8.2. Példa a szintekre, eszközökre: zászló alkotás
Az óvodás gyermekek feladatai közé a zászló készítés több helyen is beilleszthető. Egyrészt lehet játék, amikor az építőkockákból vagy homokból épített várat szeretnénk díszíteni a saját készítésű zászlóval. Másrészt nemzeti ünnepeink kapcsán megismerik a magyar zászlót, sőt nagyobbaknak mutathatunk többféle ország zászlaját is környezetünk megismerése keretében. A gyerekek mesékben szereplő lovagoknak is készíthetnek zászlót. A gyerekeknek érdemes kitágítani a fantáziáját azzal, hogy a zászlón különféle minták, címerállatok, geometriai formák is előfordulhatnak.
Zászlót ragaszthatnak mozaikokból, papírcsíkokból, nyomdázhatnak, vagy színezhetnek, ceruzával, krétával vagy festhetnek festékkel. Bármelyik technikát is választjuk a szabad ábrázolás után megadhatunk feltételeket, például csak két színt használhat, csak piros, fehér, zöld színeket használhat, csak csíkokból állhat a zászló. Így eljutunk ahhoz a feladathoz, hogy három sávos zászlót kell készíteni piros, fehér és zöld sávokkal. A feladatot kitűzhetjük úgy, hogy papírcsíkokat kell ragasztani a zászlóra, valamint az adott csíkokat kell színezni. Figyeljünk arra, hogy a zászló rúdjának helyét is rögzítsük, hiszen ennek hiányában a zászlót megfordíthatjuk, így a felső csík alulra kerül, ezt a zászlót azonban az eredetitől különbözőnek tekintjük. Az ilyen papír-ceruza feladatokhoz előre megrajzolt zászlókat adjunk a gyerekeknek, így csak színezniük kell a csíkokat. Vigyázzunk arra, hogy lehetőleg több rajz legyen, mint lehetőség.
Érdemes megfigyelni a gyerekek stratégiáit a feladat végrehajtása közben. Akik papírcsíkokat ragasztanak, azok tipikusan befejeznek egy zászlót, utána próbálnak más változatot megalkotni. Akik színeznek, azok közül többen, ha kezükbe fognak egy színes ceruzát, például a pirosat, akkor ezzel kiszínezik egy zászló felső csíkját, egy másik zászló középső csíkját és egy harmadik zászló alsó csíkját. Így ezek a zászlók biztosan különbözők lesznek. Ezután megfogják a zöld színest, és még egy csíkot zöldre színeznek minden zászlón lehetőleg úgy, hogy a zöldek is mind különböző helyre kerüljenek:
Ezután a gyerekeket ösztönözni kell arra, hogy találják meg az eddig megrajzolt zászlók párját. Hiszen a piros csík kiszínezése után mindegyik zászlónál kétféleképpen választhatjuk ki, hogy melyik csíkot színezzük zöldre:
A harmadik csík már csak fehér lehet, így készen van a zászló, és az összes lehetőséget megkaptuk.
A fenti ábra már egy táblázatos rendszert is mutat, hiszen az első oszlopban vannak azok a zászlók, amelyeknek a felső csíkja piros, a másodikban azok, amelyeknek a középső csíkja piros, és a harmadik oszlopban azok, amelyeknek a alsó csíkja piros.
A fenti rendszert ábrázolhatjuk (már alsó tagozaton) ágrajz segítségével:
A kombinatorika feladatok lehetőséget adnak a gyerekeknek arra, hogy saját szempontjaik szerint végezzék a rendszerezést, több módszer is eredményre vezet. Például a zászlók rendszerezését végezhetjük úgy is, hogy az egyes csíkok színét rögzítjük:
Ezt a rendszert táblázatban ábrázolva az első oszlopban vannak azok a zászlók, ahol felül a piros csík van, a másodikban azok, amelyeknél felül a fehér, és a harmadikban azok, amelyeknél felül a zöld csík van:
Az ágrajz lehetőséget ad a 4. szintnek megfelelő szorzási módszer alkalmazására. Ugyanis a piros szín lehet 3 helyen, és akárhova is tesszük, a zöld szín számára 2 hely marad, így ezt a két színt 3 · 2 = 6-féleképpen helyezhetjük el. A fehér szín számára egy hely maradt, így a lehetőségek száma: 3 · 2 · 1 = 6. Hasonlóan gondolkodhatunk a második stratégia esetén is: Felülre 3-féle szín kerülhet, ezután középre már csak 2. Akármelyik színnel is színeztük a felső csíkot, 2-félével színezhetjük a középsőt, így ezt a két csíkot 3 · 2 = 6-féleképpen színezhetjük. Ezután az alsó csík színe már csak egyféle lehet, az összes lehetőség száma:
3 · 2 · 1 = 6.
A zászlók az 5. szinten megfelelnek az ismétlés nélküli permutáció modelljének, ugyanis három különböző színt kell sorba rendezni, a permutációk száma 3 · 2 · 1 = 3!