3.1. Alapismeretek
Az derékszögű, ha valamely két oldala merőleges. A szokásos jelölés szerint a derékszögű csúcs , a derékszöget bezáró és oldalakat befogóknak, a oldalt átfogónak nevezzük.
A magasság definíciója miatt világos, hogy az oldalhoz tartozó magasság éppen (és viszont, a -hez tartozó magasság ), ezért .
3.1. gyakorlat. Mutassuk meg, hogy a derékszögű háromszög beírt körének sugara
Megoldás. gyakorlat területétképletét a formulával összevetve azonnal adódik az állítás.
3.2. gyakorlat. Mutassuk meg, hogy a derékszögű háromszög beírt körének sugara
Megoldás.Használjuk az 5. ábra jelöléseit. négyszögben -nél, -nél és -nél derékszög van, ezért téglalap. miatt egy oldalú négyzet, és így . Külső pontból körhöz húzott érintőszakaszok egyenlőek, ezért és . Valamint nyilvánvaló, hogy . Ezek alapján
Az egyenlőségsorozat két végét összevetve azonnal kapjuk az állítást.