6.5. Az osztás bevezetése: bennfoglalással és részekre osztással
Az osztás bevezetésének két fő típusa a bennfoglalás és a részekre osztás. A tankönyvek rövidebb-hosszabb ideig eltérően jelölik a bennfoglalást és a részekre osztást. Fontos tudatosítani a gyerekekben, hogy mindkét típusú szöveg osztásra vezet, ezért nem szerencsés, ha megtartjuk a kétféle jelölést, és a gyerekeknek a kétféle típus megkülönböztetését adjuk feladatul. Bár a részekre osztás, mint egyenlő részekre osztás jól készíti elő a törtrész fogalmát, a törtvonal és a per jel hasonlósága nem segíti a fogalom bevezetését.
A következő példákban ugyanazt az osztást megmutatjuk mindkét fajta szöveggel darabszám és mennyiség tartalommal.
|
Bennfoglalás |
Részekre osztás |
|
12 ceruzát 4-esével rakjunk dobozokba! Hány doboz lesz tele?
Sorban megtöltjük a dobozokat 4-4 ceruzával.
12 : 4 = 3
Ellenőrzése szorzással: 3 · 4 = 12 Ellenőrzése osztással: 12 /3 = 4
Egy 12 cm-es szalagot 4 cm-es darabokra vágunk, hány darabot kapunk?
Mennyiség : mennyiség = darabszám
|
12 ceruzát 4 gyerek között osszunk el egyenlően! Hány ceruza jut egy gyereknek? Sorban kiosztjuk a ceruzákat egyesével, minden gyerek kap egyet-egyet, aztán újra egyet-egyet.
12 / 4 = 3
4 · 3 = 12 12 : 3 = 4 Egy 12 cm-es szalagot 4 egyenlő hosszúságú darabra vágunk. Hány centiméteres egy darab? Mennyiség / darabszám = mennyiség |
Az osztás szorzással ellenőrzése azon alapul, hogy az osztás a szorzás fordított művelete.
A maradékos osztást is szemléltethetjük bennfoglalással és részekre osztással:
|
Bennfoglalás |
Részekre osztás |
|
14 ceruzát 4-esével rakjunk dobozokba! Hány doboz lesz tele?
Nem tudjuk az összes ceruzát dobozba rakni, 3 doboz lesz tele, és kimarad 2 ceruza.
14 : 4 = 3 2 A maradék kisebb az osztónál. Ellenőrzése szorzással: 3 · 4 + 2 = 12 Ellenőrzése osztással: (14 – 2) /3 = 4 |
14 ceruzát 4 gyerek között osszunk el egyenlően! Hány ceruza jut egy gyereknek?
Nem tudjuk az összes ceruzát egyenlően elosztani, mindenki kap 3 ceruzát, és kimarad 2 ceruza. A maradékos osztást nem szoktuk / jellel jelölni. 4 · 3 + 2 = 12 (14 – 2) : 3 = 4 |
A 0-val való osztást nem értelmezzük. Ha például a 2-t el lehetne osztani 0-val, akkor a hányados 0-szorosa 2 kellene legyen, ami nem lehetséges.
Ha 0-t osztunk 0-tól különböző számmal, akkor 0-t kapunk.