14.7. Kiválasztás sorrend figyelembe vétele nélkül

Példa:

Öt fős csapatból hányféleképpen választhatunk két főt, akik képviselik a csapatot?

Megoldás:

Mivel a kiválasztás sorrendje nem számít, az ágrajz nem segíti a megoldást.

A csapat tagokat jelöljük nevük kezdőbetűjével!

Két tag kiválasztását táblázatba írhatjuk:

A táblázatban az X azt jelenti, hogy a sorának és az oszlopának megfelelő két csapat tagot választottuk. Mivel a sorrend nem számít, A és B csak egyszer lehet párban.

A lehetőségeket összeszámolva: 4 + 3 + 2 + 1 = 10-et kapunk.

Hogyan változik a lehetőségek száma, ha három főt kell választani?

Három fő választása esetén nem alkalmas a táblázat a lehetőségek jelölésére.

A nevek alá írjunk +-t ha kiválasztjuk, és − -t, ha nem választjuk.

Láthatjuk, hogy most is 10 lehetőséget kaptunk.

Nem véletlen, hogy ugyanannyiféleképpen lehet 5 gyerek közül 2-t kiválasztani küldöttnek, mint 3-at, hiszen kettőt kiválaszthatunk úgy is, hogy azt a hármat választjuk ki, akik nem lesznek küldöttek.

Ezt a táblázatból úgy látszik, hogy felcseréljük a + és a − jelentését.

A választási lehetőségek száma ugyanannyi, ahányféleképpen a 3 + jelet és a 2 − jelet sorba rendezhetjük. Ezzel a feladatnak egy más reprezentációját fogalmaztuk meg a + és a − jelekkel, ez a + / − módszer. 

Példa

Ötféle fagylalt közül választunk három gombócot úgy, hogy ugyanabból a fajtából több gombócot is választhatunk. Hányféle választási lehetőség van?

A fagylaltokat jelöljük A, B, C, D, E betűkkel, és a táblázatba írjunk 3 + jelet azokhoz a fagylaltokhoz, amelyekből választunk. Egy fajta fagylalthoz több + jel is kerülhet.

Egy fagylaltrendelést le lehet írni egy olyan jelsorozattal, amelyben 3 + jel és 4 | jel van, ahol a | jel a fagylalt fajták közti elválasztó jel. Ugyanannyi fagylaltrendelés lehet, ahányféleképpen a 3 + jelet és 4 | jelet sorba lehet rendezni. Ez pedig: 

Látható, hogy mennyivel több lehetőség van, ha lehet ismétlődés, mint ha nem.

A módszer tanulságos, a rendelés kódolása gyerekeknek is tanítható.