálások,
• kapcsolattartás, pl. szülő tájékoztatása.

Tehetséggondozó műhelyünk kitűzött célja:

• A tehetségeket megismerni, bevonni, ösztönözni, segíteni, erősíteni, fejleszteni Czirjákné (2010).
• Egyenlő esély biztosítása.
• Problémamegoldó gondolkodás, kreativitás, kognitív képességek fejlesztése.
• Megismerési, gondolkodási módszerek elsajátítása; algoritmikus használata.
• Tanulmányi versenyekre való felkészítés.
• Kíváncsiság, érdeklődés fenntartása a matematika tantárgy iránt.

Pedagógusaink együttműködése:
A matematikai tehetséggondozó program koordinátoraként a tanmenetet elkészítettem a kísérleti osztálynál már bevált, sikeres anyagkiválasztás, anyagelosztás, feldolgozás stb. figyelembevételével. A foglalkozások témakörei átfogóak, több tudományterületet integrálnak. A témakörökön belüli foglalkozásokat a pedagógusokkal közösen dolgoztuk ki. Figyeltünk arra, hogy az anyag szintje olyan magas legyen, hogy a tanulókat érdekelje, számukra ez kihívást jelentsen. A feldolgozandó anyag – mélységét tekintve – egyre nehezedő, hogy minden gyermek megtalálja a neki kihívást jelentő feladatot. Az ütemtervben figyeltünk a lassabban és gyorsabban haladó gyermekekre is. Csoporton belül különböző képességűek a gyerekek, így kulcsfontosságú, hogy összehangoljuk az eltérő ütemben haladó tanulók munkáját.
Legfontosabb témaköreink:

• Sorozatok, függvények
• Egyenlőségek
• Egyenlőtlenségek
• Geometria – mérés
• Kombinatorika
• Valószínűségszámítás
• Szöveges feladatok

Az általános képességek, készségek fejlesztését (figyelem, emlékezet, megfigyelőképesség, feladattudat, feladatkövetés stb.) folyamatosan, minden órába beépítettük.
Legfontosabb gondolkodási műveleteink:

• „kézenfoghatóvá tevés”: olyan gondolkodási művelet, melynek során csak ismert, konkrét helyzetekben lehetséges a problémamegoldás
• elemzés: tárgyakat, jelenségeket gondolatban részeire bontjuk a lényeg megismerése céljából
• összehasonlítás: mely során megállapítjuk, hogy két vagy több dolog miben és mennyiben hasonlít egymásra, illetve mennyiben és miben tér el
• rendezés: valamilyen szempont szerinti válogatás, kiválasztás
• összefoglalás: kapcsolatot hozunk létre tárgyak, dolgok azon tulajdonságai között, amelyet elemzéssel már feltártunk, kiemeltünk, s ezeket gondolatban egy egésszé rendezzük
• általánosítás: tárgyakat, jelenségeket bizonyos jegyeik alapján egy csoportba soroljuk
• elvonatkoztatás: A leglényegesebb tulajdonságok kiemelése, általánosítása, a lényeges és lényegtelen elkülönítése egymástól
• hasonlítás: tárgy, dolog, jelenség sajátosságait valamilyen más, ismert, hasonló dolgon mutatjuk meg

fogalomalkotás: tárgyak, tulajdonságok lényeges, általános és elvonatkoztatott jegyeinek megfogalmazása Munkaformáink: csoportos „együttgondolkodás”, páros és egyéni munka. A gyerekek nagyon szerettek együtt dolgozni, a páros munka volt a legsikeresebb. Az azonos szintű, kompetenciájú gyerekek egymásra nagyon jó hatással voltak. Biztonságot jelentettek egymásnak a továbbhaladáshoz, gondolataikat megoszthatták társaikkal és ez az együttműködési képességüket remekül fejlesztette. Önismeretük, önbizalmuk erősítésére is szolgált.

1. kép Dobod vagy dobjam?

2. kép Mi lehet a szabály?

Eszközeink: memóriakártyák, logikai készlet, korongok, mérleg, pálcikák, színes rúd, mérőeszközök, mérőszalag, tükör, matematikai játékok, dobókockák, játékpénz, interaktív programok, feladatlapok stb.

Feladatainkat különböző tevékenységgel, eszközök használatával oldottuk meg. Rávezető kérdésekkel, ok-okozati összefüggések megláttatásával, algoritmusok elsajátításával, eljátszva, rekonstruálva jutottunk el a megoldásig.

Az eszközök kiválogatásában figyelembe vettük, hogy segítse a felfedezést, megerősítsen, olyan tapasztalatot adjon, amely jelzésértékű a gyereknek és a pedagógusnak egyaránt, segítse a differenciálást. Lassan a tehetséggondozóknak is nélkülözhetetlen eszközévé válik az interaktív tábla, igazi segítség a tanítás során. A gyerekek nagyon szerették, örömmel dolgoztak vele.

A 6-7 éves gyerekek gondolkodása szemléletes, cselekvéshez kötött, csak később tudja elmondani szavakkal, amit gondol. Így eredményeket csak úgy tud elérni, ha aktív részese lesz a tevékenységnek, cselekvéssel, tárgyak használatával tud elvonatkoztatni. Cselekvőként, aktívan részt véve olyan gyakorlati tapasztalatokhoz – matematikai tapasztalatokhoz – jut, melyek segítségével összefüggéseket tud felfedezni, elraktározni, tudatosítani úgy, hogy ezek egy tanulási folyamat részét képezzék.

Úgy próbáltuk összeállítani feladatainkat, hogy azokban egy ilyen kis gyermek szívesen elmerüljön, aktívvá váljon. A pedagógusaink feladatai közé tartozott az is, hogy olyan módszereket használjanak, hogy az később az önálló problémamegoldásra, próbálgatásra ösztönözzön és a tévedésre is lehetőséget adjon.

Muszáj, hogy a pedagógus a kérdéseivel gondolkodásra bírjon, tanakodásra késztessen, kételyt ébresszen, véleménynyilvánításra serkentsen, ösztönözzön, buzdítson,
elismerjen, kiemeljen stb.

Milyen kérdések hangzanak el legtöbbször?
„Mi a lényege? Mi a legfontosabb? Mit veszel észre, ha összehasonlítod? Csoportosítsd! Hogyan lehetne …? Ha …, akkor …? Meg tudod magyarázni? Mit állapíthatunk meg? Mi mindent lehetne róla elmondani? Mire lehet következtetni? Miből gondolod? Mi lenne, ha …? Mi az oka? Honnan tudod, hogy …? Hogyan bizonyíthatjuk? Hogyan lehetne megoldani? Hogyan lehetne kijavítani? Mi történik, ha …? Biztos vagy benne? Miért gondolod így? Mi a véleményed? Te hogy gondolod? Másképp is lehetne?” stb. (Körmöci 2002).

Hogyan épül fel egy foglalkozás?

•  Figyelem, koncentráció, memória fejlesztése játékos feladatokon keresztül vagy eszközök segítségével
• Motiváció: érdeklődés felkeltése eszközökkel, matematikai játékokkal, problémafelvetés
• Tanmenet szerinti anyag feldolgozása, vigyázva az óra logikai rendjére, szerkezeti felépítésére, fokozatosság betartására, probléma-megoldási stratégiák alkalmazására különböző módszerekkel, munkaformák megadásával
• Levezetés: Játékban a tudás!

3. kép Itt a párja!

4. kép Biztosan hatos lesz!

Hogyan azonosítjuk a „kis” tehetségeket?
A tehetségazonosítás lépései:

• Tanulmányi eredmény, teljesítés a tanórákon. A tanórai kereteken belül hatékonyan nem lehet megoldani a tehetséggondozást, eredményesebb a tanórán kívüli. Természetesen nagyon fontos, hogy a tanórai és a tanórán kívüli órákat összekapcsoljuk a hatékonyság érdekében, hogy igazán eredményes legyen a tehetséggondozás. Az órai tehetségfejlesztés elengedhetetlen formája a következetes differenciálás.
• A gyermekekkel foglalkozó pedagógusok együttes véleménye. A tanulók intenzív figyelése megadott ideig, megadott szempontsor alapján.
•  Feladatlap, teszt kitöltése.
• Szülőkkel való kapcsolattartás. A családdal való együttműködés nélkül nem érhetünk el igazán sikeres eredményeket. Fontos annak ismerete, hogy a gyermek az előző intézményben járt-e már tehetséggondozásra; óvodapedagógusok véleményének meghallgatása.
• Délutáni foglalkozásokon speciális képességek megfigyelése. Fontosnak tartjuk minden terület fejlesztését, az egész személyiség támogatását. Mi a tehetséggondozásban a gazdagítás, dúsítás útját járjuk. A tanórai differenciálás, délutáni matematikai foglalkozás mellett a tanulónak szüksége van a regenerálódásra, a szabadidős tevékenységek hasznos eltöltésére. Lehetőséget biztosítunk különböző foglalkozásokon (szolfézs, sakk, tűzzománc, üvegfestés, labdajátékok, zenés gimnasztika, színjátszás, stb.) való részvételre.
• Az iskolai programsorozatok (pl. TE – VE, természettudományi programok) iránti elkötelezettség, motiváltság.

A különböző tanórákon, délutáni foglalkozásokon, programokon azonosítjuk azokat a gyerekeket, akik:

• kreatív személyiségtulajdonságokkal rendelkeznek (ötletgazdagok, probléma érzékenyek, absztrakt módon közelítenek a problémához, kíváncsiak és sokat kér deznek, szokatlan válaszokat adnak, fantáziadúsak, eredeti módon oldják meg a problémákat, meg tudják állapítani, hogy mi a fontos, mi a jelentéktelen, összefüggéseket fedeznek fel egymástól nagyon távol eső dolgok között (Tóth 2005: 205).
• algoritmikus a gondolkodásuk: A gyerekek, ha nem boldogulnak egy-egy problémával, találgatni kezdenek. Fontos, hogy olyan eljárásokat mutassunk nekik, amelyek később eszközzé, rutinná válnak egy-egy bonyolultabb művelet megoldásánál.
• Elengedhetetlen, hogy olyan algoritmusokat tanítsunk nekik, amely megkönnyíti, hatékonyabbá teszi munkájukat (Szántó 2002).
• jó a számolási készségük,
• kiemelkedőek a gondolkodási műveletekben (pl.: összehasonlítás, lényegkiemelés),
• jó a szövegértésük,
• az ismereteiket gyakorlatban is alkalmazni tudják,
• következtetéseket vonnak le,
• teljességre törekednek,
• jó a térlátásmódjuk, térszemléletük,
• kombinatorikus gondolkodásra képesek,
• kitartóak a feladatvégzésben.
• Hogyan tudjuk ezt észrevenni, azonosítani? A tanuló ügyesen szervezi saját tanulását, részekre is kiterjed a figyelme, önmaga számára magas követelményeket állít, kitartó a célja elérésében, értékeli munkáját, felelősségérzet jellemzi, nagy teherbírású, főként a tanulás területén (Tóth 2005: 205).

Az azonosítás folyamatos, a gyerekek képességeinek megismerése akár évekig is eltarthat. A tehetséggondozók akkor igazán jók, ha valóban olyan gyerekek kerülnek oda, akik logikai képessége kiemelkedő. Éppen ezért fontos a sokoldalú információszerzés, a tehetségek valódi azonosítása. Nagyon vigyázni kell – a 6, 7, 8 éves korosztálynál – a „nem tehetséges gyerekek” megfogalmazással, hiszen attól egy gyermek, hogy kiválóan tanul, nem biztos, hogy tehetséges, és a lassabban dolgozó gyermek is lehet tehetséges. Előfordulhat, hogy egy átlagos gyermeket is a tehetségesek közé sorolunk, és a szülők motiváltsága, nyomása is erősebb lehet néhány gyereknél (Balogh 2008).

A tanulók kiválasztása után szükségünk volt egy szülői nyilatkozatra, beleegyezésre, melyet minden esetben megkaptunk. Nagyon örültek a gyermekük ilyen irányú fejlesztésének. Sajnos a 12 helyre így is 15 fő került, de ez a létszám is igen kevésnek bizonyult. Két matematikai tehetséggondozó csoportot indítottunk és nyolc pedagógus segítette a csoportok munkáját.

Mind a tanórán, mind az észbontó foglalkozásokon továbbra is figyeltük a gyerekeket és átjárhatóvá tettük a foglalkozásokat, éppen az azonosítás nehézsége miatt.

Iskolánkban nagy hagyománya van a versenyeknek, versenyzésnek. A tesztversenyek, levelezős versenyek, kibontó-indoklásos versenyek különböző típusú gyerekeknek  valók. Ha a gyermek mindig matematikai problémákat oldana meg, keresi azokat, kiváló az emlékezete, figyelme, elvontabb gondolkodás jellemzi, hasonló problémáknál ráismer a megoldásra és egyszerű megoldásokat keres, akkor biztosan szeret versenyezni. Erre is lehetőséget kell biztosítani. A versenyek „jobbító” szerepét sokan vitatják. A gyerekek egy része szereti, mert kihívás, megmérettetés, segíti a kudarctűrésüket, illetve élvezetesek számukra ezek a „másfajta” feladattípusok. Természetesen vannak olyan gyerekek is, akik éppen ezért nem szeretik. Nem bírják a kudarcot, lassabban szeretnek egy-egy példát megoldani, sokszor ellenőrizni. Ettől ők még remek matematikusok lehetnek. Fontos, hogy akik szeretik a versenyeket, azok felkészülten érkezzenek oda, lehetőséget adva így arra, hogy minél jobb helyezéseket érjenek el. Tisztában kell lenniük azzal is, hogy itt a szerencsének is szerepe van (Balogh 2010:118). Kísérleti csoportom nagyon szeretett versenyezni, számtalan kimagasló eredményt ért el megyei és országos szinten.

Azt gondolom, ha hozzájárulunk tanulóink tehetségének kibontakoztatásához, logikai képességük fejlődéséhez, ismeretük bővítéséhez, tanórákon, versenyeken való eredményes részvételükhöz, személyiségük, önbizalmuk, önértékelésük erősítéséhez, olyan eredményeket, sikereket érhetünk el, mely minden tantestület célja.

5. kép Biztosan van benne zöld hármas!

6. kép A „kis” matematikusok

IRODALOM

Balogh László 2010: A matematikai tehetség fejlesztése. Budapest: Magyar Tehetségsegítő Szervezetek Szövetsége.
Balogh László 2008: Új irányok az iskolai tehetséggondozásban [http://www.mipszi.hu/cikk/100817-uj-iranyok-iskolai-tehetseggondozasban – 2013. 05. 16.]
Csegei Lászlóné 2008: Tehetséggondozás a középiskolában
[http://dea.unideb.hu/dea/bitestream/2437/87199/1/csegei%20szakdolgozat%20%C3%A9sz-1.pdf – 2013.05.16.]
Czirjákné Vértesi Marianna 2010: A tehetségazonosítás és tehetséggondozás szempontjai a pszichológus szemszögéből  [http://www.borsod-ped.hu/dokumentumok/344/czirjakne.ppt#283,33,33 – 2013. 03. 20.]
Körmöci Katalin 2002: Hová bújt a matematika? [http://www.kormocikatalin.hu/?menu=47 – 2013. 06. 25]
Szántó Sándor 2002: Az algoritmikus gondolkodás fejlesztése az általános iskolában [http://www.ofi.hu/tudastar/algoritmus – 2013. 04. 18.]
Tóth László 2005: Pszichológia a tanításban. Debrecen: Pedellus Tankönyvkiadó.

MELLÉKLETEK

1. számú melléklet
Megfigyelési szempontsor a matematikai tehetségek azonosításához:

1. Képességek

• Intellektuális (logikus gondolkodás, következtetési képesség, figyelem, emlékezet, érzékelés, észlelés, képzelet)
• Művészi képességek (A matematika és a zene az a két terület, amelyben a tehetség már egészen fiatal korban megmutatkozik, és mindkettőnél döntő szerepe van a veleszületett adottságoknak. Sokan úgy tartják, hogy a zenetanulás fejleszti a gyermek matematikai képességeit.)

2. Kreatív személyiségtulajdonságok

• magas szabadságigény: függetlenségre törekvés, kezdeményezőképesség, sokféle kapcsolat keresése
• eredetiség: fantázia, egy-egy eredeti gondolat, megoldás, ami a szokványostól eltérő
• hajlékonyság: jellemző a gondolkodás könnyedsége, gördülékenysége, különböző gondolatok, ötletek, megoldások előtörése, pl. problémahelyzetekben ötletgazdagság
• rugalmasság: saját ötleteit képes variálni, ismereteket más összefüggésben is tud használni
• kidolgozottság: képes-e a felmerülő ötleteket megvalósítani
• problémaérzékenység: bonyolult összefüggések gyors áttekintése jellemző-e
• átfogalmazó képesség: egy problémát képes-e más nézőpontból is értelmezni
• ötletgazdagság

3. Feladatkötelezettség

• kíváncsiság, érdeklődés, tudásvágy, motiváltság
•  szorgalom, kitartás
• teljesítménymotiváció

4. Gondolkodási műveletek

• lényegkiemelés
• „kézenfoghatóvá” tevés
• elemzés
• összehasonlítás
• rendezés
•  összefoglalás
• általánosítás
• elvonatkoztatás
• hasonlítás
• fogalomalkotás

5. Algoritmikus gondolkodás

6. Következtetések levonása

7. Számolási készség

8. Ismeretek gyakorlati alkalmazása

9. Értelmes olvasás, szövegértés

10. Térszemlélet

11. Kombinatorikus gondolkodás

12. Konstrukciós képesség

Szarvas Márta
Debreceni Egyetem Arany János Gyakorló Általános Iskolája

Elhangzott a Kihívások a társadalomban, válaszok az iskolákban. Vezetőtanítók- és tanárok VIII. országos módszertani konferenciáján 2013. október 4–5.,  Szeged