5.2.1. Eltolás

Szemléletesen "eltolásnál minden pontot ugyanabba az irányba, ugyanannyival mozgatunk el". Így elegendő egyetlen  pontot és  képét megadni, hogy leírjuk az eltolást. Precízebben: rögzítsük  és  pontokat. A  eltolást a következőképpen definiáljuk: , továbbá bármely  pont képe az a , amire  négyszög - ebben a sorrendben - paralelogramma (vagyis  és , lásd 12. ábra).

12. ábra. Eltolás

Ha  rajta van  egyenesen, többféleképpen is teljessé tehetjük a definíciót. Legkényelmesebb azt mondani, hogy tekintsünk egy  pontot, és annak (már definiált)  képét. A  képe az a , amire  négyszög ebben a sorrendben paralelogramma.

A definíció így is némileg körülményes, és az is meggondolásra szorul, hogy helyes-e. (Például az utolsó lépésben nem függ-e  az  választásától, stb..)
A definíció is erősen motiválja, hogy bevezessük a vektor fogalmát. Ezt a kurzusban csak érintőlegesen tesszük meg: ha  egy eltolás (az előbb definiált értelemben), akkor minden  pontra igaz, hogy a  szakasz ugyanolyan hosszú és ugyanolyan irányú. Ezt a tényt ragadjuk meg a vektor fogalmával, s azt mondjuk, hogy az eltolás vektora . A vektor definíciójára felsőbb matematikai tanulmányaink során még többször is vissza fogunk térni.

Tekintsük meg a GeoGebraTube-on az eltolásról készült dinamikus ábrát!

5.5. gyakorlat. Az előző szakaszok, valamint középiskolai tanulmányaink alapján gyűjtsük össze az eltolás minél több ismert tulajdonságát!

Látogassunk el a vonatkozó Wikipédia oldalra!

5.6. gyakorlat. A síkon végrehajtunk egymás után két eltolást  és  vektorokkal. Egyetlen transzformációval hogyan helyettesíthető ez a művelet?

5.7. gyakorlat. Kisérletezzünk a GeoGebrával! Helyettesíthető-e egy eltolás két ill. három tengelyes tükrözés egymásutánjával?

Tipp: mi történik, ha két egymással párhuzamos tengelyre tükrözünk egymás után?