14.4. Sorba rendezés körben

Példa: Fűzzünk fel drótra egy piros, egy kék és egy zöld színű gyöngyöt, és tekerjük össze a drót két végét! Hány lehetőség van, ha a végek összetekerésének helyét nem vesszük figyelembe, azaz a gyűrűn a színeket körbefogatva ugyanaz marad?

A lehetőségek kirakásánál a legnagyobb probléma, hogy hogyan tudjuk eldönteni, mikor azonos két gyűrű. A következő két gyűrű azonos, a pirosat Északra forgatva látható, hogy egyformák:

Könnyebben el tudjuk dönteni két gyűrűről, hogy azonosak-e, ha egy színt rögzített helyre forgatunk.

Az azonos eseteknél mindegyik gyöngyre igaz, hogy ugyanazok a bal- és a jobbszomszédjai a két esetben. Például a fenti ábrán a pirosnak bal szomszédja a zöld, jobb szomszédja a kék, a kéknek bal szomszédja a piros, és jobbszomszédja zöld, a zöldnek balszomszédja a kék és jobbszomszédja a piros.

Tehát a különböző gyűrűk:

Két lehetőség van, hiszen a pirosnak a balszomszédja kék vagy zöld lehet, mindkét esetben a harmadik gyöngy helye egyértelmű.

Nézzük meg ugyanezt a feladatot négy gyöngy esetére!

Most is forgassuk a piros gyöngyöt Északra!

A lehetőségek száma 6, hiszen a piros gyöngy rögzítése után a másik hármat 6-féleképpen lehet sorba rakni (lásd zászlók).