14. 4. Hány van a helyén?

A következőben egy valószínűségi kísérletet mutatunk be, amelyben szerepel a valószínűség szubjektív és objektív becslése, az elméleti számítás, valamint ezek kapcsolata.

Rakjunk ki sorban egy pálcára három különböző színű gyöngyöt!

Ezután rakjunk három ugyanilyen színű gyöngyöt a varázszsákba! Ebből húzzuk ki egymás után sorban a három gyöngyöt. Figyeljük meg, hogy hány gyöngy szerepel a húzás során ugyanannyiadik helyen, mint a pálcán! Ezek a gyöngyök vannak a „helyükön”. Minden alkalommal számoljuk meg, hogy hány gyöngy van a helyén. A kísérletet végezzük el 10-szer egymás után, és az eredményeket strigulázzuk egy táblázatban! A kísérlet elvégzése előtt tippeljük meg, hogy az egyes események hányszor fognak bekövetkezni a 10 kísérlet során!

Egy lehetséges kísérletsorozatot mutat a táblázat:

 Az elméleti valószínűséget kombinatorikus úton kiszámíthatjuk, mert véges sok sorrend lehetséges, és mindegyik sorrend húzásának ugyanakkora az esélye.

Először határozzuk meg az összes lehetőség számát! A három gyöngyöt 6-féle sorrendbe írhatjuk, az összes eset száma 6.

Ha a pálcán a piros-kék-zöld sorrendben vannak a gyöngyök, akkor azok a sorrendek, amelyekben egy gyöngy sincs a helyén a következők:

K Z P és Z P K, azaz 2 a kedvező esetek száma.

3-féleképpen választhatjuk ki, hogy melyik gyöngy van a helyén, utána a másik kettőt fel kell cserélni, hogy csak egy legyen a helyén, így 3 esetben lesz pontosan egy gyöngy a helyén.

Fontos tapasztalatokat szűrhetünk le a kísérletből:

- Három gyöngy közül pontosan kettő nem lehet a helyén, ez lehetetlen esemény, mert ha kettő a helyén van, akkor már a harmadik is a helyén kell legyen. A lehetetlen esemény valószínűsége 0.

- A relatív gyakoriság és az elméleti valószínűség nem egyezik meg, sőt még nagyságrendi viszonyokban is mutatkozhat eltérés. Ezért kísérletezéssel csupán a gyakoriságokat nézve nem állapítható meg, mely eseményeknek egyezik meg a valószínűsége (statisztikai próbákkal felsőbb matematikai eszközökkel van erre mód bizonyos valószínűséggel).

- Ha két esemény valószínűsége között nagy az eltérés, akkor nagyobb eséllyel többször következik be az az esemény, amelyiknek nagyobb a valószínűsége.