7.2. Szimmetria
Az izometriákhoz szorosan kapcsolódó másik nagyon fontos fogalom a szimmetria. Azt mondjuk, hogy egy 
alakzatnak a 
nem identikus izometria szimmetriája, ha 
. Másképpen mondva szimmetriája -nak, ha invariáns alakzata -nek. Például ha négyzetet tükrözünk az egyik átlóegyenesére, akkor önmagát kapjuk vissza. Hasonlóan egy kört önmagába visz bármilyen, a középpontján átmenő egyenesre vonatkozó tükrözés, ill. bármely, a középpontja körüli forgatás.
7.3. gyakorlat. Határozzuk meg egy 
egyenes összes szimmetriáját.
Megoldás. Nézzük végig az összes tanult típust, és válogassuk ki, amelyek megfelelnek.
A tengelyes tükrözések közül megfelelő az -re vonatkozó tengelyes tükrözés, ill. minden -re merőleges egyenesre vonatkozó tengelyes tükrözés. Az eltolások közül pontosan azok hagyják -t invariánsan, amelyek vektora párhuzamos -vel. A forgatások közül azok felelnek meg, amelyeknek a középpontja illeszkedik -re, szögük pedig 
(ha forgásszögekkel dolgozunk, akkor 
). Végezetül minden olyan csúsztatva tükrözés is jó, aminek a tengelye (hiszen a csúsztatva tükrözés eltolásvektora szükségképpen párhuzamos a tengelyével). 
7.4. gyakorlat. Határozzuk meg egy
- négyzet
- szabályos hatszög
összes szimmetriáját.