2.1. A számok nagysága, sorrendje
A számok nagyságának összehasonlítását végezhetjük tárgyi reprezentációban, képi síkon, majd szimbolikusan a számjegyekkel való ábrázolásban.
1. Két szám összehasonlításának különböző nyelvi formái
A természetes szám fogalmának alakulása kapcsán már foglalkoztunk a darabszámok, mennyiségek összehasonlításával. Most ennek továbbfejlesztéseként az összehasonlítás különböző nyelvi formáit mutatjuk be, amellyel a gyerekek szövegértési képességeit fejlesztjük.
Például legyen egy alma tömege ugyanannyi, mint 4 gesztenye és egy szilva tömege. Ekkor a következőket mondhatjuk:
Egy szilvához 4 gesztenye kell, hogy ugyanakkora legyen a tömegük, mint egy almának.
Egy alma 4 gesztenyével nehezebb, mint egy szilva.
Egy szilva 4 gesztenyével könnyebb, mint egy alma.
Fogalmazzunk meg a 8 és a 2 különbségére vonatkozó kérdéseket!
Mennyivel nagyobb (több) a
Mennyivel kisebb (kevesebb) a
Mennyi a 8 és a 2 különbsége?
Mennyit kell hozzáadni a 2-höz, hogy 8-at kapjunk?
Mennyit kell elvenni a 8-ból, hogy 2-t kapjunk?
Az eddigi kérdések az összeadásra, kivonásra utaltak, amit a „mennyivel nagyobb” kérdéssel fejezünk ki.
Vizsgálhatjuk a számok nagyságának viszonyát a következő kérdésekkel is:
Hányszorosa a
Hányszor van meg a 8-ban a 2? A 8-ban a 2 megvan 4-szer.
Mennyivel kell megszorozni a 2-t, hogy 8-at kapjunk? A 2-t néggyel kell megszorozni, hogy 8-at kapjunk.
Hányadrésze a
Mennyivel kell elosztani a 8-at, hogy 2-t kapjunk? A 8-at 4-gyel kell elosztani, hogy 2-t kapjunk.
Mennyi a 8 és a 2 hányadosa? A 8 és a 2 hányadosa 4.
Ezek a kérdések a szorzásra, osztásra utalnak. A gyerekek bizonyos helyzetekben összekeverik a műveleteket, szöveges feladatok megoldásánál nem tudják, melyik műveletet kell végezni, ezért fontos a kapcsolatok sokféle nyelvi formájának gyakorlása.
Láthatjuk, hogy a ragok és a szórend is döntő fontosságú a mondatok értelmezésében.
Ennek megfelelően sajnálatos a nagyon elterjedt hibás kifejezés: „A 8 négyszer több, mint a
2. Nagyobb számok összehasonlítása helyi érték alapján
A nagyobb számok összehasonlítását már nem végezhetjük konkrét tárgyakkal kirakott darabszámok összehasonlításával a nagyobb számok összehasonlításánál a helyi értékes írásmódot alkalmazzuk.
A számok nagyságrendjét a számjegyek száma jelzi. Két szám közül az a nagyobb, amelyik több számjegyből áll (a helyiérték-táblázatból leolvasható, hogy a legkisebb háromjegyű szám nagyobb a legnagyobb kétjegyű számnál).
Ha két szám ugyanannyi számjegyből áll, akkor az a nagyobb, amelyben balról jobbra haladva az első eltérő számjegy nagyobb.
Példa: Melyik a legkisebb olyan szám, amelyben a számjegyek összege 30?
Megoldás: Ahhoz, hogy a legkisebb számot kapjuk, a legkevesebb számjegyből kell állnia. A számjegyek összege adott, akkor lesz a legkevesebb számjegy, ha a lehető legnagyobb számjegyekből áll, azaz a legtöbb 9-est tartalmazza: 30 = 3 · 9 + 3. Így a legkisebb szám 3 darab 9-esből és 1 darab 3-asból áll. Akkor lesz a legkisebb, ha a 3-assal kezdődik, így a keresett szám a 3999.
Érdekes megjegyezni, hogy nincs olyan legnagyobb szám, amelynek számjegyeinek összege 30 lenne, hiszen akár a 3999 után tetszőleges számú 0-t írhatunk, a szám egyre nagyobb lesz, viszont a számjegyek összege nem változik.
Játék: Mindenki rajzol három négyzetet egymás mellé, amelyek egy háromjegyű szám számjegyei lesznek. Dobunk a dobókockával, a dobott számot mindenki azonnal beírja valamelyik négyzetbe. Az győz, aki három dobás után a legnagyobb számot kapta.
3. Számok sorba rendezése
A két szám összehasonlítása után három, majd több szám közül kell kiválasztani a legkisebbet, legnagyobbat.
Ezt követi először három, majd egyre több szám sorba rendezése. Lényeges, hogy tudatosan figyeljünk arra, hogy ne csak növekvő, hanem csökkenő sorrendeket is alkossunk!
A növekvő sorba rendezés hasznos stratégiája, ha először a legkisebb számot keressük meg, majd a megmaradt számok közül a legkisebbet, és így tovább.
A legkisebb számot úgy kapjuk, hogy kiválasztjuk az első számot, összehasonlítjuk a másodikkal, és kicseréljük őket, ha a második kisebb az elsőnél. Ezután az első számot a harmadikkal, majd a negyedikkel, sít. hasonlítjuk össze, és végezzük el a szükséges cseréket. Ha már minden számmal összehasonlítottuk, akkor az első helyen a legkisebb szám áll.
Játék: Mindenki rajzoljon 4 négyzetet egymás mellé! Húzunk sorban számokat az 1-20 számkártyákból. A kihúzott számot mindenki azonnal beírja egy négyzetbe. A cél az, hogy a négy négyzetbe írt szám csökkenő sorrendben legyen. Ha egy számot nem tud beírni, az megy a kukába. Az győz, akinek először sikerül megfelelően kitölteni a négy négyzetet.