11.1. A nyitott mondat

Nyitott mondatnak nevezzük azt a hozzárendelést, amely az adott alaphalmaz minden eleméhez hozzárendeli vagy az „igaz” vagy a „hamis” logikai értéket. (A matematikában az ilyen függvényt logikai függvénynek nevezzük)

A nyitott mondat megoldáshalmazát vagy igazsághalmazát az alaphalmaz azon elemei alkotják, amelyekhez az „igaz” logikai érték tartozik.

Példa: Négy barát közül Peti, Bence és Tomi 10 éves, Balázs 11 éves. Kik alkotják a

nyitott mondat igazsághalmazát?

Megoldás:

A nyitott mondat alaphalmazát Peti, Bence, Tomi és Balázs alkotják.

Peti, Bence vagy Tomi nevét írva a téglalapba, igaz állításokat kapunk: Peti 10 éves. Bence 10 éves. Tomi 10 éves. Ha Balázs nevét írjuk be, akkor hamis állítást kapunk: Balázs 10 éves. Tehát a nyitott mondat igazsághalmazát Peti, Bence és Tomi alkotják.