5.2. A törtek tanítása

5. osztályban a törtek kétféle értelmezése közül az első még az alsó tagozatos törtrész értelmezésnek felel meg, de már nagyobb számokkal a szemlélettől elszakadva is használjuk.

1. értelmezés: A tört nevezője megnevezi, hogy az 1 egészet hány egyenlő részre osztjuk.

A tört számlálója megmutatja, hogy az egyenlő részek közül hányat veszünk.

2. értelmezés: A  tört a 2 egésznek a harmada:

A második értelmezés közelebb visz ahhoz, hogy a törtrészből törtszám legyen:

 = 2 : 3.

Ezzel a pozitív racionális számokat vezetjük be két pozitív egész szám hányadosaként, amelyeknek előbbi, törtvonallal felírt alakját közönséges tört alaknak mondjuk.

A  tört kétféle értelmezésével ugyanazt kapjuk. Ezt megmutathatjuk a következő példával.

Kati, Bori és Dóri kaptak két egyforma méretű tábla csokoládét, egy tej csokit és egy fehér csokit, amelyeket igazságosan elosztottak. Mindenki megkapta a két tábla csoki harmadát, egy szeletet a tej csokiból és egy szeletet a fehér csokiból. Dóri a tej csokit szerette jobban, Kati a fehér csokit, ezért cseréltek, Dórinak két szelet tej csokija lett, azaz megkapta a tej csoki tábla  részét. Tehát a két tábla csoki harmada ugyanannyi, mint egy tábla  része.

Fontos, hogy a törtszámokat sokféleképpen szemléltessük, és gondoljunk arra, hogy vannak gyerekek, akiknek több tevékenységre, vizuális szemléltetésre van szükségük, mielőtt a törtekkel absztrakt módon csak számokként foglalkozunk.

Sorban tanítjuk az 1-nél nagyobb törteket, a törtek egyszerűsítését, bővítését, majd a közös nevezőre hozás alapján a törtek ábrázolását számegyenesen, és a törtek összehasonlítását. A törtfogalom mélyítése céljából nemcsak azonos nevezőjű törteket hasonlítunk össze, hanem azonos számlálójú törteket is.

Az azonos nevezőjű, majd a különböző nevezőjű törtek összeadását szemléltethetjük a törtrészekkel. A törtszámok természetes számmal való szorzását visszavezetjük összeadásra.

6. osztályban a törtek szorzását bevezethetjük egyrészt a szorzat változásai alapján, másrészt szemléletesen:

Példa:

Hány négyzetméter annak a téglalapnak a területe, amelynek oldalai m és m?

Megoldás:

Az 1 m oldalú négyzet egyik oldalát osszuk 3 egyenlő részre, a másikat 4 egyenlő részre. Így a nagy négyzetet 3 · 4 egyenlő területű kis téglalapra osztottuk, amelyek közül egynek a területe egyrészt  m², másrészt a nagy négyzet -ed része. Innen .

Ezt a gondolatmenetet folytatva ábrázolhatjuk azt a téglalapot, amelynek oldalai  m és  m, és területe: m².