7.1. Egyenes arányosság, fordított arányosság, arány
Az egyenes arányosság az alapja azoknak a 2. osztályos feladatoknak, amelyeket a szorzás bevezetésére, gyakorlására adunk a gyerekeknek. Például, ha egy csomagban 5 darab retek van, akkor 4 csomagban 4 · 5 darab retek van. Így ha a szorzásra sok szöveges feladatot adunk, azzal jól megalapozzuk az egyenes arányosság fogalmát is.
Az egyenes arányosság meghatározása:
Két változó mennyiséget egyenesen arányosnak nevezünk, ha ahányszorosára változik az egyik mennyiség, ugyanannyiszorosára változik a másik mennyiség.
6. osztályban a nehézséget az jelenti, hogy itt már a mennyiség nem csak természetes számszorosára, hanem törtszámszorosára is változhat. Ezért fontos, hogy mire ide érünk, a törtek szorzásával tisztában legyenek a gyerekek.
Az egyenes arányosság tulajdonsága, ami lehetne definíció is, a következő:
Ha két változó mennyiség között egyenes arányosság van, akkor összetartozó értékeik hányadosa állandó. (6. osztályosok számára szemléletesebb, jobban érthető a másik definíció.)
Jellemző példa a termékek ára, ahol ez a hányados az egységár. Az egyenesvonalú egyenletes mozgásnál az út és az idő egyenesen arányos, és az állandó hányados a sebesség.
Ha az egyenesen arányos mennyiségeket koordináta rendszerben ábrázoljuk, akkor az összetartozó értékeknek megfelelő pontok egy, az origón áthaladó egyenesen vannak.
A feladatok megoldásánál rendszerint a mennyiségek természetéből fakad, hogy köztük egyenes arányosság van, és ezt alkalmazva kereshetjük meg az összetartozó értékeket az egyenes arányosság definíciója alapján. Ezért fontos, hogy mutassunk a gyerekeknek egyenesen arányos és nem egyenesen arányos mennyiségeket.
Két változó mennyiséget fordítottan arányosnak nevezünk, ha ahányszorosára változik az egyik mennyiség, ugyanannyiad részére változik a másik mennyiség.
A fordított arányosság alkalmazására tipikus feladat a mértékegységváltás.
Példa:
Ha az osztály farsangra készült szörpöt 2 dl-es poharakba töltjük, akkor 30 pohár lesz tele. Hány pohár lesz tele, ha a másfél dl-es poharakba töltjük a szörpöt.
Megoldás:
Egy pohár űrtartalma, és a poharak száma fordítottan arányos. A pohár űrtartalma 
-szeresére változott, akkor a poharak száma: 30 : =
-re változik.
Másképp:
A gyerekek természetes gondolkodással kikerülhetik a fordított arányosság alkalmazását:
30 darab 2 dl-es pohárba 30 · 2 = 
pohár lesz tele.
A példa is mutatja a fordított arányosság tulajdonságát:
Ha két változó mennyiség fordítottan arányos, akkor összetartozó értékeik szorzata állandó.
Az összetartozó értékeknek megfelelő pontokat koordináta-rendszerben ábrázolva a pontok egy hiperbola egyik ágára esnek.
Két szám arányának a két szám hányadosát nevezzük. Így a két szám hányadosát felírhatjuk törtszám és arány alakjában is.
Ez alapján magyarázhatjuk az arány tulajdonságait.
Az egyenes arányosság az arány kifejezéssel azt jelenti, hogy a két mennyiség aránya állandó.
Az arány, az arányos osztás olyankor jelent rémítő nehézséget a gyerekeknek, ha formálisan tanulják. Következtetéssel, szakaszok rajzolásával, gondolkodva a feladatok megoldása érthetővé válik. Feltétlen gyakoroljunk a hétköznapi életben előforduló arányokkal kapcsolatos feladatokat, például a térkép méretarányát!