2.4. Számok írása Számjelek írása
A számok jelét 1. osztályban a számok tanulásával egy időben írják a gyerekek. A betűk írásához hasonlóan építik fel elemekből, és haladnak a nagyobb méretektől a kisebbek, a sima lapra írástól a kis négyzetbe írás felé. A számok rendezett írásának igénye nem öncélú, sokszor a feladatok helyes megoldásának feltétele.
A helyesírás szabálya szerint a számokat 2000-ig egybeírjuk. A 2000-nél nagyobb számokat a hármas tagolás szerint írjuk, az egyes részeket kötőjellel elválasztva.
24 564 935 = 24 millió 564 ezer 935 = huszonnégymillió-ötszázhatvannégyezer-kilencszázharmincöt
A helyi értékes írásmód
A nagyobb számkörbe lépéskor érdemes a számok nagyságát az egyesével számlálással érzékeltetni. A számkör bővítés lépései:
1.osztály: 20-as számkör
2. osztály: 100-as számkör
3. osztály: 1000-es számkör
4. osztály: 10 000-es számkör
5. osztály: kiterjesztés nagy számokra
5. osztályban a helyi értékes írásmódot terjesztjük ki nagy számokra, ehhez felelevenítjük a helyiérték-táblázathoz vezető tevékenységeket. Csoportosítsunk tízesével babszemeket, a tízes csoportokat beletesszük kinder tojásokba, azaz 10 babszemet beváltunk egy kinder tojásra (egy kinder tojás 10 babszemet ér, mert 10 babszem van benne). A kinder tojásokat is csoportosítjuk tízesével és tojástartóba rakjuk, azaz 10 kinder tojást beváltunk egy tojástartóra, így egy tojástartó 100 babszemet ér. Végül, amikor már több beváltást nem tudunk elvégezni, akkor leltározzunk, azaz írjuk táblázatba, hogy hány tojástartó, hány kinder tojás lett tele és hány babszem maradt ki. Például 253 babszem esetén 2 tojástartó lett tele, kimaradt 5 kinder tojás, és 3 babszem. 10-nél több babszem nem maradhatott ki, mert beválthattuk volna kinder tojássá, ugyanígy 10-nél több kinder tojás sem maradhatott ki, mert azt is beválthattuk volna tojástartóvá.
|
Tojástartó |
Kinder tojás |
Babszem |
|
2 |
5 |
3 |
|
|
|
|
Igyekezzünk minél több hasonló tevékenységet elvégezni!
Gumizzunk össze zöld színű gumival pálcikákat tízesével, majd ezeket a csoportokat tízesével piros gumival.
A csoportosítások eredményét pakolhatjuk borítékokba, a borítékokat dobozokba.
A csoportosítást nem csak darabszámokon, hanem mennyiségeken is végezzük el!
Tanulságos tevékenység 1000 darab kockacukor vagy dobókocka kirakása kocka alakban. Az alapja egy 10x10-es négyzet, amire egy rétegben 100 darab kocka kerül, 10 ilyen rétegben 1000 darab kocka van, és a kapott nagy kocka éle még nagyobb kockák esetén sem haladja meg a 20 cm-t.
Végezzük a csoportosítást – beváltást - leltározást pénzekkel! A Tökéletes Pénztárgépben külön rekesz van az egyeseknek, a tízeseknek, a százasoknak és az ezreseknek, tízezreseknek, stb. A TP nem tűri, hogy egy rekeszben 9-nél több érme legyen, ha ez előfordul, akkor azokat 10-esével csoportosítja és beváltja nagyobb címletre. A Tökéletes Pénztárgép rekeszeinek leltározása elvezet a tízes számrendszer helyiérték-táblázatához.
A fenti Tökéletes Pénztárgép szemléltethető számítógépen, rákattintunk a beváltandó elemekre, mire azok megjelennek a következő helyi értéken beváltott formában (10 egyesből lesz 1 tízes, stb.) Jó lenne tudni beállítani a számrendszer alapszámát, és pl. 3-as számrendszerben hármas csoportokat kell beváltani nagyobb helyi értékre.
A tízes csoportok nevét az alábbi táblázat mutatja. Figyeljük meg az eltérést az amerikai és az európai nyelvhasználat között! Az amerikai nyelvhasználatban nincs milliárd, a billió nem ugyanazt jelenti, mint Európában!
|
10 hatvány |
Európa |
Amerika |
|
6 |
millió |
millió |
|
9 |
milliárd |
billió |
|
12 |
billió |
trillió |
|
15 |
1000 billió |
quadrillió |
|
18 |
Trillió |
quintillió |
|
21 |
1000 trillió |
sextillió |
|
24 |
quadrillió |
septillió |
Hibalehetőségek:
- Figyeljünk arra, hogy félreértést okozhat a leltározásnál, ha a beváltás után is belelátunk a nagyobb csoport dobozába, és többször felsoroljuk a leltárban ugyanazokat a csoportokat. Például a nyitott tojástartóban levő kinder tojások számát a kinder tojások oszlopába is beírjuk, miközben a tojástartó oszlopában szerepelnek.
- Fontos, hogy már a leltárba is írjuk be a 0-kat, hogy aztán a helyiérték-táblázatba, és így a számba is bekerüljenek.
A számírás történetében látható, hogy a
A tízes számrendszer helyi érték táblázata:
|
száz |
tíz |
egy |
száz |
tíz |
egy |
száz |
tíz |
egy |
száz |
tíz |
egy |
|
milliárd |
millió |
ezer |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
5 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
2 |
5 |
A táblázatból leolvasható, hogy a 2-es számjegy a százas helyi értéken 200-at, a tízes helyi értéken 20-at ér.
A 253 számban az első számjegy alaki értéke 2
a 2 számjegy helyi értéke százas
a 2 számjegy valódi értéke 200.
Felső tagozatban az „alaki érték” helyett általában a „számjegy” szót használjuk.
A számok helyi értékes bontását többféle alakban írhatjuk:
200 + 50 + 3
2sz + 5t + 3e
2 · 100 + 5 · 10 + 3 · 1
A gyerekeknek mindegyik alakból mindegyikbe át kell tudni írni a számot, ideértve a szám betűkkel, számjegyekkel felírt, kimondott alakját, és a helyiérték-táblázatba való beírását is.
Nehezítések:
-A helyi értékes bontás nem a szokásos sorrendben van felírva: 5t + 3e + 2sz = 253.
-Valamelyik helyi érték nem szerepel – 0 áll a számban: 2sz + 3e = 203.
-Beváltásra van szükség: 1sz + 13t + 23e = 1sz + 15t + 3e = 2sz + 5t + 3e.
A természetes számokat jellemzi a számjegyeik száma, ez alapján vannak egyjegyű, kétjegyű, háromjegyű, stb. számok. Ezeket a fogalmakat csak természetes számok esetén értelmezzük, sem negatív egészek, sem törtek esetén nem használjuk.
A természetes számok tulajdonságai közé tartozik még a számjegyeik összege, stb.
A tízes csoportosítás a mértékegységek rendszerében is megjelenik, így a mennyiségekkel végzett tevékenységgel is erősíthetjük az eljárás megértését. A mértékegységeket helyiérték-táblázatba írjuk, és alkalmazzuk a mértékváltásban, a hosszúság, tömeg, űrmérték egységeknél:
|
|
1 deciméter |
|
|
|
2 |
5 |
3 |
0 |
A táblázatba írt mennyiség:
A mértékegységek váltását segíti, ha a mértékegységek tízes rendszerében megfigyeljük az előtagok jelentését:
|
előtag |
jel |
jelentés |
előtag |
jel |
jelentés |
|
deka |
dk |
tízszeres |
deci |
d |
tized |
|
hekto |
h |
százszoros |
centi |
c |
század |
|
kilo |
k |
ezerszeres |
milli |
m |
ezred |
|
mega |
M |
milliószoros |
mikro |
µ |
milliomod |
|
giga |
G |
milliárdszoros |
nano |
n |
ezermilliomod |
Kivételt jelent a számítástechnikában alkalmazott mértékegységek az információmenyiségre:
1 bájt = 8 bit
1 kilobájt = 1024 bájt
1 megabájt = 1024 kilobájt
1 gigabájt = 1024 megabájt
Az előtagok jelentését gyakorolhatjuk, ha olyan mértékegységeknél is alkalmazzuk, ahol nem szokás, például hektométer, dekaliter, stb.