Student féle t-eloszlás

Definíció:  Az  valószínűségi változót szabadságfokú Student eloszlásúnak nevezzük, ha sűrűségfüggvénye:

Ezt az eloszlást jelölik  illetve  jelöléssel is.

A Student eloszlás sűrűségfüggvénye a standard normális eloszlás sűrűségfüggvényéhez hasonlóan az y tengelyre szimmetrikus.

A Student féle eloszlás eloszlásfüggvénye:

Későbbi statisztikai alkalmazás szempontjából nagyon fontos az alábbi állítás.

Legyenek  standard normális eloszlású,  pedig khi-négyzet eloszlású n szabadsági fokú valószínűségi változók. Legyenek  továbbá  és  függetlenek.

Ekkor a

valószínűségi változó n szabadságfokú t eloszlású valószínűségi változó lesz.