7.1. Egybevágóság
Két alakzat egybevágó, ha létezik olyan távolságtartó transzformáció, ami egyiket a másikba viszi, vagyis 
és 
egybevágó, ha létezik 
izometria úgy, hogy 
. Jele: 
. Ez indokolja, hogy a távolságtartó transzformációkat sokszor egybevágósági transzformációknak, vagy röviden egybevágóságoknak is szokás nevezni.
Háromszögek egybevágóságáról már korábban szóltunk. A legegyszerűbb felmerülő kérdés a következő.
7.1. gyakorlat. Igaz-e, hogy két négyszög egybevágó, ha oldalaik páronként egyenlőek?
Megoldás. Könnyen konstruálhatunk ellenpéldát, pl. négyzet és ugyanolyan oldalhosszúságú rombusz. 
Általános négyszögek ill. sokszögek egybevágóságának vizsgálata általában nehéz probléma. A következő tétel a háromszögekről tanultak egyszerű következménye.
20. tétel. Két sokszög egybevágó, ha megfelelő oldalaik és megfelelő átlóik egyenlő hosszúak.
Hogy mennyire lényeges a fenti tételben a megfelelő szó, arra a következő feladat világít rá.
7.2. feladat. Adjunk példát két olyan (konvex) négyszögre, amik oldalainak és átlóinak a mérőszáma páronként egyenlő (oldalak az oldalakkal, átlók az átlókkal), de a két négyszög mégsem egybevágó!
Ötlet. A feladat precíz megoldása nem is olyan könnyű. Az alábbi dinamikus ábra azonban meggyőző erejű, ha 
oldal hosszát 
körül változtatjuk, a két jelölt átló nagyságrendi viszonyai megváltoznak, tehát valamilyen speciális (-hoz közeli) értékre egyenlőek lesznek, s ekkor a két négyszög "szemmel láthatóan" nem egybevágó. 