2.1. A logikai készlet
Mi a logikai készlet?
A logikai készletet a matematikatanítás megújítása kapcsán fejlesztette ki Dienes Zoltán. Piaget fejlődéslélektani kutatásait felhasználva úgy gondolták, hogy érdemes már kicsi korban elkezdeni a matematikai fogalmak alapozását az életkornak megfelelő szinten. Így kerültek be az alsó tagozatos matematika tananyagba a halmazok, a kombinatorika, számrendszerek, stb. tárgyi tevékenységekre, konkrét tapasztalatokra alapozva. Az eszközök, tevékenységek, játékok lehetővé teszik, hogy a gyermekek saját maguk fedezzék fel a matematikai összefüggéseket, ezáltal fejlődik a gondolkodásuk, és mélyebben megértik a matematikát. Varga Tamás és munkatársai a Komplex matematikai tanítási program keretében kidolgozták ennek a tananyagát, és eszközeit, amelyek egyike a logikai készlet.
A Magyarországon használatos logikai készlet 48 elemű, az elemeknek négy tulajdonsága változik:
Méret szerint lehet kicsi vagy nagy.
Szín szerint lehet sárga, piros, kék vagy zöld.
Lyukasság szerint lehet lyukas vagy teli(nem lyukas).
Forma szerint lehet kör, háromszög vagy négyzet.
1. Az elemek tulajdonságainak felfedezése, elnevezése
A gyermekek számára segíti a tulajdonságok felfedezését, ha azt kérjük tőlük, hogy osszák két csapatra az elemeket valamilyen tulajdonság szerint.
Különböző megoldások születnek, méret szerint a kicsi-nagy elemek csapata, lyukasság szerint a lyukas-teli, szín szerint különböző csoportosításokat alkotnak, általában a piros, vagy sárga elemek alkotják az egyik, a zöld vagy kék elemek a másik csapatot. A formák szerinti kettéosztás is előfordul: kerek-szögletes, de ekkor zavarja a gyerekeket, hogy az egyik csapatba több elem kerül. A nézőpontváltást segíti, ha egymás után többféle csapatalkotásra ösztönözzük a gyermekeket.
A játék során meg kell beszélnünk az elemek megfigyelt tulajdonságainak elnevezését! A nem lyukasra telit mondunk, a kisebbeknél a színekkel is lehet probléma, így a színek tanulását is segíti a készlet. Nagyon fontos, hogy a „négyzet”-et soha ne mondjuk kockának! A kocka térbeli, a négyzet síkbeli alakzat. Ha hangsúlyozni akarnánk az elem térbeli voltát, akkor négyzetes oszlopot kellene mondanunk, de ez túl bonyolult az óvodában. A négyzet és a kocka fogalmának keveredése a későbbi matematika tanulás során nagy zavarokat okozhat.
A matematikai szakkifejezések használatát a minta alapján sajátítják el a gyermekek. Így ebben az esetben célszerű, az „és” és a ”vagy” kötőszavakat a logikai értelemben használni. Nehézséget jelent, hogy ez valamelyest eltér a köznyelvi alkalmazástól.
Az „és” a köznyelvben felsorolást jelent, a logikailag pedig a „piros és kicsi” olyan elem, amelyre mindkét tulajdonság teljesül. A „vagy” értelmezése pedig a köznyelvben gyakran a „vagy vagy”-nak felel meg. A két kötőszó közötti különbség az, hogy a „piros vagy kicsi” elemekhez a kicsi piros elemek is hozzátartoznak, a „vagy piros vagy kicsi” elemekhez pedig nem. Célszerű a gyermekeket ösztönözni különös csapatok alkotására is, például lehet a piros és a nem piros elemek csapata, ezzel a tagadó szókapcsolatnak megfelelő elemek kirakását gyakorolják.
Az elemek megnevezésekor négy tulajdonságot kell felsorolni (a későbbiekben beszélünk olyan részkészletek kiválasztásáról, melyekben kevesebb elem, és kevesebb tulajdonság szerepel), amit megkönnyít, ha kezdetben mindig ugyanabban a sorrendben mondjuk a tulajdonságokat. Mivel a formát jelző szó főnév, célszerű ezt mondani utolsónak: pl. kicsi, piros, lyukas kör. Ha ez már jól megy a gyermekeknek, a későbbiek során tudatosan változtassuk a sorrendet, pl. lyukas, piros, kicsi kör.
2. Adott tulajdonságú elem kiválasztása
Kérünk elemet a gyerekektől úgy, hogy előbb csak egy tulajdonságot kötünk ki (Kérek tőled egy piros elemet.), majd egyre többet, végül felsoroljuk az elem összes tulajdonságát. Az alábbi oldalon tulajdonságoknak megfelelő elemeket kell kijelölni a logikai készletből.
http://tananyag.geomatech.hu/b/508029#material/575287
Kisebb gyermekekkel ezt a játékot is játszhatjuk csökkentett készlettel. Az elemek kiválasztását játsszuk úgy is, hogy kiválasztjuk az összes kék elemet, letakarjuk őket, és a gyermekeknek tapintás útján kell kiválasztani a mondott tulajdonságoknak megfelelő elemet. Ezzel a gyermekekben a belső képek, a szemléletes gondolkodás kialakulását ösztönözzük. Beszéljük meg, hogy a szín kivételével minden tulajdonságot meg tudunk különböztetni tapintás útján is.
Az elemkérést a gyermekek párban is játszhatják, de érdekes társasjátékot is alkothatunk.
Elemkérő társasjáték
Játékosok száma: 3 vagy 4.
A készlet elemszámát az életkornak megfelelően alakítsuk, a forma és a szín mindenképpen maradjon.
Az elemeket kiosztjuk egyformán a játékosok között. A játékosok célja, hogy minél többet gyűjtsenek 4 játékos esetén azonos színű, 3 játékos esetén azonos formájú elemekből. A játék egyszerűbb változatában előre rögzítjük, hogy ki melyik színt vagy formát gyűjti, a nehezebb változatban ez a játék során derül ki a játékosok döntése alapján.
A játékosok felváltva körben haladva kerülnek sorra a legfiatalabbal kezdve. A soron következő játékos megszólítja egy tetszés szerinti játékostársát, és kér tőle egy elemet, amelyet minden tulajdonságával meghatároz. A megszólított játékos köteles odaadni a kért elemet, ha az nála van, ha nincs, akkor megmondja, hogy nincs nála. Az a játékos győz, aki leghamarabb összegyűjti az összes megfelelő színű vagy formájú elemet.
A játék során a gyermekek gyakorolják az elemek megnevezését, kiválasztását, valamint fejlődik memóriájuk, hiszen a saját és a többi játékos kéréseiből és az azokra adott válaszokból is lehet információhoz jutni. Játsszuk le a játékot!
Találd meg!
Kirakjuk a logikai készlet elemeit. Dobókockákat készítünk: egyet a színekkel (ha egyforma esélyt akarunk minden lapnak, akkor kiveszünk egy színt, és olyan kockát készítünk három színnel, amelyen a szemközti lapok egyforma színűek), egyet a formákkal, és kiegészíthetjük egy olyan kockával, amelynek két lapja joker, egy a lyukas, egy a teli, egy a nagy, egy a kicsi tulajdonságot jelenti. A gyermekek sorban dobnak a 2 vagy 3 kockával, és aki először rámutat arra az elemre, amely megfelel minden, a kockák által mutatott tulajdonságnak, az a játékos megszerzi azt az elemet. Az győz, aki a legtöbb elemet szerzi meg. A játéknak akkor van vége, ha már csak egyszínű, vagy egyféle formájú elemek maradtak. Aki észreveszi, hogy ez az eset fennáll, bekiáltja, hogy VÉGE, és kap egy jutalom elemet. (A játékot nem érdemes az utolsó elemig játszani, hiszen akkor már kicsi az esély, hogy megfelelőt dobjunk.) Készítsük el a játékot, és játsszuk el! A játékot más tartalommal rendelkező, logikai készlet típusú készlettel is játszhatjuk, tervezzünk ilyet!
3. Az elemek rendszere
Az elemet a gyermekek rendszerezhetik különböző tulajdonságok szerint, lényeges, hogy ösztönözzük a szempontváltást: ha a gyermekek először szín szerint válogattak, akkor utána válogassanak forma szerint is.
A tulajdonságok alapján való rendszerezés egyik eszköze az elemeket tartalmazó doboz, ahol a megfelelő méretű és formájú elemeknek ki van alakítva a helye. A gyermekeknek általában igénye, hogy a két nagy körnek megfelelő hely közül az egyikbe a lyukasakat, a másikba a teliket rakják, sőt sokan azonos színsorrendben is pakolják az elemeket. Ez lehetőséget ad a következő játékra:
Elvitte a szarka: a logikai készletből kiveszünk egy elemet (ezt vitte el a szarka), és a gyermekeknek meg kell mondani, hogy melyik volt az elvitt elem, akkor kapják vissza. Az elemek rendszerbe állítása lehetővé teszi a hiányzó elem megtalálását. A játékot játszhatjuk úgy is, hogy például az összes négyzetet vesszük ki, ezt kell kitalálniuk a gyermekeknek.
Az elemek rendszerét ábrázolhatjuk gráffal. Az elemek kétfélék lehetnek méret szerint: kicsi vagy nagy. A kicsi és a nagy is lehet lyukas vagy teli. A kicsi lyukas lehet négyféle színű, ugyanígy a kicsi teli is és a többi. A kicsi lyukas sárga lehet kör, háromszög vagy négyzet, a kicsi lyukas piros is, és így tovább. Célszerű az egy szempontnak megfelelő lehetőségeket mindig ugyanabban a sorrendben mondani, például a színeket mindig sárga, piros, zöld, kék, egyre sötétedő sorrendben, így kisebb a hibázás lehetősége.
A gráfot úgy is rajzolhatjuk, hogy más sorrendben vesszük a tulajdonságokat.
A gráf szemlélteti a rendszert, és jól leolvasható az elemszám:2×2×4×3=48 .
Játék: Az elemek gráfja a gyermekek számára is szemléltethető, ha készítünk nekik egy úthálózatot (ez a gráf), ahol az elágazásokban útjelzők vannak, amelyek megmutatják, hogy egy bizonyos tulajdonság szerint melyik irányban kell továbbhaladniuk az elemeknek (például kicsik jobbra, nagyok balra), hogy végül megtalálják a helyüket. Így a gyermekek a kezükben egy elemmel az útjelzőknek megfelelően végigjárják az utat az elem helyére.
4. Részkészletek alkotása
A fiatalabb vagy problémás gyermekek számára a 48 elem nagyon sok, ezért fontos, hogy a fejlettségüknek megfelelő méretű részkészlettel játsszunk velük. A részkészlet azt jelenti, hogy kihagyunk bizonyos tulajdonságokat, azonban vigyázni kell arra, hogy a megmaradt tulajdonságokra is igaz legyen, hogy mindegyik mindegyikkel előforduljon. Ez azt jelenti, hogy akárhogyan is választunk olyan tulajdonságokat, amelyek egyidejűleg teljesülhetnek, van olyan eleme a részkészletnek, amely rendelkezik ezekkel a tulajdonságokkal.
Példa: Alkossunk 12 elemű részkészletet! Rakjuk ki az elemeket, majd rajzoljuk meg a készlet gráfját!
12 elemű készletet választhatunk úgy, hogy két tulajdonság változik, a szín és a forma, hiszen 12=3×4. Ekkor minden elem nagy és teli (persze ugyanígy lehet mind nagy lyukas vagy kicsi teli vagy kicsi lyukas).
12=2×2×3 alapján lehetséges, hogy három tulajdonság változik, például a méret, a lyukasság és a forma.
Ugyanez sokféleképpen lehetséges, például vegyük a kicsi vagy nagy elemeket, amelyek lehetnek körök vagy négyzetek, és pirosak, kékek vagy zöldek. Tehát nem szükséges az egy tulajdonsághoz tartozó összes lehetőséget kihasználni a részkészlet alkotásakor, de az elengedhetetlen, hogy a választott tulajdonságokra vonatkozóan mindegyik lehetőség mindegyik másikkal előforduljon.
