Óvodai matematikai nevelés tartalma és fejlesztő feladatai

Az előbbi gondolatmenet szerint a matematika mindenhol jelen van az életünkben, és a gyermekek életében is. Ahhoz hogy megtaláljuk, tudnunk kell, hogy mit és hol keressünk. Az óvodai matematikai nevelést alapvetően három nagyobb tevékenységi körbe csoportosítjuk:

• összehasonlítás,
• számfogalom alapozása,
• geometriai tapasztalatszerzés.

Röviden vegyük szemügyre, hogy mit is tartalmaznak ezek a témakörök.

Összehasonlítás

Ennek a tevékenységi formának az a lényege, hogy a gyermekek vegyék észre a tárgyak és személyek közötti mennyiségi és minőségi különbségeket vagy hasonlóságokat. Először érzékszerveikkel tapasztalják meg, majd később szemléletes képeken is legyenek képesek az összehasonlításra. A tárgyak és személyek összehasonlítását végezhetjük spontán és céltudatosan. A spontán összehasonlítást a „Mit vesztek észre?” kérdéssel lehet kezdeményezni, a céltudatost pedig a „Hasonlítsátok össze, hogy …” kezdetű mondattal.

A fogalomalkotás és a megismerő funkciók fejlesztésének fontos eleme az összehasonlítás. Személyeknek és tárgyaknak nagyon sok ismertető jegye, tulajdonsága van. Az összehasonlítások során a különbségek és az azonosságok alapján a tapasztalatok és a képzetek lassan rendeződnek és fogalmat alkotnak. A matematikai fogalmak is így formálódnak. Vegyünk egy példát. Környezetének megtapasztalása során nagyon sok kerek alakú tárggyal találkozik a gyermek. Látja a kerek gombokat, a kerek tortákat, a napot a képen. A mesében hallja a kerekerdőt, látja az autók, a biciklik kerekeit. Megtapasztalja milyen, amikor körbe üljük a játékot, vagy kört alakítunk. Mi történik, amikor nagyobb kört kell alakítani? Változik-e a formája vagy a mérete? Ezen tapasztalatok során kialakul a kör fogalma. Ugyanígy alakul ki a kocka fogalma is. Először például látja a játékok során a különböző dobókockákat, ami lehet szabályos, vagy speciálisan az adott játékhoz kapcsolódó.

Ezen tevékenység sokszínűségét az adja, hogy nagyon sok dolgot lehet, nagyon sok tulajdonság szerint csoportosítani.

Néhány példa a csoportosításra:

Állatokat lehet csoportosítani élőhelyük szerint (házi állat, vagy vadonélő), lábuk darabszáma szerint (kétlábú, négylábú, stb.). Melyek azok, amelyek tudnak repülni és melyek nem. Mit esznek az állatok: magokat csipegetnek, vagy legelnek, esetleg ragadozók.

A gyümölcsök is kedves téma, hiszen azokat is sokféleképpen lehet csoportosítani. Csoportosíthatjuk őket formájuk (kerek, vagy hosszúkás), színük, ízük (édes, savanyú), tapintásuk (sima, érdes) szerint is.

Csoportosíthatunk személyeket is: külsejük (nyári, vagy téli öltözet), nemük (fiú, lány), koruk szerint is (fiatal, idős), és akár nagyság szerint is (kicsi, nagy). Itt igazán végeláthatatlan lehetőség nyílik a különböző szempontok megadására.

A gomboknak számtalan alakja és formája létezik, ezért szintén kézenfekvő az összehasonlítás és csoportosítás szempontjából. (Lásd az animációt.)

Amikor összehasonlításokat végzünk, akkor tulajdonképpen két elem ugyanazon vagy ellentétes tulajdonságát vizsgáljuk. A matematika nyelvén ezt relációnak hívjuk. A relációk számos fontos matematikai fogalom kialakításának alapkövei. Egyik ilyen fontos alapfogalom a számfogalom.

A számfogalom alapozása

A számfogalom nagyon absztrakt fogalom és kialakítása még az óvodában nem befejezett művelet. A számfogalom alapozását alapvetően kétféle összehasonlítással (relációval) végezzük. Az egyik, a halmazok elemszámának összehasonlításával, a másik a mennyiségek összemérésével.

Két halmaz elemszámának összehasonlításának az alapja (számolás nélkül) a párosítás. Erre akkor kerül sor, amikor már szemmel biztos becslést nem tudunk végezni. Nyilván nem végzünk párosítást, ha az egyik halmazban két darab elem van, a másikban pedig száz. Amikor olyan problémahelyzet áll elő, hogy nem tudjuk szemre kellő bizonyossággal eldönteni, hogy melyik halmazban van több elem, akkor elkezdjük a párosítást.

Aranyos példa erre, ha van egy mező, ahol rengeteg ló és lovas van. Ha el szeretnék dönteni számolás nélkül, hogy melyikből van több, lóból, vagy lovasból, akkor nincs más teendők, mint elkiáltani magunkat: „Lóra!”. Így a lovasok azonnal lóra ülnek, azaz megtörténik a párosítás, és rögtön kiderül, kinek nem maradt lova.

Ahhoz, hogy két halmaz elemszámát össze tudjuk hasonlítani, nincs szükségünk számolásra, csak párosításra. Egy óvodás gyermek is el tudja dönteni, hogy két hatalmas nyitott aranyláda közül melyikben van több aranypénz. Semmi más dolga nincs, mint egyszerre egyesével kivenni a ládákból az érméket. Ha egyszerre fogynak el, akkor mindkét ládában ugyanannyi volt.

Illusztráció

Tomi igazságosan felszelte a születésnapi tortáját és kirakta tányérokra. Van-e elegendő villa otthon?Óvodapedagógusként ezt a problémahelyzetet kell előállítani a gyermekeknek. Olyan halmazokat kell összehasonlítani, ahol szükséges párosítást végezni.

Párosítás

A számfogalom kialakításában szintén fontos szerepet tölt be a mennyiségek összemérése. Mennyiséget kétféleképpen mérhetünk össze, közvetlenül, vagy közvetetten.

Ha a két mérendő mennyiséget pontosan egymás mellé tudjuk helyezni, akkor közvetlen mérésről beszélünk. Ha gyűjtünk tobozokat, akkor meg tudjuk mérni, hogy Tamás, vagy Péter toboza a magasabb.

Közvetett mérésről beszélünk, ha két mérendő mennyiséget nem tudjuk egymás mellé rakni. Ha kint vagyunk a játszótéren és azt kell eldönteni, hogy melyik van hozzánk közelebb, a hinta, vagy a libikóka, akkor kell választani egy közvetítő mértékegységet, amivel ezt megmérhetjük. Például nézzük meg, hogy melyik eléréséhez kell többet lépni. Fontos, hogy itt is két gyerek egyszerre, lehetőség szerint ugyankorát lépve közelítse meg a hintát és a libikókát. Közvetítő mértékegység választásához leggyakrabban a lábunkat, karunkat, kezünket választjuk. Használhatunk még mérleget, poharakat, rudakat és pálcikákat.

A következő nagy lépés az absztrahálás felé, amikor már nemcsak összehasonlítunk halmazokat és összemérünk mennyiségeket, hanem már számmal is nevesítjük a halmazok elemszámát és megmondjuk, hogy a mérendő mennyiség hányszorosa a közvetítő mértékegységnek. Ez még azonban nem az absztrakt számfogalom kialakulása. Az absztrakt számfogalom akkor alakul ki, amikor a gyermek összetartozónak tekinti azokat a halmazokat, amelyek ugyanannyi elemszámmal rendelkeznek, függetlenül attól, hogy milyen elemeket tartalmaz, és ezt a közös tulajdonságot egy természetes számmal nevesíti.

A számfogalom alakításakor tartsuk szem előtt, hogy a mérőszámok is fontos szerepet töltenek be a számfogalom kialakításában, azonban mégis viszonylagos számok, hiszen függnek a mértékegység választásától.

A halmazok elemszámának számmal való jellemzését úgy végezzük, hogy kezdjük sorban megszámolni az elemeket. Amikor már nem tudok tovább számolni, mert nincs több elem, akkor az utoljára kimondott szám a halmaz számossága. Asztalra kihelyezünk gombokat, építőkockákat, pálcikákat, korongokat. Utána megbeszéljük ki mennyit vett el.

A sorszámokkal ezután ismerkednek meg a gyermekek. A sorszám fogalmának kialakítása megköveteli a rendezettséget és a térbeli tájékozódást. Egy adott sorban az első elem meghatározása után egy adott irányban sorszámmal jellemezhetjük egy elem helyét. Az első elem megválasztása mindig tetszőleges. A felállított sorrend mindig újrarendezhető. Ebben az esetben egy konkrét elem sorszáma is változni fog, tehát az elemek felcserélésével megváltoztathatjuk azok sorszámát is. Így a gyerek megérti, hogy egy ötelemű halmazban bármelyik elem lehet ez első és az ötödik.

A Nagy család sokat biciklizik. Anya, Apa, Papa, Tomi és Ildi szinte minden nap tekernek egyet. Hétfőn ebben a sorrendben értek haza:

Ki érkezett haza elsőnek? Ki érkezett meg utolsónak? Hányadiknak érkezett meg anya?

Kedden pedig a nagy tekerésben így értek haza:

Mi változott meg? Hányadiknak ért haza anya?

Geometriai tapasztalatok

A geometria hasonlóan a számfogalomhoz, az egyik legrégebben kialakult ága a matematikának. A geometriai fogalmak alapvetően a környezetünkben megtalálható formákból alakultak ki. A gyermekek kezdetben a tárgyakat nem alakjuk alapján, hanem a hozzájuk hasonló tárgyak alapján azonosítják, például kerek, mint egy labda. Néha használja a szögletes és gömbölyű fogalmakat is.

A pedagógus feladata, hogy geometriai alakzatok (gombok, korongok, dobozok) segítségével alakítsa a helyes fogalomhasználatot. A geometriai alakzatok használatakor, a pedagógusnak is használnia kell a megfelelő matematikai fogalmakat, mint a kocka, gömb, kör, háromszög, és így ezek a fogalmak részei lesznek a gyermek szókészletének. A henger, téglatest fogalmakat inkább csak ismert formákhoz hasonlítsák még ebben a korban.

A geometriai tapasztalatszerzés három nagy tevékenyég köré csoportosítható:

• Építések, alkotások szabadon, vagy másolással,
• Tevékenységek tükörrel,
• Tájékozódás a térben és a síkban ábrázolt világban.

Néhány példa az előbbi tevékenységekhez.

Kezdetben a papírnyírás kedves foglalkozás. Kivág belőle egy darabot majd nevet ad a formának. Későbbiekben már vonalat követve vágja ki az alakzatokat. A nagyobb gyermekekkel pedig már készíthetünk papírterítőket is úgy, hogy a négyzet alakú papírt az átlók mentén mindig félbehajtjuk a vágások előtt, ezáltal megjelenik a szimmetria fogalma.

Szervezhetünk alakzatfelismerő játékokat. Lehet babzsákkal célba dobni úgy, hogy a földre vagy padlóra rajzolunk alakzatokat és mindig azt az alakzatot kell eltalálni, amit megnevezünk.

Készíthetünk memóriakártyákat is, amin különböző geometriai alakzatok vannak.

Környezetének megismerése során a gyermek keresi a tárgyak tulajdonságait és kapcsolatait, például hol helyezkednek el az egyes tárgyak, akár saját magához, akár egymáshoz viszonyítva. Tipikus játéknak mondható a Tűz-víz játék. A teremben egy játékot elrejtünk egy gyermek elől, amit neki meg kell találni. Az eldugott játék helyzetéhez képest használjuk, a hideg – langyos – meleg – forró – tűzforró szavakat, attól függően mennyire jár közel hozzá.

A relatív irányítást, azaz a másik saját testséma használatával történő vezetést gyakoroltatja a Bizalomjáték. Gyakorlatilag a korábban már említett BEE-BOT szerepét egy gyermek játssza, annyi különbséggel, hogy itt nem kell előre programozni a lépéseket. Ennél a játéknál egy kezdő pontból elindulva kell tárgyakat megkerülni, egy bekötött szemű gyermeknek, akit egy másik gyermek irányít, olyan utasításokkal, mint: „menj előre 3 lépést”, „fordulj balra”. Ebben a játékban nagy szükség van az óvodapedagógusra. Előfordulhat, hogy a pedagógus segítségére is szükség lehet, mondjuk, ha a kiadott utasításokat korrigálni kell.