15.2. A valószínűség fogalmának alapozása

A valószínűségi becslések befolyásolják mindennapi döntéseinket. A kockázatok felmérése, majd ennek tudatában a kockázat vállalása, vagy elutasítása nagyobb biztonságot jelent a hétköznapokban. A valószínűségi modellek alapján megjósolható a várható időjárás, a járványok terjedése, a gazdasági folyamatok. Különböző játékokban már a gyermekek is találkoznak esélylatolgatással, és azt követő döntésekkel. Az iskolai tananyagban a valószínűség alapozása a statisztikán, a kísérletezésen, az adatgyűjtésen alapul. A valószínűség pontos matematikai meghatározása az egyetemi matematika tananyag része.

A valószínűség fogalom alakulásának szintjei:

1. Tapasztalatok, játékok a valószínűséggel kapcsolatos fogalmakkal: véletlen, esély, biztos, lehetséges, de nem biztos, lehetetlen, szerencse, balszerencse, stb.

2. Szubjektív esélylatolgatás során érzésből döntünk, ha a döntésünk nem bizonyult helyesnek, akkor próbáljuk levonni a tanulságot.  Általában akkor tudunk jól dönteni két esemény esélyeinek összehasonlításában, ha nagy a különbség a valószínűségeik között.

3. Biztos, lehetséges, de nem biztos, lehetetlen események felismerése. Vigyázni kell, hogy az esemény szó helyett ne használjuk az állítást, ugyanis az állítás csak igaz vagy hamis lehet, míg az esemény lehet biztos, lehetséges, de nem biztos vagy lehetetlen. Tehát nincs olyan, hogy „lehet, hogy igaz”.

4. A kísérletezés már tudatos, objektív tevékenység az események valószínűségének összehasonlítására. Általában annak az eseménynek nagyobb a gyakorisága, azaz a bekövetkezéseinek száma, amelyik valószínűbb, azonban előfordul, hogy a kevésbé valószínű esemény következik be gyakrabban. Az események bekövetkezésének esélyét jellemzi a relatív gyakoriság, ami a gyakoriság és a kísérletek számának hányadosa. Minél több kísérletet végzünk, a relatív gyakoriság annál nagyobb eséllyel közelíti meg jól az esemény valószínűségét. Például néhányszor feldobva egy szabályos dobókockát nem fog ugyanannyiszor esni mindegyik lapjára. Azonban több ezer dobás esetén a dobások száma közötti különbség az összes dobás számához képest már elenyésző.

http://academic.evergreen.edu/curricular/doingscience/flash/dice.html

5. Elméleti valószínűség. 

A valószínűséghez 1-nél nem nagyobb nem negatív számot rendelünk bizonyos feltételekkel. Egy esemény valószínűségét abban az esetben tudjuk könnyen meghatározni, ha

       - a kísérletnek véges sok kimenetele lehet;

       - a kísérlet minden kimenetele egyformán valószínű.

Ebben az esetben klasszikus valószínűségi modellről beszélünk, és a valószínűséget a kedvező lehetőségek számának és az összes lehetőség számának hányadosaként számolhatjuk ki.

Játékok a valószínűség szubjektív becslésére

A fejben számolásnál dominóval, az írásbeli összeadásnál dobókockával már láttunk olyan játékokat, amelyekben a valószínűség szubjektív becslésére, esélylatolgatásra volt szükség.

Perudo

Játékosonként 5 db dobókocka és egy pohár szükséges a játékhoz. A játékosok a kockáikat a poharukba helyezik, összekeverik, majd mindannyian egyszerre dobnak úgy, hogy a poharakat fejjel lefelé az asztalra fordítják. Mindenki megnézi a saját kockáit, de úgy, hogy a többiek elől a poharak segítségével eltakarják. A kezdő játékos mondja be az első licitet. A bemondás egy kétjegyű szám, amelynek első számjegye darabszámot, a második pedig a dobott számot jelenti. Például a 45 azt jelenti, hogy a körben 4 db 5-öst dobtak a játékosok. Az 1-es joker, mindig azt a számot jelenti, amit bemondtak, tehát a 4 db 5-ös úgy is teljesülhet, hogy 3 db 5-ös és 2 db 1-es van. A következő játékos licitjének az előzőnél nagyobb kétjegyű számnak kell lenni. Ha a soron következő játékos kételkedik az előző licitjében, bemondja, hogy „perudo” (=kételkedem), és mindenki felfedi a kockáit. Ha a licitnek megfelelőnél nagyobb, vagy egyenlő a licitben szereplő számok száma, akkor a kételkedő elveszíti egy kockáját, különben a licitáló veszíti el egy kockáját. Az elveszített kockákat egy zsákba teszik, hiszen a játékban még bent levő kockák száma befolyásolja a licitet, azt fejben kell tartani. Akinek elfogynak a kockái, kiesik a játékból. Az győz, aki utoljára marad játékban.