HÁGEN ANDRÁS
A híradásokból számos információt kapunk arról, hogy milyen-, és mekkora mértékben sérült a környezet, vagy, hogy egy-egy környezetbarát energia bevezetésével mennyi „tiszta” energiát nyerhetünk. Az általános és középiskolai oktatásban ugyanezek a trendek figyelhetők meg, vagyis csak az eredményeket adják meg, és a számolási mechanizmus háttérbe szorul. Már a tankönyvekben is feltűntetik, hogy bizonyos tevékenységekkel sérül a környezetünk, vagy azt, hogy a megújuló energiaforrásokkal energiát nyerhetünk.
1. Egy-egy esemény útvonala a társadalomhoz
Napjaink korlátlan információáramlása miatt sok ember nem is vesz tudomást arról, hogy honnan is kaptuk meg a környezetszennyezés értékét, vagy a „tiszta” energia nyereséget. Az általános és középiskolákban a diákok pusztán logikai úton való iránymutatással (tanári közlés) képesek lennének képletek megalkotására. Ezért az ismeretek, valamint a logikai képességek fejlesztését célszerű már ekkor elkezdeni, hiszen ezzel is fejlődik a diák racionális gondolkodása. Ezzel a tudással képes lesz saját maga is kiszámolni a környezeti szennyezés mértékét, vagy a környezetbarát energia bevezetését.
A racionális gondolkodás fejlesztésének menete
Az általános és középiskolákban állandó téma a környezet- és természetvédelem. Általánosságban a tanárok csak a kevésbé bonyolult számítások során elvégzett, a médiában is – laikusok számára – érthető eredményeket közlik, a logikus, racionális gondolkodásra nevelést elhanyagolva. Vajon hogyan is kapjuk ezeket a végeredményeket?
Összességében vizsgálva a számítási feladat megoldása nem igényel túlságosan sok gondolkodást, csak logikus észt. A következőkben vizsgáljuk meg, hogy mi alapján is tudunk logikus eredményeket saját kútfőből készíteni.
A néhai világhírű matematikus-fizikus, Pólya György a heurisztika[1] atyja a feladatmegoldást négy szakaszra osztotta (Pólya 2000).
Első szakaszban meg kell értenünk a feladatot. Világosan látnunk kell, mit keresünk. Másodszor: meg kell vizsgálnunk, hogyan kapcsolódnak egymáshoz a feladat egyes részei, hogyan kapcsolódik az ismeretlen az adatokhoz, hogy megtaláljuk a megoldás alapötletét, hogy tervet készíthessünk. Harmadszor: végrehajtjuk tervünket. Negyedszer: a kész megoldást megvizsgáljuk, újra végiggondoljuk. Pólya gondolatai alapjában véve nagyon jó megközelítés, és úgy gondolom, hogy ezeket az gondolatokat nagyon jól tudnánk alkalmazni az oktatásban is.
Gyakorlati példák
Az élelmezés és a halászat témakörében gyakran kerül szoba a lehalászás, és hogy kipusztulóban vannak egyes halfajok. Az egyszerűség kedvéért, kerülöm azt a (viszonylag) bonyolult matematikai apparátust, amellyel lehetőségünk lenne kiszámolni egyes országok optimális halászási hasznosságfüggvényét (Cournot-Nash-optimum). Elégedjünk meg azzal, hogy a halászás mekkora környezeti terhet jelent a Földre nézve. A környezeti terhet Vida Gábor (2001) használta Helyünk a bioszférában c. könyvében.
Szedjük össze tanári vezetés segítségével, hogy mi is környezetszennyező a halászásban. Pólya György gondolatmenetét követve:
1. A feladat megértése: a halászhajó környezetszennyező, 2. környezeti hatást (I) gyakorol a légkörre füst formájában. Szükséges tudni a személyzet számát (N), a gazdasági terhelést, esetünkben egy személy energiafogyasztását jouleban (F), valamint a halászhajó CO2 kibocsátását.
A második szakasz során felvázoltuk, hogy minek az ismerete szükséges a környezeti imakt számolásához. 3. A harmadik szakaszban megalkottuk a képletünket, ami ebben az esetben így néz ki:
I = N * F * T, (1)
A harmadik szakaszban kapott képletet vizsgáljuk meg numerikus oldalról is. Vizsgáljunk meg egy halászhajót a Földközi-tengerről. Legyen egy ember (N) a hajóról, akit megvizsgálunk. Az ember átlagos energiafogyasztása 87 J (F), a halászhajó – ami jelen esetben egy komp – szén-dioxid-kibocsátása (T) pedig 0,115 CO2/km/utas. Az eredmény ebben az esetben 0,1, azaz (*100) 10 %, vagyis a környezetre 10 % teher nehezedik egy ember által a halászhajóról, négy ember esetében értelemszerűen 40%, de persze nem mindenkinek 87 J az energiafogyasztása.
Ezek szerint a negyedik szakasz eredménye 0,1 lett. Ez az eredmény mértékegység nélküli szám, ezért megszorozzuk 100-al, és megkapjuk egy ember környezetre gyakorolt terhelését.
A következőkben vizsgáljuk meg egy terület eltartóképességét. Az eltartóképesség megmutatja, hogy egy adott terület (ökoszisztéma) maximálisan mennyi egyedet képes eltartani az adott fajból a környezeti károsodása nélkül egy adott időszakra, általában egy évre vonatkoztatva . Egy terület eltartóképességét számtalan abiotikus (napfény, víz, ásványi anyagok) és biotikus (táplálék, ragadozók) tényező határozza meg (Hui 2006). Az eltartóképesség változhat természetes okok miatt. Egyrészt mindig érvényesül a természeti évszakokból fakadó ciklikus változás, másrészt a terület fizikai-ökológiai sajátosságai is megváltozhatnak. Ismét tanári segítséggel szedjük össze, hogy mi is befolyásolhatja egy terület eltartóképességét.
1. szakasz: egy terület eltartóképességének a változása. 2. szakasz: eltartóképességre végső soron visszahathat a populáció szaporodási (B), halálozási (D) arányára vagy a migrációra (M), s ezek a változások pedig a populáció létszámára (N). 3. szakasz: a kész képlet:
N = (B – D) +- M, (2)
A képlettel beérkeztünk a 4. szakaszba, ahol is lehetőségünk van ezt a (3) képletet a való életben is használni.
Napjainkban egyre több szó esik a megújuló energiaforrásokról, így a szélenergiáról is. Híradásokból már tudjuk, hogy egy szélerőműpark mennyi energiát termel. E számolási mechanizmust már lehetne az iskolában (erősen ajánlott középiskolában) is tanítani, ugyancsak logikus gondolkodással. A szélkerekek lapátjai rotoronként söpörnek végig egy A területű levegőmennyiségen és a szél v sebességgel éri őket, majd v’ sebességgel távozik róluk. Tételezzük fel, hogy a szél sebessége a rotorok után ¼-vel csökken. A képlet megalkotásához szükségünk van még a levegő sűrűségére (ρ), valamint a rotorok felületére is (A). A harmadik ciklusban megalkotjuk a képletünket:
P = ¼ ρA (v2 – v’2) (v + v’), (3)
Ahol v a szél sebessége, esetünkben legyen 4 m/s, v’ = 2,4 m/s, ρ a levegő sűrűsége (1,29 kg/m3), az A (7 m sugarú turbinával számolva, felhasználva az r2π összefüggést azt kapjuk, hogy a terület 153,94 m2) pedig a lapátok által súrolt terület. A képletbe behelyettesítve azt kapjuk, hogy az energia (P) 3253 W (3,253 kW). Ha pusztán a szélsüvítés energiájára vagyunk kíváncsiak, akkor elhagyjuk a v’ a képletből, és így fog kinézni, hogy P = ¼ ρAv2.
Végezetül pedig következzen egy kis statisztikai számolás. Maradjunk ugyanennél a példánknál. Tudjuk, hogy a szél energiája arányos a sebességének köbével, v3-nal. Hagyjuk ki a képletből az állandó mennyiségeket, amilyen például a levegő sűrűsége (ρ), és mondjuk egy egységnyi idő alatt éppen annyi energiát nyerünk, azaz P = v3. Az egyszerűség kedvéért feltételezzük, hogy a szél egy éven át megfigyelt átlagsebessége 4 m/s, így az éves energiamennyiség 43 + 1 év = 64 egység.
A gyakorlatban a szél átlagsebessége nem az, ami mindig a szél sebessége. Tegyük fel, hogy csak nagyon egyszerűen változik: az év napjainak felén 0, a többi napon 8 m/s, így az átlagsebessége 4 m/s.
Az energiatermelés pedig úgy alakul, hogy az év egyik felén nem termel energiát a szél, mert nem fúj, még a fennmaradó év felében, pedig ½ * 83 = 256 egység. Ez az eredmény jóval több, mint az átlagszéllel (4 m/s) számolt eredmény (64 egység). A szeles napokon termelt energia, tehát kárpótol bennünket a szélcsendes napokon bekövetkezett kiesésért. Ez persze egy nagyon leegyszerűsített modell, hiszen a valóságban sokkal bonyolultabban alakul a szél sebessége az év napjai során. Szemléltetésnek viszont nagyon jó, annak érdekében, hogy a szélenergiát kihasználjuk (Hágen 2014).
Összefoglalás
Összességében tekintve ezek a számolások nagyszerűen felkészíthetnék a tanulókat a környezetszennyezés mértékének megadására, valamint a környezetbarát energiák behatárolására. Ugyanakkor megjegyzendő, hogy ezen számításokhoz nem szükséges kitűnő matematikai, vagy fizikai ismeretek, pusztán a logikai gondolkodás elegendő. Igyekeztem úgy összeállítani a számítási feladatokat, hogy a legkönnyebbel kezdődjön, és a legnehezebbel végződjön.
Bízom benne, hogy a cikkel sikerült elérnem, hogy az oktatásban is egyre nagyobb szerepet kapjon a logikus, racionális gondolkodás.
Irodalom
Hágen A. 2014: A házi kisebb szélkerekek és mini turbinák energiatermelése, valamint hasznosításuk a jövőben – kézirat
Hui, C. 2006: Carrying capacity, population equilibrium, and envrionment’s maximal load. Ecological Modelling 192. 317–320.
Pólya Gy. 2000: A gondolkodás iskolája. Budapest: Akkord Kiadó.
Vida G. 2001: Helyünk a bioszférában. Budapest: Typotex Kiadó.
[1] Az új igazságok módszeres fölfedezésének művészete, az a folyamat, amelynek során nem szigorúan szabatos logikai következtetéssel jutunk el a premisszáktól a konklúziókig, ám az eredmény helyes lesz.