2.2. A reprezentáció szintjei
A Piaget-féle fejlődési szakaszok életkorhoz kötöttsége megkérdőjelezhető, hiszen függ az egyén fejlettségétől, a vizsgált tartalomtól. Ezt a problémát küszöböli ki a Bruner által leírt reprezentációs elmélet, amely szerint az ismeretszerzés három síkon, három reprezentációban megy végbe, amelyek egymásra épülnek. Ezek a síkok a következők:
1. Materiális sík (enaktív sík)
Az ismeretszerzés konkrét tárgyi tevékenységeken megy végbe (eszközök használata).
2. Képi sík (ikonikus sík)
Az ismeretszerzés szemléletes képek, elképzelt szituációk segítségével történik (Venn-diagram, szöveges feladatok szakaszos ábrázolása, ágrajzok, stb.).
3. Szimbolikus sík
Ismereszerzés matematikai szimbólumok, és a nyelv segítségével. A szimbólumok elszakadnak a konkrét tárgyi megvalósulásuktól, saját jelentésük van.
A matematika tanításában rendkívül fontos, hogy sokféle, változatos tárgyi tevékenységgel alapozzuk meg a képi ábrázolás tanítását, és csak ezek után, ezekre építve kezdhetjük a szimbolikus reprezentációk alkalmazását. A megfelelő előkészítés hiányában a szimbolikus módszerek üres formulákat jelentenek csupán, amelyeket a tanulók képtelenek lesznek új helyzetekben alkalmazni.
A következő példa azt szemlélteti, hogy ugyanazon probléma hogyan jelenhet meg a három reprezentációban, ezáltal egymásra épülve különböző életkorokban a megfelelő szinten megoldható.
Példa:
Egy udvarban tyúkokat és nyulakat láttam. Megszámoltam, hogy hány fejük és hány lábuk van, 5 fejet és 14 lábat számoltam össze. Hány tyúkot és hány nyulat láttam az udvarban?
|
Materiális sík |
Képi sík |
Szimbolikus sík |
|
Vegyünk 5 korongot, ezek lesznek a fejek. Vegyünk 14 pálcikát, ezek lesznek a lábak.
Rakjunk minden fejhez két-két lábat, mert minden állatnak van legalább két lába.
A megmaradt lábakat rakjuk ki kettesével, mert a nyulaknak kettővel több lába van, mint a tyúkoknak. Így láthatjuk, hogy még 2 fejnek jutott plusz két láb, 3 fejnek nem jutott. Tehát 2 nyulat és 3 tyúkot láttam az udvarban. |
Rajzoljunk 5 kört, ezek lesznek a fejek:
Rajzoljunk minden fejhez két-két lábat, mert minden álaltnak van legalább két lába. Ezzel 2∙5=10 lábat rajzoltunk le.
Maradt még 14 – 10 = Ezeket kettesével kiosztva 4 : 2 = 2 állatnak jut még két láb. Marad 3 kétlábú állat.
Tehát 2 nyulat és 3 tyúkot láttam az udvarban.
|
Jelöljük a tyúkok számát x-szel, a nyulak számát y-nal. A fejek száma: x + y = 5 A lábak száma: 2x + 4y = 14 Az egyenletrendszert az egyenlő együtthatók módszerével oldjuk meg: Szorozzuk meg az első egyenlet mindkét oldalát 2-vel: 2x + 2y = 10 A másik egyenlet: 2x + 4y = 14
Vonjuk ki a második egyenletből az elsőt: 2y = 4 Osszuk el az egyenlet mindkét oldalát 2-vel: y = 2 x = 5 – 2 = 3 Tehát 2 nyulat és 3 tyúkot láttam az udvarban.
|
Érdemes megfigyelni, hogy mindhárom síkon ugyanazokat a lépéseket végeztük el! A materiális síkon a kezünkben levő tárgyak miatt szükségtelen volt a számolás, amire a képi síkon a megmaradt lábak számának meghatározásához szükségünk volt, ugyanezeket a műveleteket a szimbolikus síkon az egyenletrendszer megoldási lépései indokolják. Mennyivel hasznosabb a bennük rejlő valóságos tartalom megismerése a formális, később gyorsabb, és nagyobb számoknál szükséges módszernél! Sok helyen a hasonló feladatokat próbálgatással oldják meg a gyerekek, aminek sokkal kisebb a gondolkodásfejlesztő hatása, hiszen nem mutatja a későbbi, általánosabb módszer lépéseit.