11.2. Szabályjátékok, sorozatok
A függvény fogalom előkészítésére szolgálnak alsó tagozatban a szabályjátékok, sorozatok. A szabályjátékot általában olyan géppel szemléltetjük, amelyikbe bedobunk egy (vagy több) dolgot, amiből a gép a szabálya alapján gyárt egy kijövő dolgot. A bemenő dolgok alkotják gép által reprezentált függvény értelmezési tartományát, a kimenő dolgok az értékkészletét, és a függvény hozzárendelési szabályát gyakran nyitott mondattal írhatjuk le, amelyben a jelek változókat jelentenek.
Sorozatok olyan gépek, amelyekbe a pozitív egész számokat „dobjuk be”, és a sorozat megfelelő sorszámú eleme jön ki a gépből.
Kezdetben hétköznapi dolgokhoz kapcsolódjanak a példák, például a hét napjainak sorozata: 1.nap: hétfő, 2. nap: kedd, 3.nap: szerda, …
Ezt követik a tárgyi tevékenységgel lejátszott példák. Például a gép a bedobott teli logikai lapokat kilyukasztja, a lyukasakat telivé teszi.
A kapcsolatok megértése után adhatunk számokkal kapcsolatos sorozatokat, szabályjátékokat a gyerekeknek. Például amikor hármasával számolunk, számsorozatot adunk meg.
Az összetartozó számokat táblázatba írhatjuk, és az összefüggéseket nyitott mondattal modellezhetjük.
A szabályokkal kapcsolatos feladattípusok:
- Adott szabály követése.
- Szabály felismerése, folytatása.
Példa: Mi lehet a szabály? Folytasd a táblázat kitöltését!
|
∆ |
8 |
5 |
2 |
10 |
17 |
|
|
9 |
|
|
20 |
|
|
|
6 |
3 |
0 |
|
|
7 |
2 |
|
5 |
1 |
|
15 |
Megoldás: Észrevehetjük, hogy a szabály szerint a 2-vel kevesebb a ∆-nél. Ha a gépbe bedobjuk a ∆-nek megfelelő számot, akkor a gép elvesz belőle 2-t, és a különbséget dobja ki. (A gyerekek ne azt lássák, hogy a gép a ∆-ből -ot csinált, annak nincs értelme!)
Nyitott mondattal a szabály: = ∆ - 2 vagy ∆ = + 2. Fontos, hogy a ∆-ből is meg tudjuk határozni a -ot, és a -ból is meg tudjuk határozni ∆-et.
A nyitott mondatba a ∆ és a helyére természetes számokat helyettesítünk be.
A nyitott mondat alaphalmazát számpárok alkotják, a számpár első tagja a ∆ , második tagja a helyére írt szám. Azokat a számpárokat keressük, amelyekre a nyitott mondat igaz.
A fenti példában szereplő gép működését leírhatjuk nyilakkal is:
8 → 6; 5 → 3; sít. ∆ → , ami a hozzárendelés jelölésével készíti elő a függvény fogalmát.
A gépekkel előkészíthetjük az inverz függvény fogalmát, azzal, hogy fordítva kapcsoljuk be a gépet, az összetett függvény fogalmát, azzal, hogy több gépet kapcsolunk össze.
A feladatok egy részében a sorozatok szabályát az első néhány tagból kell kitalálni.
Minden sorozat többféleképpen folytatható!
Példa: Keressünk több lehetőséget a 2; 4; 8; … sorozat folytatására!
Megoldás:
A sorozat tagjait 2-től kezdve úgy kapjuk, hogy az előző tagot szorozzuk 2-vel (2 hatványait kapjuk).
A sorozat lehet a 2 hatványainak utolsó számjegye: 2; 4; 8; 6; 2; 4; 8; 6; …
Az első két tag különbsége
2; 4; 8; 14; 22; …
Az is lehet a sorozat folytatása, hogy ez a három tag ismétlődik: 2; 4; 8; 2; 4; 8; …
Ha egy sorozatnak többféle folytatását találják a gyerekek, minden indokolt folytatást el kell fogadni, és ösztönözni kell a kreatív ötleteket.