9.3. A negatív egész számok előkészítése

A negatív számok bevezetéséhez a konkrét modellt a hőmérő adja. Ennek segítségével tapasztalhatják meg a gyerekek a fagypont alatti hőmérsékleteket, ezért célszerű akkor tanítani, amikor télen hideg van.

 Figyeljünk rá, hogy a hőmérséklet mértékegységében ne hagyjuk el a Celsius-t, hiszen a fok a szög mértékegysége.

A 0ºC-nál alacsonyabb hőmérséklet előjele mínusz, a 0ºC-nál magasabb hőmérséklet előjele plusz.

A hőmérőn lejátszva hasonlítsunk össze különböző hőmérsékleteket! A nehézség, hogy a negatív számok összehasonlítására nem használható az analógia a pozitív számok összehasonlításával. 3 ºC<5 ºC, de - 3 ºC > - 5 ºC.

Mutassuk meg a hőmérséklet emelkedését, csökkenését, tervezzünk időjárás jelentést grafikon alapján.

A hőmérő modellből absztrakció útján kapjuk a számegyenest, mint univerzális modellt.

A számegyenesen ábrázoljuk a 0-nál kisebb számokat, amelyeket negatív számoknak nevezünk, és a 0-nál nagyobb számokat, amelyeket pozitív számoknak nevezünk. A 0 se nem negatív, se nem pozitív.

Az egész számokat modellezhetjük pénzekkel.

1 Ft készpénzt egy piros koronggal jelölünk.

1 Ft adósságot egy kék négyzettel jelölünk.

A készpénzünk és az adósságunk határozza meg a vagyonunkat. A vagyon kifejezés helyett van, ahol az anyagi helyzet kifejezést használják, hogy ne zavarjon a nem pénz formájában előforduló vagyon. A vagyon szó egyszerűbb, és az anyagi helyzetbe ugyanúgy beleérthetők a tulajdonos ingatlanjai, mi ezt fogjuk használni. Használhatnánk még  a bankszámlákon megjelenő egyenleg kifejezést is.

Az 1 Ft adósság −1 Ft vagyont jelent.

Ha van 3 Ft készpénzünk, és 1 Ft adósságunk, akkor a vagyonunk 2 Ft.

Azaz, ha több a készpénzünk, mint az adósságunk, akkor a vagyonunk pozitív, a készpénz és adósság cédulák számának különbsége.

Ha ugyanannyi készpénzünk van, mint adósságunk, akkor a vagyonunk 0.

Ha van 3 Ft készpénzünk, és 5 Ft adósságunk, akkor a vagyonunk – 2 Ft. Ugyanennyi a vagyonunk, ha 7 Ft készpénzünk és 9 Ft adósságunk van, stb.

Azaz, ha több az adósságunk, mint a készpénzünk, akkor a vagyonunk negatív, annyi adósságunk van, amennyi az adósság és készpénz cédulák számának különbsége.

Lényeges kérdés, hogy hogyan keletkezik az adósság.

Ha kölcsön kérünk 3 Ft-ot, akkor kapunk 3 Ft készpénzt, és 3 Ft adósságot. Ezzel még a vagyonunk nem változott. A vagyonunk akkor csökken, ha a kölcsönbe kapott készpénzt elköltjük.

A vagyoni helyzet változását, néhány egyszerű művelet végrehajtását mélyíthetjük szöveges feladatokkal.

Az így modellezett egész számokat feleltessük meg a számegyenesen ábrázolt egész számoknak!

Az egész számok számegyenesen való ábrázolása a természetes számok számlálásos bevezetéséhez, a pénzes modell a halmazos bevezetéshez kapcsolódik, ezért célszerű megmutatni a köztük levő kapcsolatot.

Egyes helyeken az előjelet a szám bal felső sarkához írják, hogy megkülönböztessék a műveleti jeltől. Vigyázzunk azonban, hogy ami a pedagógusnak a fogalmak pontosításához tartozik, az a gyerekeknek feleslegesen okozhat plusz nehézséget.