1.1 Alapismeretek

A síkon

Bármely két különböző pont pontosan egy közös egyenesre illeszkedik. Az egy közös egyenesre illeszkedő pontokat kollineárisnak nevezzük.
Az  és  egyenesek a síkban vagy egybeesnek, vagy egymást pontosan egy pontban metszik, vagy közös pont nélküliek. Ha , vagy -nek és -nek nincs közös pontja, akkor -t és -t párhuzamosnak nevezzük. A párhuzamosság jele . Az  egyenessel bármely ponton át pontosan egy párhuzamos egyenes húzható.

A térben

A térben bármely három, nem kollineáris pont pontosan egy közös síkra illeszkedik. A közös síkra illeszkedő pontokat komplanárisnak nevezzük.
A térben két  és  egyenes metsző, ha pontosan egy közös pontjuk van. Két nem metsző egyenes párhuzamos, ha létezik egy olyan sík, ami mindkettőt tartalmazza. (Az egybeeső egyeneseket ismét párhuzamosnak tekintjük.) Ha két egyenes nem metsző és nem is párhuzamos, akkor kitérő. Az  egyenessel bármely ponton át pontosan egy párhuzamos egyenes húzható.

1. ábra. Kitérő élpárok a kockán és a tetraéderen.
Nézze és mozgassa meg az ábrát a GeoGebraTube-on!

Az  és  síkok a térben lehetnek metszők, vagy párhuzamosak. Metsző síkok metszete minden esetben egy egyenes, a párhuzamos síkoknak vagy nincs közös pontjuk, vagy egybeesnek. Az  síkkal bármely ponton át pontosan egy párhuzamos sík húzható.

Egy egyenes egy  síkot egy pontban döf, ha . Ellenkező esetben  és  párhuzamosak. Ha , akkor az  sík illeszkedik -re (és ekkor is párhuzamosnak tekintjük őket).