2.2.4. A súlypont

A háromszög egyik csúcsát a szemközti oldal felezőpontjával összekötő szakaszt a háromszög súlyvonalának nevezzük. A súlyvonal névadó tulajdonsága, hogy ha a háromszöglemezt a súlyvonala mentén alátámasztjuk, akkor egyensúlyban marad, és nem ``billen le'' az alátámasztásról.

2.3. gyakorlat. Készítsünk dinamikus ábrát GeoGebrával a háromszög súlyvonalairól!

4. tétel. A háromszög súlyvonalai egy pontban metszik egymást. Ez a pont a háromszög súlypontja. A súlypont minden súlyvonalat harmadol, mégpedig úgy, hogy a súlypont a súlyvonalak csúcsoktól távolabb eső harmadolópontja.

A súlypontjában alátámasztott háromszöglemez egyensúlyban marad, nem billen le. Ugyanezt tudjuk, a súlyvonalakról. Valójában tetszőleges, a súlyponton áthaladó egyenes mentén alátámasztva a háromszöglemezt, az nem billen le.
A súlypont létezéséről szóló tétel bizonyítására a kurzus folyamán visszatérünk.

2.4. gyakorlat. Mutassuk meg, hogy a súlyvonalak a háromszöget két egyenlő területű háromszögre osztják.

2.5. feladat. Melyek azok a súlypontra illeszkedő egyenesek, amelyek a háromszöget két egyenlő területű részre osztják?

A 2.5. feladat a KöMaL B. 3295. példája.

A háromszögre vonatkozó alapismeretek rövid összefoglalója található itt és itt. (Sok részlet a kurzus folyamán később előkerül valamilyen formában.)