8.4. Gyakorlatok

A következő gyakorlathoz szükségünk van a mértani hely fogalmára. Mértani helyen valamilyen adott tulajdonsággal rendelkező pontok halmazát értjük. Figyeljünk oda, hogy nem elég megmutatni, hogy a keresett halmaz valaminek a részhalmaza, mindig törekedjünk a halmaz pontos leírására, pl.: "A keresett mértani hely az  egyenes, kivéve az  és  pontokat".

8.5. gyakorlat. Adott egy  kör, és rajta [a körvonalon] egy  pont. Határozzuk meg az  pontra illeszkedő húrok felezéspontjainak mértani helyét!

Az alábbi feladatok mindegyikének alapötlete, hogy keressünk hasonló háromszögeket az ábrán.

8.6. gyakorlat. Az  háromszög  súlyvonalának felezőpontja . A  egyenes az  oldalt az  pontban metszi. Határozzuk meg az  arányt!

8.7. gyakorlat. Az  trapéz átlói  pontban metszik egymást, alapjai  és  hosszúak.Az alapokkal párhuzamos, -re illeszkedő egyenes a szárakat  és  pontokban metszik. Fejezzük ki  és  segítségével az  és  szakaszok hosszát!

8.8. gyakorlat. Egy trapéz két alapja  és . Az alapokkal párhuzamosan, egy  hosszú szakasszal a trapézt két kisebb trapézra vágjuk. Igaz-e, hogy a két kisebb trapéz hasonló egymáshoz?

8.9. gyakorlat. Bizonyítsuk be, hogy a trapéz száregyeneseinek metszéspontját az átlók metszéspontjával összekötő egyenes felezi a trapéz alapjait!