A mellékelt óravázlat a kompetenciaalapú oktatás ismérveinek figyelembevételével készült. A hagyományos, tartalomközpontú oktatással szemben a hangsúly itt a kompetenciákra tevődik át. Olyan új ismeretek megalapozása történik (pl. diagramok olvasása, valószínűség) amelyek a későbbi tanulmányok során elvontabb formában jelennek meg, s a tevékenységgel történő megalapozás nélkül talán sok diák számára megoldhatatlan feladat lenne feldolgozásuk. Ugyanakkor nemcsak a tanulmányok szempontjából fontosak ezek az ismeretek, hanem a mindennapi életben történő hatékony működéshez, eligazodáshoz is elengedhetetlenek.

A feladatokat az év végi ismétlés, rendszerezés időszakára terveztem. E periódus feladata az év során elsajátított ismeretek felelevenítése, más szempontú megközelítése. Ilyen új szempont lehet egy hétköznapi tevékenység, (pl. itt vásárlás) amivel a gyerekek könnyen tudnak azonosulni, s így lépésről, lépésre jutnak el a konkrét problémától az elvontabb fogalmakig.

Napjaink legnagyobb kihívása, hogy a tanulók figyelmét felkeltsük, s együttműködésüket minél hosszabb ideig fenntartsuk. Erre talán a legalkalmasabb az életkori sajátosságaiknak legjobban megfelelő tevékenységek közül a játék. Motiváló erejű lehet egy izgalmas játékos feladat, amely során „mellesleg” több, szabályt is be kell tartani, ill. időről időre egy adott tudást előhívni.

A tervezetben nem írtam konkrét időt a feladatokhoz, mert úgy gondolom, hogy ez a fajta megközelítés időigényes, főként, ha valóban előbbre szeretnénk jutni, szemléletet szeretnénk formálni az adott területen. Nem lehet előre kiszámítani, hogy melyik gyerekcsoport melyik pontnál akad el, ill. a tanító hol hagy nagyobb teret az egyéni élmények megfogalmazásának. Így az óravázlat valóban csak egy vázlat, amelyet mindenki a saját belátása szerint használhat fel.(Bizonyos pontokon a továbblépés, az adott probléma kibontásának lehetőségeit is ismertettem.)

A feldolgozás során az Apáczai Kiadó – Harmadik matematika könyvem c. kiadványára alapoztam, ill. az év során korábban e témában végzett tevékenységekre. Pl: Az olimpiát követő iskolakezdés során a gyerekek számára nem is a nyaralások, hanem a közös családi szurkolások hagytak mélyebb nyomot. Ez adta az ötletet, hogy ezzel kapcsolatos feladatokat végezzünk matematika órán is. (A személyes élményeket, az érzelmi kötődést a hatékonyság céljából érdemes a tanítási-tanulási folyamatban is felhasználni.)

Először minden tanuló kapott egy éremtáblázatot. Ennek segítségével adatokat olvastunk le. Pl.: Ki gyűjtötte a legtöbb bronzérmet?
Melyik országnak van ugyanannyi ezüst, mint aranyérme?
Melyik ország gyűjtött összesen 83 érmet?
Melyik ország gyűjtött kétszer annyi aranyérmet, mint ezüstérmet? Stb.

Ezután a füzetben oszlopdiagramon ábrázoltuk (frontális munka) Magyarország szerzett érmeit. Következő feladatként mindenki választott egy országot, s ábrázolta oszlopdiagramon ennek az országnak az eredményeit. Majd a padtársak füzetet cseréltek, és mindenkinek ki kellett találni, (természetesen a táblázat felhasználásával.) hogy melyik ország éremgyűjteménye alapján készítette társa a diagramot.

A tömegmérés alkalmával a tanulók csoportokban lemérték (kb. 4-5 fő) egymás tömegét, és ezt a füzetükben is rögzítették. Ezután oszlopdiagramon ábrázolták a csoport tagjainak adatait.(Egy négyzet 2 kg-ot jelentett.)

Házi feladatként a családtagok tömegét kellett oszlopdiagramon ábrázolni. Előkészítésképpen közösen megrajzoltuk a grafikont. (Egy négyzet 3 kg-ot ért ebben az esetben, hogy minden adat megjeleníthető legyen.)

Tervezet

Osztály: 3. osztály (év vége)

Tantárgy: matematika

Óra típusa: Rendszerező és részben új ismeretet feldolgozó óra, 2X45 perc (Két egymásra épülő óra)

Általános cél: Különböző képességekkel rendelkező tanulók integrált fejlesztése.

Oktatási feladatok:

• A mértékegységekkel kapcsolatos ismeretek áttekintése, mérés, mértékegységek szerepe fontossága – mini projekt.(A problémamegoldó gondolkodás fejlesztése a gyermekekhez közelálló, a tárgyi valósághoz kapcsolódó szituációk teremtésével.)
• A tanév során kisebb hangsúlyt kapott területek, témakörök tevékenységközpontú megközelítése: rendezés, válogatás; diagramok készítése, elemzése; a valószínűséggel kapcsolatos fogalmakkal való ismerkedés.
• Különböző képességű tanulók integrált fejlesztése.

 Alkalmazott módszerek: pármunka, csoportmunka; projektmunka; játék

 Fejlesztési területek:

1. Matematikai kompetencia fejlesztése:

–   mérés,
–   adatok gyűjtése,
–   logikus gondolkodás,
–   táblázatkészítés,
–   diagramok (oszlop, kör) értelmezése,
–   valószínűségi játékok,
–   rendezés, válogatás.

2. Szociális kompetenciák fejlesztése (kooperatív munkaformák).

3. Digitális kompetencia fejlesztése (interaktív tábla használata).

 Alkalmazott munkaformák:

• frontális osztálymunka,
• csoportmunka,
• páros munka,
• önálló munka.

 Eszközök, anyagok:

• memóriakártyák,
• logikai lapok,
• feladatlapok,
• számológép,
• piros, kék papírcsíkok,
• olló,
• táblai grafikon (csomagolópapíron),
• kördiagram alap,
• dobókockák, bábuk.

 Az osztályterem elrendezése: 4 db négyfős csoportban, ill. 1 db hatfős csoportban ülnek a tanulók (a hatfős csoportban ülnek a kiemelt figyelmet igénylő tanulók)

Felhasznált irodalom:

Balassa Lászlóné − Csekné Szabó Katalin − Szilas Ádámné: Harmadik matematikakönyvem, Apáczai Kiadó.

Pölös Annamária – Kovács Nikoletta (2011): Játékmozaik, Mozaik kiadó.

Török Tamás: Kombinatorikus feladatok és tanításuk. Tanítói kézikönyv, Általános iskola 1–4. osztály.

Török Tamás: Valószínűségi játékok és statisztikai megfigyelések tanítása. Tanítói kézikönyv, Általános iskola 1–4. osztály.

 

 Az óra menete (részlet)

I. Ráhangolódás: Energetizálás

„Hogy a bab” c. játék: energetizálás; figyelem, koncentráció fejlesztése (Pölös-Kovács 2011: 46).

„A játék kerettörténete: A piacon vagyunk: a játékosok az árusok, akik babot árulnak, és van egy vásárló, aki babot szeretne venni.

A játék menete: A játékvezető a játék elején kiosztja a játékosoknak a számokat (1-től kezdve), s elmondja a keretmesét. A játék az első szabállyal kezdődik.

1. szabály: A piacon vagyunk, én a vásárló, ti pedig az árusok vagytok. Ti babot árultok, én pedig babot szeretnék venni. Odamegyek valakihez, s megkérdezem: Hogy a bab? (Mennyibe kerül?) Akit megkérdeztem, annak mondania kell a saját számát, és a bab szót. Például: 5 a bab. Ha ezt begyakorolták folytassuk a szabályismertetést.

2. szabály: Én egy kicsit értetlen vásárló vagyok, s ezért előfordulhat, hogy visszakérdezek valakinél: 5 a bab? Erre az illetőnek azt kell mondania: HOGY A BAB?

3. szabály: Határozottan ránézek valakire, s rákérdezek: 6 A BAB? De nem ő a hatos! Ekkor nem szólalhat meg, ám a hatos szám tulajdonosa határozottan és gyorsan be kell, hogy kiabálja: HOGY A BAB?

A játékvezető szerepe nagyon fontos. Lassabban kezdjük, s egyre gyorsítsuk a tempót. Aki rosszat mond, zálogot ad, de nem esik ki.”

II. Fő rész – Adatok gyűjtése, (magasságmérés, táblázatba rendezésük adott szempont szerint, a gyűjtött adatok feldolgozása)          

1. Csoportalakítás, feladatkörök kijelölése, pótfeladat kiosztása megbeszélése.Csoportalakítás ismertetése:
„Vegyetek a kezetekbe egy-egy logikai lapot, az asztalon található dobozból. Álljatok fel és tartsátok magasra a választott lapot, hogy a többiek is lássák. A terem közepén rendeződjetek az utasításnak megfelelően! Csak jelekkel, mutogatással segítheted a társadat, beszélni nem szabad! Először színek szerint csoportosuljatok. (4 csoport) Csoportosuljatok formák szerint,(3 csoport) méret szerint,(2 csoport) lyukasság szerint (2 csoport).”

Ekkor a lyukas elemeket birtokló tanulók leülnek a helyükre. A többiek újra színek szerint csoportosulnak, és helyet foglalnak a kijelölt asztaloknál. A színek különböztetik meg a csoportokat. A későbbi projektmunka során ezzel a színnel fogják a közös táblázatban a saját eredményeiket jelölni. (piros, kék, sárga, zöld, ill a hatfős kiemelt csoport a lila színnel dolgozik)

             

 

Csoportban betöltendő szerepek megbeszélése, tudatosítása.
(vezető, írnok, szóvivő, rendfelelős)
Csoportmunka szabályainak felelevenítése. Fegyelmezett munkavégzés.

Pótfeladat kiosztása:
„Mielőtt a feladatok végzésének nekikezdenétek, a négyzetrácsos táblán láttok három pótfeladatot. Ha úgy érzed az óra bármely részében, hogy semmi tennivalód nincs, ezen törheted a fejed. Rajzold a füzetedbe azokat a logikai lapokat, amelyek a kérdőjelek helyére kerülhetnek, ha tudod, hogy a középre kerülő lap csak pontosan egy tulajdonságban tér el a körülötte lévő lap mindegyikétől!” Ellenőrzés óra után egyénileg. (7. melléklet)

                 

 2. Mini projektmunka; feladatok kiosztása megbeszélése

Kerettörténet:
„Készítsünk egyenpólót az osztály tanulói számára. Rajzórán megtervezhetitek, milyen képet vagy feliratot szeretnétek az elejére.(a logó fogalma) A megfelelő méret megvásárlásához néhány dolgot tudnunk kell. Mit gondoltok, mik ezek? Milyen tulajdonságok, feltételek alapján lehet a megfelelő méretet kiválasztani? Milyen méretjelölések léteznek?”

Kiosztja a csoportoknak a feladatot, pontokban rögzítve. A feladatkijelölő lap segít a feladatok sorrendben történő végrehajtásában.
A 1. (feladatkijelölő) mellékletből páronként egyet, a 2. (mérettáblázat) mellékletből csoportonként egyet kapnak a tanulók.
„Padtársaddal párban dolgozva mérjétek meg egymás magasságát a teremben elhelyezett mérőszalagok mellett. Használjatok derékszögű vonalzót a pontos mérés elvégzéséhez. (A mérések pontos végzését érdemes megmutatni.) Papucs, cipő nélkül történjen a magasság meghatározása.
A csoportokból csak egy-egy pár végezze a mérést, a többiek ez idő alatt készítsék el a táblázatot, melyben rögzítik a csoport tagjainak méreteit.”

„A magassági adatok alapján állapítsátok meg a szükséges méreteket, és jelöljétek a táblázatokban álló egyenesekkel.”

„Ha tudjátok, csoportonként számoljátok ki, mennyit kellene fizetnetek a pólók megvásárlásakor. Figyeljetek arra is, hogy a különböző méretek, ára eltérő lehet.”

„Ha megvannak az adatok, az írnokok egymás után kijöhetnek a táblához, és a saját színükkel bejelölhetik, a csoportjuk részére szükséges méreteket. Az ötödik egyenest ne a többi mellé húzzátok, hanem vízszintesen át a már meglévő négy fölött. Ezzel a módszerrel könnyebben össze tudjuk számolni az összegyűjtött adatokat, mert könnyebben átlátjuk, hogy egy összetartozó egység öt jelet tartalmaz.”

„Számoljátok ki csoportonként – a táblázat alapján – az osztály költségét!”
Az ellenőrzésnél összevetjük, ki milyen stratégiát választott a költségek kiszámolásánál. Egyenként számolták-e ki az egyes méretek költségeit és összeadták, vagy az egy árkategóriához tartozó mennyiségekkel együttesen számoltak.

Segít összefoglalni, értelmezni az adatokat, közösen összeszámolják az egyes méretekből szükséges pólók számát.

Értékelés: A csoportok vezetői értékelik a csoporttagok aktivitását, részvételét a közös munkában. A tanulók szubjektív benyomásokat fogalmazhatnak meg a feladattal kapcsolatban. („Kezdjétek így a mondataitokat: Tetszett, mert…. Az tetszett a legjobban, amikor, …. Nem tetszett, mert… stb.)
A pedagógus is röviden értékeli az osztály munkáját, ill. röviden vázolja a következő óra feladatait. (diagramkészítés a gyűjtött adatok felhasználásával)

2. óra

I. Bevezetés, ráhangolódás

Az előző órán történtek felelevenítése tanítói kérdések alapján?
„Mivel foglalkoztunk az előző órán? /Mérésekkel./
Milyen célból végeztük el ezeket a méréseket? /Pólóvásárláshoz volt szükség a magasság megállapítására./
Ki emlékszik a pontos magasságára?
Nézz utána a füzetedben!”
Most a magassági adatok segítségével oszlopdiagramot fogunk készíteni.”

Diagramkészítés, elemzés a gyűjtött adatok felhasználásával (oszlopdiagram, kördiagram)

Oszlopdiagram készítése.
Erről adatok leolvastatása kérdések segítségével.
„A következő feladatban oszlopdiagramot fogunk készíteni. A kiosztott papírszalagon ábrázold a testmagasságodat, ha tudod, hogy egy egység 10 cm-t ér. Keresd meg a szalagon a magasságodnak megfelelő pontot, és itt vágd el. A könnyebb tájékozódás végett 1m-nél erősebb jelölés található. Próbáld minél pontosabban jelölni a magasságodat, annak ellenére, hogy az egységek nincsenek további részekre osztva. Ezt neked kell megtenned. Pl. Ha 135 cm-t szeretnél ábrázolni, akkor pontosan a 130 és a 140 cm között kell megjelölni és elvágni a papírszalagot. Ezután írd rá a neved a szalagra filccel. Aki a saját papírszalagjával elkészült, segítsen a többieknek!”

„Vizsgáljuk meg, milyen adatokat tudunk leolvasni az elkészített oszlopdiagramról!
Hány tanuló magasságát ábrázoltuk? Ki a legmagasabb? Ki a legalacsonyabb? Ki az /kik azok/ akinél /akiknél/ugyanannyian magasabbak, mint alacsonyabbak? A lányok vagy a fiúk között van több magasabb?
Van-e olyan tanuló, aki legalább 150 cm magas? Stb. Fogalmazz igaz állításokat a diagramról! Pl.: A két legmagasabb és a két legalacsonyabb tanuló is lány. Stb.”

III. Valószínűség – társasjáték
Csoportalakítás –„Mindenki vegyen a kezébe egy-egy dobókockát, s háromszor dobjatok vele egymás után. A kapott számokat jegyezd le egy lapra a következő módon: Az elsőként dobott számot az egyesek helyére, a másodikat a tízesek helyére, a harmadikat a százasok helyére írd!” pl.:

sz	t	e
1	8	4

 

„Mielőtt elvégeznénk a feladatot a képezhető számokra vonatkozóan állításokat teszek. Ha igaznak találod az állításomat, emeld fel az egyik karodat, ha hamisnak, akkor mindkét karodat.”
a) Kaphatunk olyan számot is, ami egyforma számjegyekből áll. /igaz – 444/
b) A kapott számban a számjegyek összege legfeljebb 18 lehet. /igaz – 6+6+6=18/
c) A kapott számban a számjegyek összege legalább 3. /igaz – 1+1+1=3/
d) Nagyobb az esélye annak, hogy páros számot kapunk, mint annak, hogy páratlant. /hamis – ugyanakkora az esélye, mert három páros és három páratlan szám található a dobókockán/

A számképzés után a tanulók növekvő sorban állnak a kapott számaikat figyelembe véve. Ez a sorrend lesz a csoportalakítás alapja. Az első négy tanuló az első asztalhoz ül, a második négy a másodikhoz és így tovább. /Heterogéncsoport-szervezés /
„Most egy társasjátékot fogunk játszani.”
Kiosztja a feladatlapokat. (4. melléklet)
A játék szabályait elmagyarázza a tanulóknak.

Játékszabály:
Mindig a csoportvezető dob. Mindenki egyet léphet előre, ha az ő betűjéhez rendelt esemény bekövetkezik.(Itt írjuk be a feladatlapra, hogy mely konkrét számok esetében léphetnek az egyes mezőkön.),
Egyszerre többen is léphetnek. Pl.: Hatos dobása esetén az A, C és a D mezőn lévő is léphet, vagy kettes dobás esetén az A és a B mezőn lévő játékos is. A játék addig tart, ameddig valamelyik bábu célba nem ér.

A: páros szám (2, 4, 6)
B: legfeljebb 2 (1, 2)
C: legalább 3 (3, 4, 5, 6)
D: 6-os

	Helyezések
	1.	2.	3.	4.
Tipp	C	A	B	D
Tapasztalat	C	B	A	D

 

 

 

 

Játék előtti kérdések:
„Legalább hányszor kell majd dobnod ahhoz, hogy valamelyik bábu célba érjen? Biztos, hogy ennyi dobással valamelyik bábu célba ér? Ha te választhatnál, melyik mezőn szeretnél játszani, Miért?”

Játék után:
„Mindegyik csoport számoljon be arról, ki lett a győztes.”(szóvivők szerepe)
„Megfelelt-e ez az előzetes várakozásnak? /tippnek/
Mit gondolsz, miért igen- miért nem? Hány bábu helyezését sikerült eltalálnod?”

Tanítói kérdések alapján kapcsolatokat tárnak fel, összefüggéseket figyelnek meg a tipp és a tapasztalat között. Megbeszélik, hogy a C mezőn volt a legnagyobb esély a nyerésre. Utána az A, majd a B, végül a D mező következet volna, de az előrejelzést nem mindig igazolja a tapasztalat. Minél többször végezzük el a kísérletet, (ha nem csak nyolc mezőn keresztül versengtek volna a játékosok, hanem húsz vagy harminc mezőn, annál inkább érvényesül az a törvényszerűség, hogy a valószínűbb esemény következik be. (erre az ún. nagy számok törvénye a garancia)

IV. Értékelés
Tanító részéről: szubjektív benyomások megfogalmazása az órával kapcsolatosan.
Diákok részéről: annak megfogalmazása, hogy milyen új ismeretekkel gazdagodtak. (Kezdjék így a vélemények megfogalmazását: Ezen az órán azt tanultam meg, hogy…)

A teljes óraterv a mellékletekkel itt letölthető: Horváth Judit matematikaóra, mellékletek