Skip navigation

13.2. Példa a szintekre, eszközökre: zászló alkotás.

Készítsünk három sávos zászlókat kell piros, fehér és zöld sávokkal! A feladatot kitűzhetjük úgy, hogy papírcsíkokat kell ragasztani a zászlóra, valamint az adott csíkokat kell színezni. Figyeljünk arra, hogy a zászló rúdjának helyét is rögzítsük, hiszen ennek hiányában a zászlót megfordíthatjuk, így a felső csík alulra kerül, ezt a zászlót azonban az eredetitől különbözőnek tekintjük. Az ilyen papír-ceruza feladatokhoz előre megrajzolt zászlókat adjunk a gyerekeknek, így csak színezniük kell a csíkokat. Vigyázzunk arra, hogy lehetőleg több rajz legyen, mint lehetőség.

Érdemes megfigyelni a gyerekek stratégiáit a feladat végrehajtása közben. Akik papírcsíkokat ragasztanak, azok tipikusan befejeznek egy zászlót, utána próbálnak más változatot megalkotni. Akik színeznek, azok közül többen, ha kezükbe fognak egy színes ceruzát, például a pirosat, akkor ezzel kiszínezik egy zászló felső csíkját, egy másik zászló középső csíkját és egy harmadik zászló alsó csíkját. Így ezek a zászlók biztosan különbözők lesznek. Ezután megfogják a zöld színest, és még egy csíkot zöldre színeznek minden zászlón lehetőleg úgy, hogy a zöldek is mind különböző helyre kerüljenek:

Ezután a gyerekeket ösztönözni kell arra, hogy találják meg az eddig megrajzolt zászlók párját. Hiszen a piros csík kiszínezése után mindegyik zászlónál kétféleképpen választhatjuk ki, hogy melyik csíkot színezzük zöldre:

A harmadik csík már csak fehér lehet, így készen van a zászló, és az összes lehetőséget megkaptuk.

A fenti ábra már egy táblázatos rendszert is mutat, hiszen az első oszlopban vannak azok a zászlók, amelyeknek a felső csíkja piros, a másodikban azok, amelyeknek a középső csíkja piros, és a harmadik oszlopban azok, amelyeknek a alsó csíkja piros.

A fenti rendszert ábrázolhatjuk (már alsó tagozaton) ágrajz segítségével:

Az ágrajzok értelmezésénél, alkotásánál problémát jelenthet az a gyerekek számára, hogy miként olvashatnak le egy lehetőséget a rajzról. Ezt is külön gyakorolni kell. Könnyebb dolguk van a gyerekeknek, ha nyilakat alkalmazunk. Számjegyes feladatoknál segít, ha nem felülről lefelé, hanem balról jobbra „növesztjük” a diagramot.

A kombinatorika feladatok lehetőséget adnak a gyerekeknek arra, hogy saját szempontjaik szerint végezzék a rendszerezést, több módszer is eredményre vezet. Például a zászlók rendszerezését végezhetjük úgy is, hogy az egyes csíkok színét rögzítjük:

Az ágrajz lehetőséget ad a 4. szintnek megfelelő szorzási módszer alkalmazására. Ugyanis a piros szín lehet 3 helyen, és akárhova is tesszük, a zöld szín számára 2 hely marad, így ezt a két színt 3 · 2 = 6-féleképpen helyezhetjük el. A fehér szín számára egy hely maradt, így a lehetőségek száma: 3 · 2 · 1 = 6.

Hasonlóan gondolkodhatunk a második stratégia esetén is: Felülre 3-féle szín kerülhet, ezután középre már csak 2. Akármelyik színnel is színeztük a felső csíkot, 2-félével színezhetjük a középsőt, így ezt a két csíkot 3 · 2 = 6-féleképpen színezhetjük. Ezután az alsó csík színe már csak egyféle lehet, az összes lehetőség száma:  3 · 2 · 1 = 6.
A zászlók az 5. szinten megfelelnek az ismétlés nélküli permutáció modelljének, ugyanis három különböző színt kell sorba rendezni, a permutációk száma 3 · 2 · 1 = 3!
Az esetek rendszeres felsorolását lehet gyakorolni az alábbi zászlószínezéssel:
http://tananyag.geomatech.hu/material/show/id/510397