2.1. Alapismeretek

Tekintsünk három nem kollineáris ,  és  pontot a síkon. Az általuk meghatározott ,  és  szakaszok egy zárt töröttvonalat alkotnak.
Ezen töröttvonal által határolt (korlátos és zárt) síkidomot -nek nevezzük. ,  és  a háromszög csúcsai, ,  és  a háromszög oldalai. Ahogy az megszokott, mi is élünk azzal az egyszerűsítéssel, hogy  a szövegkörnyezettől függően jelölheti magát a szakaszt (mint ponthalmazt), és annak hosszát is. Hasonlóan, a háromszögben  egyszerre jelöli az egyik oldalt (mint szakaszt), és annak hosszát is.
A háromszög oldalaira érvényesek a háromszög-egyenlőtlenségek: ,  és .

Ha egy háromszögnek van két egyenlő hosszúságú oldala, akkor a háromszöget egyenlőszárú háromszögeknek nevezzük. Azokat a háromszögeket, amiknek minden oldaluk (és így minden szögük) egyenlő, szabályos vagy egyenlő oldalú háromszögnek hívjuk. Megmutatható, hogy egy háromszögnek két oldala pontosan akkor egyenlő, ha a velük szemben fekvő szögek egyenlőek.

Rögzítsünk egy  pontot a síkon, és egy  valós számot. Az -tól  távolságra lévő pontok halmazát  középpontú  sugarú körvonalnak (néha csak körnek) nevezzük. Az -tól legfeljebb  távolságra lévő pontok halmazát  középpontú  sugarú körlemeznek (néha csak körnek) nevezzük.

Az  egyenes -ben érinti az  középpontú  sugarú kört, ha a kör és az egyenes egyetlen közös pontja . Ismert, hogy ekkor . Általában ha adott egy  kör, és  külső pont, akkor -nak két olyan érintője létezik, ami illeszkedik -ra. Ha az érintési pontok rendre  és , akkor  szimmetriai okok miatt.